2021-2022學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

1、2021-2022 學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中八年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，8 小題，共 24 分）1小明去電影院觀看長津湖，如果用（3，13）表示 3 排 13 號(hào)，那么 2 排 6 號(hào)表示為（）A（3，6）B（13，6）C（2，6）2各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）C1，23在實(shí)數(shù)，B0.3，0.4，0.5D8，15，170，0.07007000（相鄰兩個(gè)7 之間0 的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A2 個(gè)B3個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)4的平方根是（）A2B2C4D4下列二次根式中，能與合并的是（B）CD6a b，那么（a+b）2的值為（ ）A187若 6A2+B22C

2、28D36的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則xy 的值是（）B2C2+D2 觀察下列運(yùn)算：， 計(jì)算的值為（）A1BC1二、填空題（3分，412分）若4a+1的算術(shù)平方根是3，則a的值已知實(shí)數(shù)a，b 滿足，則（a+b）2021 的立方根為如圖一只螞蟻從長為5cm、寬為3cm，高是4cm 的長方體紙箱的A 點(diǎn)沿紙箱爬到B 點(diǎn)那么它所爬行的最短路線的長是cm如圖，在 中，AD 是BC 邊上的高，已知BD1，ADCD2，BC 上方有一動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離相等則BCP周長的最小值為三、解答題（共 6 小題，共 64 分）13（16 分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）x 的值（1）16（x+1）26

3、4；（2）（2x1）327點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)實(shí)數(shù)的位置如圖化簡“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如OA O （AC1 尺）將它往前推進(jìn)兩步EEB10 尺），位置，此塔板離地五盡尺），求秋千繩索OB）的長度如圖，在 中 是ABD 的邊AB 上的高 為垂足，且AD2，BD4的形狀，并說明理由；DE 的長 C 為頂點(diǎn)作DCE45CD、CE 分別與 AB 相交于 D、E 兩點(diǎn)，將ACD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到BCFDE與EB 的數(shù)量關(guān)系是；若AD4，EB6，則DE的等于； C CD AB DCE AB 的延長線相DE ADEB 你的猜想?yún)⒖即鸢敢?、選擇題（每小

4、題 3 分，8 小題，共 24 分）小明去電影院觀看長津湖，如果用3 13 2 6 號(hào)表示為（）A（3，6）B（13，6）C（2，6）D（6，2）2 6 解：2 6 號(hào)可表示為故選：C各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）C1，2B0.3，0.4，0.5D8，15，17【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可解：A、62+92252，不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、0.32+0.420.52，能組成直角三角形，但 0.3，0.4，0.5 不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、12+222，能組成直角三角形，但不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、82+152172，能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題

5、意； 故選：D3在實(shí)數(shù)，0，0.070070007（相鄰兩個(gè)7 之間0 的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可求解（無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)）解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0 是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有故選：B，0.070070007（相鄰兩個(gè) 7 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次加 1），共 3 個(gè)的平方根是（）A2B2C4D4【分析】先求出 16 的算術(shù)平方根為 4，再根據(jù)平方根的定義求出 4 的平方根即可解：4，4 的平方根為2，故選：A下列二次根式中，能與合并的是（CD【分析】根據(jù)同類二次根式的概念解答即可解：A、3，與

6、不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、2，C、與是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：Ba b，那么的值為（ ）A18B22C28D36a2+b2 ab 完全平方公式即可求解解：大正方形的面積為 16，得到它的邊長為 4， 即 得 a2+b24216， ab3，由題意 43+（ab）216，ab6， 所以（ab）24，所以（a+b）2（ab）2+4ab4+4628，故選：C7若 6A2+的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則xy 的值是（）B2C2+D2【分析】先估算得答案的大小，再估算6的大小，可得x和y的值，代

7、入xy中可解：34，43，263，624，x2，y4，xy2（4）2故選：A8 觀察下列運(yùn)算：的值為（）A1BC1D【分析】先分母有理化，然后合并即可解：原式+故選：D二、填空題（每小題 3 分，4 小題，共 12 分）若4a+1的算術(shù)平方根是3，則a的值 2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 a 的值即可 解：4a+1 的算術(shù)平方根是 3，4a+19，解得 a2故答案為：2已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則（a+b）2021的立方根為1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 a10，b+20，解出 a、b 的值，進(jìn)而可得答案 解：由題意得：a10，b+20，解得：a1，b2，則（a+b）2021（12）20211，

8、 所以（a+b）2021 的立方根為如圖一只螞蟻從長為5cm、寬為3cm，高是4cm 的長方體紙箱的A 點(diǎn)沿紙箱爬到B 點(diǎn)那么它所爬行的最短路線的長是cm【分析】把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A 和 B 點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高， 另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得解：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線（1）展開前面右面由勾股定理得 AB2（5+3）2+4280；（2）展開前面上面由勾股定理得 AB2（4+3）2+5274；（3）展開左面上面由勾

9、股定理得 AB2（5+4）2+3290所以最短路徑的長為AB（cm）故答案為：如圖，在 中，AD 是BC 邊上的高，已知BD1，ADCD2，BC 上方有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到A，D兩點(diǎn)的距離相等，則周長的最小值為+3P AD l B l l P，此時(shí)BCP BC，進(jìn)而可求解解：點(diǎn) P 到 A，D 兩點(diǎn)的距離相等，P 點(diǎn)在 AD 的垂線平分線 l 上，作 B 點(diǎn)關(guān)于 l 的對稱點(diǎn) B，連結(jié) BC 交 l 于點(diǎn) P，BPBP，BP+CPBP+CPBC，此時(shí)BCP 的周長最小，ADBC，BD1，ADCD2，BB2，BC3，在 RtBCB中，BCBCP的周長最小值故答案為：+3+3，三、解答題（共 6 小

10、題，共 64 分）13（16 分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則，先化簡，再計(jì)算加減根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減解：（1）（2）（3）51+9+316（4）9x 的值（1）16（x+1）264；（2）（2x1）327【分析】（1）根據(jù)平方根解決此題（2）根據(jù)立方根解決此題 （x+1）24x+12x1 或3（2）（2x1）327，2x13x2點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)實(shí)數(shù)的位置如圖化簡故原式aba（ab）+a+babaa+b+a+b2a+b： “平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為： OA O 點(diǎn)為踏板位置，

11、踏板離地高度為一尺（AC1 尺）將它往前推進(jìn)兩步EEB10 尺），位置，此塔板離地五盡尺），求秋千繩索OB）的長度【分析】設(shè) OBOAx（尺），在RtOBE OBOAx（尺），四邊形 BECD 是矩形，BDEC5（尺），在 RtOBE 中，OBx，OEx4，BE10，x2102+（x4）2，xOA 的長度為（尺）如圖，在 中 是ABD 的邊AB 上的高 為垂足，且AD2，BD4的形狀，并說明理由；DE 的長【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出 AB，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出ABD 是直角三角形；（2）由三角形的面積即可求出 DE 的長 解：（1）ABD C90，AC8，BC6，ABAD2+BD2

12、（2ABD 是直角三角形，）2100AB2，（2）ABD 是直角三角形，ADB90，ABD 的面積 ABDE ADBD，DE C 為頂點(diǎn)作DCE45CD、CE 分別與 AB 相交于 D、E 兩點(diǎn)，將ACD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到BCFDE與EB 的數(shù)量關(guān)系是BE2+AD2DE2；若則DE 的等于2； C CD AB DCE AB 的延長線相DE ADEB 你的猜想可得 然后利用勾股定理即可得結(jié)果；（2）連接 EF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明ECDECF（SAS），可得 DEEF，EBF90，然后利用勾股定理即可得結(jié)論【解答】（1）解：ACD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到BCF，ACDBCF，ACBDCF90，ADBF，ACDBCF，ACBF，CDCF，ADBF6，DCE45，DCEECF45，CECE，ECDECF（SAS），DEEF，ACBC，ACB90，AABCCBF45，EBF90，BE2+BF2EF2，BE2+AD2DE2；AD4，