2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案和解析)

1、2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分13分2023杭州3a2a2=A12a3B6a2C12a3D6a323分2023杭州一個(gè)圓錐體的三視圖如下列圖，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為A12cm2B15cm2C24cm2D30cm233分2023杭州在直角三角形ABC中，C=90，A=40，BC=3，那么AC=A3sin40B3sin50C3tan40D3tan5043分2023杭州邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8，那么以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是Aa是無(wú)理數(shù)Ba是方程x28=0的解Ca是8的算術(shù)平方根Da滿足不等式組53分2023杭州以下命題中，正確的是A梯形的對(duì)角線相等

2、B菱形的對(duì)角線不相等C矩形的對(duì)角線不能相互垂直D平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直63分2023杭州函數(shù)的自變量x滿足x2時(shí)，函數(shù)值y滿足y1，那么這個(gè)函數(shù)可以是Ay=By=Cy=Dy=73分2023杭州假設(shè)+w=1，那么w=Aa+2a2Ba+2a2Ca2a2Da2a283分2023杭州2001年至2023年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量單位：所和在校學(xué)生人數(shù)單位：人的兩幅統(tǒng)計(jì)圖由圖得出如下四個(gè)結(jié)論：學(xué)校數(shù)量2007年2023年比20012006年更穩(wěn)定；在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程；2023年的大于1000；20232023年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)和在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的都是2023

3、2023年其中，正確的結(jié)論是ABCD93分2023杭州讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，那么兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率等于ABCD103分2023杭州ADBC，ABAD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上假設(shè)點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，那么A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=二、認(rèn)真填一填此題共6個(gè)小題，每題4分，共24分114分2023杭州2023年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住人口是880.2萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為_人124分2023杭州直線ab，假設(shè)1

4、=4050，那么2=_134分2023杭州設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，那么x+y=_144分2023杭州杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，那么這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是_154分2023杭州設(shè)拋物線y=ax2+bx+ca0過(guò)A0，2，B4，3，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，那么拋物線的函數(shù)解析式為_164分2023杭州點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD直線BC，垂足為D，直線BE直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H假設(shè)BH=AC，那么ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于_長(zhǎng)度單位三、全面答一答此題共7小題，共66分解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，

5、如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以176分2023杭州一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的aa12個(gè)球，分別是2個(gè)白球，4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖未繪制完整請(qǐng)補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出的值188分2023杭州在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段198分2023杭州設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式x2y24x2y2+3x24x2y2能化簡(jiǎn)為x4？假設(shè)能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2010分2023杭

6、州把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段成為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍1不同分段得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保存作圖痕跡；2求出1中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)2110分2023杭州在直角坐標(biāo)系中，設(shè)x軸為直線l，函數(shù)y=x，y=x的圖象分別是直線l1，l2，圓P以點(diǎn)P為圓心，1為半徑與直線l，l1，l2中的兩條相切例如，1是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo)1寫出其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)；2在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長(zhǎng)2212分2023杭州菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相

7、交于點(diǎn)O，AC=4，BD=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PFAB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住局部的面積為S1，未被蓋住局部的面積為S2，BP=x1用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；2假設(shè)S1=S2，求x的值2312分2023杭州復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx24kx+1xk+1k是實(shí)數(shù)教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論性質(zhì)寫到黑板上學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)1，0點(diǎn)；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交

8、點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；假設(shè)函數(shù)有最大值，那么最大值比為正數(shù)，假設(shè)函數(shù)有最小值，那么最小值比為負(fù)數(shù)教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最后簡(jiǎn)單寫出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分13分2023杭州3a2a2=A12a3B6a2C12a3D6a3考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方分析：首先利用積的乘方將括號(hào)展開，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式求出即可解答：解：3a2a2=3a4a2=12a3應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，熟

9、練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算是解題關(guān)鍵23分2023杭州一個(gè)圓錐體的三視圖如下列圖，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2解答：解：底面半徑為3，高為4，圓錐母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積=2rR2=15cm2應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解此題的關(guān)鍵；此題表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形33分2023杭州在直角三角形ABC中，C=90，A=40，BC=3，那么AC=A3s

10、in40B3sin50C3tan40D3tan50考點(diǎn)：解直角三角形分析：利用直角三角形兩銳角互余求得B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解解答：解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系43分2023杭州邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8，那么以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是Aa是無(wú)理數(shù)Ba是方程x28=0的解Ca是8的算術(shù)平方根Da滿足不等式組考點(diǎn)：算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)；解一元二次方程-直接開平方法；解一元一次不等式組分析：首先根據(jù)正方形的面積公式求得a的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根以及方程的解的定義即

11、可作出判斷解答：解：a=2，那么a是a是無(wú)理數(shù)，a是方程x28=0的解，是8的算術(shù)平方根都正確；解不等式組，得：3a4，而23，故錯(cuò)誤應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，方程的解的定義，以及無(wú)理數(shù)估計(jì)大小的方法53分2023杭州以下命題中，正確的是A梯形的對(duì)角線相等B菱形的對(duì)角線不相等C矩形的對(duì)角線不能相互垂直D平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直考點(diǎn)：命題與定理專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)等腰梯形的判定與性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、等腰梯形的對(duì)角線相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，假設(shè)相

12、等，那么菱形變?yōu)檎叫?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線不一定相互垂直，假設(shè)互相垂直，那么矩形變?yōu)檎叫?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑?，所以D選項(xiàng)正確應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理63分2023杭州函數(shù)的自變量x滿足x2時(shí)，函數(shù)值y滿足y1，那么這個(gè)函數(shù)可以是Ay=By=Cy=Dy=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：把x=代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式可得y的值，再把x=2代入

13、解析式可得y的值，然后可得答案解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此選項(xiàng)正確；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值73分2023杭州假設(shè)+w=1，那么w=Aa+2a2Ba+2a2Ca2a2Da2a2考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：原式變形后，計(jì)算即可確定出W解答：解：根據(jù)題意得：W=

14、a+2=a2應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵83分2023杭州2001年至2023年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量單位：所和在校學(xué)生人數(shù)單位：人的兩幅統(tǒng)計(jì)圖由圖得出如下四個(gè)結(jié)論：學(xué)校數(shù)量2007年2023年比20012006年更穩(wěn)定；在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程；2023年的大于1000；20232023年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)和在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的都是20232023年其中，正確的結(jié)論是ABCD考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)校數(shù)量20012006年下降幅度較大，最多1354所，最少605所，而2007年2023年

15、學(xué)校數(shù)量都是在400所以上，440所以下，由此判斷即可；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，在校學(xué)生人數(shù)有2001年2003年、2006年2023年兩次連續(xù)下降，2004年2006年、2023年2023年兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程，由此判斷即可；由統(tǒng)計(jì)圖可知，2023年的在校學(xué)生445192人，學(xué)校數(shù)量417所，再進(jìn)行計(jì)算即可判斷；分別計(jì)算20232023年，20232023年，20232023年相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量的增長(zhǎng)率和在校學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)率，再比較即可解答：解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)校數(shù)量20012006年下降幅度較大，最多1354所，最少605所，而2007年2023年學(xué)校數(shù)量都是在400所以上，440所以下

16、，故結(jié)論正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，在校學(xué)生人數(shù)有2001年2003年、2006年2023年兩次連續(xù)下降，2004年2006年、2023年2023年兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程，故結(jié)論正確；由統(tǒng)計(jì)圖可知，2023年的在校學(xué)生445192人，學(xué)校數(shù)量417所，所以2023年的=10671000，故結(jié)論正確；20232023年學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)率為2.16%，20232023年學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)率為0.245%，20232023年學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)率為1.47%，1.47%0.245%2.16%，20232023年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)最快的是20232023年；20232023年在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)率為1.96%，20232

17、023年在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)率為2.510%，20232023年在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)率為1.574%，2.510%1.96%1.574%，20232023年，相鄰兩年的在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的是20232023年，故結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是：應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況93分2023杭州讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，那么兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率等于ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀

18、圖法專題：計(jì)算題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況，即可求出所求概率解答：解：列表如下：123411，12，13，14，121，22，23，24，231，32，33，34，341，42，43，44，4所有等可能的情況有16種，其中兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種，那么P=應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比103分2023杭州ADBC，ABAD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上假設(shè)點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，那么A1+tanADB=B2BC=5CFCA

19、EB+22=DEFD4cosAGB=考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)；解直角三角形分析：連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)軸對(duì)稱性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：如圖，連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱性得，AB=AE，設(shè)為1，那么BE=，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四邊形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；CF=BFBC=1，2BC=21=2，5CF=51，2BC5CF

20、，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；AEB+22=45+22=67，在RtABD中，BD=，sinDEF=，DEF67，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；由勾股定理得，OE2=22=，OE=，EBG+AGB=90，EGB+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cosAGB=，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，設(shè)出邊長(zhǎng)為1可使求解過(guò)程更容易理解二、認(rèn)真填一填此題共6個(gè)小題，每題4分，共24分114分2023杭州2023年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住人口是880.2萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.802106人考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示

21、較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：880.2萬(wàn)=880 2000=8.802106，故答案為：8.802106點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值124分2023杭州直線ab，假設(shè)1=4050，那么2=13910考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；度分秒的換算分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得3=1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互

22、補(bǔ)列式計(jì)算即可得解解答：解：3=1=4050，ab，2=1803=1804050=13910故答案為：13910點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，度分秒的換算，要注意度、分、秒是60進(jìn)制134分2023杭州設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，那么x+y=8考點(diǎn)：解二元一次方程組專題：計(jì)算題分析：方程組利用加減消元法求出解得到x與y的值，即可確定出x+y的值解答：解：，+得：x=6，即x=9；得：2y=2，即y=1，方程組的解為，那么x+y=91=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法144分2023杭州杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫

23、繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，那么這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的定義解答將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可解答：解：把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15.3+15.92=15.6，那么這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6；故答案為：15.6點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是此題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)154分2023杭州設(shè)拋物線y=ax2+bx+ca0過(guò)A0，2

24、，B4，3，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，那么拋物線的函數(shù)解析式為y=x2x+2或y=x2+x+2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析：根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況確定出對(duì)稱軸解析式，然后設(shè)出拋物線解析式，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求解即可解答：解：點(diǎn)C在直線x=2上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1或x=3，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=1時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=ax12+k，那么，解得，所以，y=x12+=x2x+2，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=ax32+k，那么，解得，所以，y=x32+=x2+x+2，綜

25、上所述，拋物線的函數(shù)解析式為y=x2x+2或y=x2+x+2故答案為：y=x2x+2或y=x2+x+2點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于分情況確定出對(duì)稱軸解析式并討論求解164分2023杭州點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD直線BC，垂足為D，直線BE直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H假設(shè)BH=AC，那么ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于r或r長(zhǎng)度單位考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值專題：分類討論分析：作出圖形，根據(jù)同角的余角相等求出H=C，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似求出ACD和BHD相似，根據(jù)相似三

26、角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出，再利用銳角三角函數(shù)求出ABC，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖1，ADBC，BEAC，H+DBH=90，C+DBH=90，H=C，又BDH=ADC=90，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為302=60，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)=r如圖2，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為300，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)=r故答案為：r或r點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，判斷出相似三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形

27、更形象直觀三、全面答一答此題共7小題，共66分解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以176分2023杭州一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的aa12個(gè)球，分別是2個(gè)白球，4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖未繪制完整請(qǐng)補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出的值考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式分析：首先根據(jù)黑球數(shù)總數(shù)=摸出黑球的頻率，再計(jì)算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案解答：解：球的總數(shù)：40.2=20個(gè)，2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球頻率：220=0.1，摸出紅球的概率：620=0.3，=

28、0.4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是掌握概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)188分2023杭州在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：可證明ABFACE，那么BF=CE，再證明BEPCFP，那么PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF解答：解：在ABF和ACE中，ABFACESAS，ABF=ACE全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，BF=CE全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP和CFP中，BEPCF

29、PAAS，PB=PC，BF=CE，PE=PF，圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是根底題，難度不大198分2023杭州設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式x2y24x2y2+3x24x2y2能化簡(jiǎn)為x4？假設(shè)能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：先利用因式分解得到原式=4x2y2x2y2+3x2=4x2y22，再把當(dāng)y=kx代入得到原式=4x2k2x22=4k2x4，所以當(dāng)4k2=1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可解答：解：能x2y24x2y2+3x24x2y2=4x2y2x2

30、y2+3x2=4x2y22，當(dāng)y=kx，原式=4x2k2x22=4k22x4，令4k22=1，解得k=或，即當(dāng)k=或時(shí)，原代數(shù)式可化簡(jiǎn)為x4點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題2010分2023杭州把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段成為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍1不同分段得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保存作圖痕跡；2求出1中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：1利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的圖形即可；

31、2利用三角形外接圓作法，首先作出任意兩邊的垂直平分線，即可得出圓心位置，進(jìn)而得出其外接圓解答：解：1由題意得：三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三條線段能組成2個(gè)不全等的三角形，如下列圖：2如下列圖：當(dāng)三邊的單位長(zhǎng)度分別為3，4，5，可知三角形為直角三角形，此時(shí)外接圓的半徑為2.5；當(dāng)三邊的單位長(zhǎng)度分別為4，4，4三角形為等邊三角形，此時(shí)外接圓的半徑為，當(dāng)三條線段分別為3，4，5時(shí)其外接圓周長(zhǎng)為：22.5=5； 當(dāng)三條線段分別為4，4，4時(shí)其外接圓周長(zhǎng)為：2=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外接圓的作法和三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，得出符合題意的三角形是解題關(guān)鍵2110分202

32、3杭州在直角坐標(biāo)系中，設(shè)x軸為直線l，函數(shù)y=x，y=x的圖象分別是直線l1，l2，圓P以點(diǎn)P為圓心，1為半徑與直線l，l1，l2中的兩條相切例如，1是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo)1寫出其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)；2在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題；切線長(zhǎng)定理；軸對(duì)稱圖形；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題；作圖題分析：1對(duì)圓P與直線l和l2都相切、圓P與直線l和l1都相切、圓P與直線l1和l2都相切三種情況分別考慮，利用切線長(zhǎng)定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)2由圖可知：該幾何圖形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它的所有的邊都相等只需求出其中的

33、一條邊就可以求出它的周長(zhǎng)解答：解：1假設(shè)圓P與直線l和l2都相切，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H，連接OP，如圖1所示設(shè)y=x的圖象與x軸的夾角為當(dāng)x=1時(shí)，y=tan=60由切線長(zhǎng)定理得：POH=18060=60PH=1，tanPOH=OH=點(diǎn)P的坐標(biāo)為，1同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，1；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，1；假設(shè)圓P與直線l和l1都相切，如圖2所示同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，1；當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，1；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，1；當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，1假設(shè)圓P與直線l1和l2都相切，如圖3

34、所示同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，0；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，0；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，2；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，2綜上所述：其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)有：，1、，1、，1、，1、，1、，1、，1、，0、，0、0，2、0，22用線段依次連接各圓心，所得幾何圖形，如圖4所示由圖可知：該幾何圖形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，由對(duì)稱性可得：該幾何圖形的所有的邊都相等該圖形的周長(zhǎng)=12=8點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線長(zhǎng)定理、特殊角的三角函數(shù)值、對(duì)稱性等知識(shí)，考查了作圖的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的審美意識(shí)，是一道好題2212分2023杭州菱

35、形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PFAB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住局部的面積為S1，未被蓋住局部的面積為S2，BP=x1用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；2假設(shè)S1=S2，求x的值考點(diǎn)：四邊形綜合題；菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形；特殊角的三角函數(shù)值專題：綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論分析：1根據(jù)對(duì)稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情況討論2由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值解答：解：1當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，如圖1所示四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BDAC=8t