晶面指數(shù)六方晶系的晶面指數(shù)標(biāo)定

1、晶面指數(shù)六方晶系的晶面指數(shù)標(biāo)定第1頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，X軸：1/3、 Y軸：1、 Z軸：1/2 2取倒數(shù) 3、1、23消除分?jǐn)?shù) 3、1、24晶面指數(shù)（312）1,0,00,0,10,1,0練習(xí)晶面指數(shù)（233）第2頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四(100)(001)(010)(111)(110)常見(jiàn)的晶面指數(shù)1h,k,l 三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。2指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于c軸。因交點(diǎn)為，倒數(shù)為零。3 (hkl）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的晶面。晶面指

2、數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：第3頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四晶向指數(shù)的確定方法1在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線2在該直線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，確定其坐標(biāo)3消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。 4用 括起來(lái)，記為uvw確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1/2, 1, 0消除分?jǐn)?shù)為1、2、0 晶向指數(shù) 120XOZY第4頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四XOZY練習(xí)晶向符號(hào) 221常見(jiàn)的晶向指數(shù)O001010100111第5頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，X軸：1/3、 Y軸：1、 Z軸：1/2

3、2取倒數(shù) 3、1、23消除分?jǐn)?shù) 3、1、24晶面指數(shù)（312）1,0,00,0,10,1,0練習(xí)晶面指數(shù)（233）第6頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四(100)(001)(010)(111)(110)常見(jiàn)的晶面指數(shù)1h,k,l 三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。2指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于c軸。因交點(diǎn)為，倒數(shù)為零。3 (hkl）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的晶面。晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：第7頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四晶向指數(shù)的確定方法1在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線2在該直

4、線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，確定其坐標(biāo)3消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。 4用 括起來(lái)，記為uvw確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1/2, 1, 0消除分?jǐn)?shù)為1、2、0 晶向指數(shù) 120XOZY第8頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四XOZY練習(xí)晶向符號(hào) 221常見(jiàn)的晶向指數(shù)O001010100111第9頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四 晶帶：在晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣中平行于某一軸向的所有晶面屬于同一晶帶。同一晶帶中包含不同的晶面，這些晶面的交線互相平行。晶帶由所平行的軸向的晶向指數(shù)表示。4、晶帶、晶面間距和晶面夾角O001001晶帶包含的晶

5、面有： （100）、（010）、（110）、（110）、（120）等晶面 晶帶定律：凡是屬于uvw晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)必須符合hukvlw0第10頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四 晶面間距：是兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用dhkl 或 d 表示。晶面間距是現(xiàn)代測(cè)試中一個(gè)重要的參數(shù)。在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣中，通過(guò)晶面指數(shù)（hkl）可以方便地計(jì)算出相互平行的一組晶面之間的距離d。正交（立方、四方、斜方晶系）a、b、c為晶胞參數(shù)第11頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四單斜三斜 了解 第12頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四例: 某斜

6、方晶體的a=0.742nm, b=0.494nm, c=0.255nm, 計(jì)算d110和d200。d110 =0.41nm, d200=0.37nm得出：第13頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四（4）衍射方向（衍射角）的確定 將布拉格方程和晶面間距公式聯(lián)系起來(lái)，可得到不同晶系的衍射方向。如：立方晶系，晶面間距公式為a2h2 k2 l2 d/（2sin） 2（ h2 k2 l2 ）sin2 24a2已知晶胞參數(shù)的（hkl）晶面，當(dāng)已知波長(zhǎng)，可確定衍射方向；反之，通過(guò)測(cè)定衍射方向，可以確定晶胞參數(shù)，即可確定晶胞的大小、形狀。【物相分析】第14頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20

7、日，1點(diǎn)50分，星期四4-3 六方晶系指數(shù)表示 上面我們用三個(gè)指數(shù)表示晶面和晶向。這種三指數(shù)表示方法，原則上適用于任意晶系。對(duì)六方晶系，取 a，b，c 為晶軸，而 a 軸與 b 軸的夾角為120，c 軸與 a，b 軸相垂直，如右圖所示。 第15頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四但是，用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個(gè)很大的缺點(diǎn)，即晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類似的指數(shù)。這一點(diǎn)可以從上圖看出。圖中六棱柱的兩個(gè)相鄰表面（紅面和綠面）是晶體學(xué)上等價(jià)的晶面，但其密勒指數(shù)（Miller Indices）卻分別是 和(100)。圖中夾角為 60的兩個(gè)密排方向 D1 和 D2 是

8、晶體學(xué)上的等價(jià)方向，但其晶向指數(shù)卻分別是100和110。 第16頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四 由于等價(jià)晶面或晶向不具有類似的指數(shù)，人們就無(wú)法從指數(shù)判斷其等價(jià)性，也無(wú)法由晶面族或晶向族指數(shù)寫出它們所包括的各種等價(jià)晶面或晶向，這就給晶體研究帶來(lái)很大的不便。為了克服這一缺點(diǎn)，或者說(shuō)，為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，對(duì)六方晶體來(lái)說(shuō)，就得放棄三指數(shù)表示，而采用四指數(shù)表示。第17頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四四指數(shù)表示是基于4個(gè)坐標(biāo)軸：a1，a2，a3 和 c 軸，其中，a1，a2 和 c 軸就是原胞的 a，b 和c 軸，而 a3 = -

9、(a1+a2)。下面就分別討論用四指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù)。六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定原理和方法同立方晶系中的一樣，步驟如下：（1）先找出該面在四個(gè)坐標(biāo)軸上的截距長(zhǎng)度（以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù) a,c 為單位長(zhǎng)）；（2）求其倒數(shù)并化為最簡(jiǎn)整數(shù)，即得(hkil)指數(shù)，這樣得到的晶面指數(shù)稱為 Miller-Bravais 指數(shù)。 第18頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定根據(jù)六方晶系的對(duì)稱特點(diǎn)，對(duì)六方晶系采用a1，a2，a3及c四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以下關(guān)系：i ( h + k ) 。第19頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四六方晶系一些晶面的指數(shù)第20頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)50分，星期四六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶向指數(shù)的表示方法(c軸與圖面垂直)采用4軸坐標(biāo)時(shí)，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述晶向指數(shù)可用u v t w來(lái)表示，這里 u + v = - t