自動化車床管理相關(guān)知識

1、石偉、向中中輝、喻歡歡自動化車床床管理摘要本文建立的的是自動化化車床單刀刀具連續(xù)加加工零件工工序定期檢檢查和刀具具更換的隨隨機性優(yōu)化化模型。我我們對題中中所給數(shù)據(jù)據(jù)進行處理理和理論分分析，并用用卡方擬合合檢驗法，確確定了刀具具壽命服從從的正態(tài)分分布。為了了使總的期期望損失達達到最小，進進而使工序序得到最好好的效益，我們針對對三個不同同的問題建建立了三個個最優(yōu)化模模型。針對問題一一：我們將檢查間隔隔和道具更更換策略的的問題確定定為單個零零件期望損損失最小的的一個優(yōu)化化問題。首首先求出刀刀具故障和和非刀具故故障兩種情情況的總故故障間隔的的分布函數(shù)數(shù)。然后列列出以單個個零件的期期望損失為為目標函數(shù)數(shù)

2、，關(guān)于檢檢測間隔和和刀具定期期更換間隔隔為變量的的目標函數(shù)數(shù)方程建立立了一個單單目標的期期望值模型型。最后，利利用計算機機采用窮舉舉搜索法求求得模型一一的最優(yōu)解解為每生產(chǎn)產(chǎn)18個零件件檢查一次次，定期更更換刀具間間隔u為360，相相應(yīng)的單個個零件的最最小費用C為4.5995元。針對問題二二：我們采用分分攤法建立立了單個零零件的效益益函數(shù)。首首先，求出在一個預預防性換刀刀周期內(nèi)刀刀具故障出出現(xiàn)次數(shù)的的數(shù)學期望望。然后以以費用多樣樣性建立了了兩個過渡渡模型作為為費用多樣樣性問題的的特殊情況況的單目標標函數(shù)。最最后，綜合合這兩個過過渡模型，建建立了以每每個零件的的平均費用用為目標函函數(shù)的單目目標最優(yōu)

3、化化模型。用用窮舉法求求得檢查間間隔n為27，換刀刀間距u為297為問問題二的最最好檢查間間隔和換刀刀策略，相相應(yīng)的單個個零件的最最小費用CC為9.2116元。針對問題三三：在問題二二的建?；A(chǔ)上，我我們增加每每次檢查零零件的次數(shù)數(shù)來減少誤誤判。首先先根據(jù)是否否發(fā)生刀具具故障分別別求出每個個零件的損損失費用。然后根據(jù)據(jù)期望值對對這兩種費費用進行加加權(quán)得到一一個周期內(nèi)內(nèi)的平均損失費用用。最后，建建立用周期期內(nèi)平均損損失除以周周期長度的的單目標優(yōu)優(yōu)化模型。得到的結(jié)結(jié)果為檢查查間隔n為29，換刀間間距u為319為最最優(yōu)解，相相應(yīng)的單個個零件的最最小費用C為5.2338元。最后，針對對問題一的的結(jié)果

4、，對對部分參數(shù)數(shù)進行了靈靈敏度分析析。關(guān)鍵詞：卡卡方擬合正正態(tài)分布檢檢驗 窮舉法 單目標標期望 靈敏度分分析1.問題重重述1.1 問問題背景一個基于小小型控制的的自動化系系統(tǒng)，應(yīng)該該能結(jié)合其其所使用的的輸入輸出出模塊、操操作儀器設(shè)設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)絡(luò)元器件，以以此構(gòu)成一一個經(jīng)濟的的自動化解解決方案在在這方面，有有大量適用用于各種專專業(yè)技術(shù)規(guī)規(guī)范的模塊化化零部件可可供使用，在加工機床床自動化控控制功能的的范圍內(nèi)，需需要針對機機床的運動動定位數(shù)據(jù)據(jù)、原材料料長度數(shù)據(jù)據(jù)、工作時時的溫度數(shù)數(shù)據(jù)和加工工的工件數(shù)數(shù)量，及零零件的好壞壞等進行采采集和匯總總，及時的的檢驗生產(chǎn)產(chǎn)的質(zhì)量的的好壞，便便于對機器器進行修理理

5、，減少不不必要的損損失，以提提高經(jīng)濟效效益。1.2 問問題提出一道工序用用自動化車車床連續(xù)加加工某種零零件，由于于刀具損壞壞等原因該該工序會出出現(xiàn)故障，其其中刀具損損壞故障占占95%, 其它故障障僅占5%。工序出出現(xiàn)故障是是完全隨機機的, 假定在生生產(chǎn)任一零零件時出現(xiàn)現(xiàn)故障的機機會均相同同。工作人人員通過檢檢查零件來來確定工序序是否出現(xiàn)現(xiàn)故障。現(xiàn)現(xiàn)積累有100次刀具故故障記錄，故故障出現(xiàn)時時該刀具完完成的零件件數(shù)如附表表1。現(xiàn)計劃劃在刀具加加工一定件件數(shù)后定期期更換新刀刀具。 已知生產(chǎn)工工序的費用用參數(shù)如下下： 1、故障時時產(chǎn)出的零零件損失費費用 f=2200元/件； 2、進行檢檢查的費用用

6、t=110元/次； 3、發(fā)現(xiàn)故故障進行調(diào)調(diào)節(jié)使恢復復正常的平平均費用 d=33000元/次(包括刀具具費)； 4、未發(fā)現(xiàn)現(xiàn)故障時更更換一把新新刀具的費費用 k=11000元/次。1.3 需需要解決的的問題假定工序序故障時產(chǎn)產(chǎn)出的零件件均為不合合格品，正正常時產(chǎn)出出的零件均均為合格品品, 試對該工工序設(shè)計效效益最好的的檢查間隔隔（生產(chǎn)多多少零件檢檢查一次）和和刀具更換換策略。如果該工工序正常時時產(chǎn)出的零零件不全是是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品。工序正常而誤認有故障仃機產(chǎn)生的損失費用為1500元/次。對該工序設(shè)計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略

7、。在的情情況, 可否改進進檢查方式式獲得更高高的效益。 表 1 100次刀具故故障記錄(完成的零零件數(shù))45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445275525137814743888245388626597758597556496975156289547716094029608856102928374736773586386996345555708441660610648412044765456433928024668753979058162172453

8、15125774964684995446457645583787656667632177153108512.問題分分析2.1問題題一的分析析由于刀具損損壞和其他他故障使工工序出現(xiàn)故故障，工序序出現(xiàn)故障障是隨機的，工工作人員通通過檢查零零件來確定定工序是否否出現(xiàn)故障障。當發(fā)現(xiàn)現(xiàn)零件不合合格時認為為工序發(fā)生生故障并停停機檢查。并計劃在在刀具加工工一定件數(shù)數(shù)后定期更更換刀具。對于每一一把刀具其其可能加工工的零件數(shù)數(shù)都是相互互獨立的，呈呈現(xiàn)出一個個隨機的分分布。題目目要求我們們設(shè)計效益益最好的檢檢查間隔和和刀具更換換策略。效效益最好即即為每個零零件的損失失費最少。損失費用用有刀具在在未發(fā)生故障障而采取

9、預預防性更換換的損失費費用和刀具發(fā)生故故障而帶來來的損失費費用兩部分分組成。給給定檢查間間隔，對零零件做檢查查，若刀具具正常則不不干涉設(shè)備的工工作，到了了定期更換換刀具的時時期，即使使設(shè)備未出出現(xiàn)故障，也也要更換刀刀具。由于于可能發(fā)生生刀具故障障和非刀具具故障，在在這里我們們假定發(fā)生生故障后無無法判斷是刀刀具故障還還是非刀具具故障，首首先求出兩兩種故障下下的總的分分布函數(shù)。于是以每每一個零件件的平均費費用作為目目標函數(shù)，那那么費用就就可以用非非刀具故障障和無非刀刀具故障兩兩種情況下下的總的分分布函數(shù)求求出損失費費用后除以以一個換刀刀周期的平平均間距求求得。故障障可能出現(xiàn)現(xiàn)在預防性性換刀之前前，

10、也有可可能出現(xiàn)在在預防性后。我我們對這兩兩種情況分分別作考慮慮，在知道道了刀具壽壽命的分布布函數(shù)之后后，便可以以通過分布布函數(shù)求得得此時這兩兩種情況下下的損失費用。然后考慮刀具具更換周期期，由于假假設(shè)其他隨隨機原因?qū)θ我涣慵霈F(xiàn)故障障的幾率相相同且相互互獨立，對對于刀具更更換周期來來說，因為為它是的函函數(shù)，所以以也是隨機機變量，求求其數(shù)學期期望值可以以求出期望望周期長。所以我們們確定目標標函數(shù)為：最后，通過過對概率分分布的分析析，初步的的確定一個個檢查間隔隔和預防性性更換刀具具周期的區(qū)區(qū)間，再利利用有窮列列舉法得出出最優(yōu)化組組合，則認認為該組合合為問題一一的解。2.2問題題二的分析在問題一

11、的的基礎(chǔ)上，我我們主要考考慮有題目目中所說的的兩種誤判判，一種情情況是工序序正常時檢檢查到不合合格品誤判判停機，這這將會使檢檢查的費用用增加。另另一種情況況是在工序序故障時檢檢查到合格格品，這種種情況下，零零件將會繼繼續(xù)生產(chǎn)直直到下一檢檢查的到來來，因此，生生產(chǎn)的不合合格品損失失將會增加加。這樣就就使得不能能隨便停機機檢查，但但是由于刀刀具正常產(chǎn)產(chǎn)出的產(chǎn)品品是合格品品的為98%，只是在在刀具損壞壞產(chǎn)出的產(chǎn)產(chǎn)品合格率率變化較大大，因此在在刀具好而而誤判是壞壞的概率也也不大，就就可以采取取與問題一一相同的處處理方法，假假設(shè)一個更更換周期，再再來確定更更換次數(shù)與與間隔。然然后對工序序發(fā)生故障障的時間

12、進進行分析，得得出供需發(fā)生故故障的時間間可分為兩兩種情況：一是一個個周期內(nèi)未未發(fā)生故障障，二是在在一個周期期內(nèi)工序發(fā)發(fā)生故障。對這兩種種情況分別別求出最小小成本，便便可求出目目標函數(shù)。刀具正常刀具故障因檢查到不合格零件而停機檢查檢查到2%中不合格零件檢查到40%中合格零件因沒有檢查到不合格零件而繼續(xù)生產(chǎn)零件圖1 問題題二分析圖圖2.3問題題三的分析析 對于于問題三，就是對問問題二的檢檢查中做出出更為全面面的考慮。我們首先先對零件的的檢查次數(shù)數(shù)作考慮，可可以對零件件進行檢查查兩次，也也可以檢查查三次，實實際上，由由于時間因因素，我們們對進行兩兩次檢查進進行計算，發(fā)發(fā)現(xiàn)誤判的的的概率已已經(jīng)很小。其

13、次考慮慮到一般設(shè)設(shè)備在使用用期限內(nèi)可可分為穩(wěn)定定期和非穩(wěn)穩(wěn)定期。這這里的穩(wěn)定定指故障少，而非非穩(wěn)定指故故障多。我我們考慮在在問題二的的檢查方式式上加以改改進得到更更好的經(jīng)濟濟效益，我我們考慮采采用不相等等間隔的檢檢查周期，在在問題（1）和問題題（2）中，我我們得知：無論檢查查周期的長長短都要檢檢查n個零件，但但是實際上上，隨著檢檢查周期的的不斷縮短短，檢查的的零件數(shù)nn也要減小小；其次由由于考慮到到新的刀具具在生產(chǎn)的的初期產(chǎn)生生不合格零零件的概率率相對較小小，若在開開始加大檢檢查間隔會會減少損失失費，以后后逐漸減少少檢查的間間隔，采取取不等距檢檢查的策略略來降低損損失費用，即在穩(wěn)定期內(nèi)檢查時間

14、間隔大，在非穩(wěn)定期內(nèi)檢查間隔小，由刀具失效概率函數(shù)可知檢查工序出現(xiàn)故障間隔是隨著換刀周期遞減的。3.模型假假設(shè)與符號號說明3.1模型型的假設(shè)（1）假定定在生產(chǎn)任任一零件時時出現(xiàn)故障障的機會均均相同；（2）假設(shè)設(shè)工序出現(xiàn)現(xiàn)故障是完完全隨機的的；（3）假設(shè)設(shè)題目所給給的數(shù)據(jù)真真實可靠，且且不考慮其其他的費用用；（4）假設(shè)設(shè)工序在發(fā)發(fā)生故障后后，無法判斷是刀具具故障還是是非刀具故故障；（5）假設(shè)設(shè)非刀具故故障在任一一零件處發(fā)發(fā)生的概率率均相同；（6）假設(shè)設(shè)從換上新新刀到下一一次工序故故障或預防防性換刀構(gòu)構(gòu)成一個周周期；3.2符號號的說明符號符號說明 預防性換刀刀的固定間間隔(刀具更換換周期)刀具更換

15、周周期的長度度的平均值值檢查的固定定間隔預防性換刀刀對的間隔隔中檢查的的次數(shù)一個周期內(nèi)內(nèi)合格零件件件數(shù)故障時產(chǎn)出出的每件零零件損失費費用 元/件每次進行檢檢驗的費用用 元/次每次發(fā)現(xiàn)故故障進行調(diào)調(diào)節(jié)使恢復復正常的平平均費用（包包含刀具費費）元/次每次未發(fā)現(xiàn)現(xiàn)故障時更更換一把新新刀具的費費用 元/次刀具出現(xiàn)故故障后生產(chǎn)產(chǎn)合格零件件的概率 刀具沒有出出現(xiàn)故障時時生產(chǎn)合格格零件數(shù) 工序正常而而誤認為有有故障停機機產(chǎn)生的損損失費用 元/次一個周期內(nèi)內(nèi)總的故障障間隔每個零件的的平均費用用工序中每一一零件處非非刀具故障障率一個周期內(nèi)內(nèi)平均費用用在一周期內(nèi)內(nèi)未出現(xiàn)故故障所產(chǎn)生生的費用一周期內(nèi)出出現(xiàn)故障所所產(chǎn)

16、生的費費用出現(xiàn)非刀具具故障在一一周期內(nèi)所所產(chǎn)生的零零件數(shù)出現(xiàn)非刀具具故障時在在一周期內(nèi)內(nèi)所生產(chǎn)的的零件數(shù)的概率密度度函數(shù)間隔期（00，u）刀具故故障發(fā)生次次數(shù)的數(shù)學學期望的分布函數(shù)數(shù)工序故障是是由刀具故故障引起的的的概率刀具未故障障引起的損損失由刀具發(fā)生生故障引起起的損失4.數(shù)據(jù)處處理與假設(shè)設(shè)檢驗由附表1的的100次刀具故故障記錄，故故障出現(xiàn)時時該刀具完完成的零件件數(shù)，為了了粗略了解解這些數(shù)據(jù)據(jù)的分布情情況，我們們先根據(jù)所所給數(shù)據(jù)畫畫直方圖：圖2 刀具具故障時已已生產(chǎn)的零零件個數(shù)的的頻數(shù)直方方圖以上的直方方圖可以看看出它的分分布與正態(tài)態(tài)分布類似似，通過對100次刀具故故障記錄的的完成零件件數(shù)觀

17、察研研究及用Exceel處理驗證證，可以估估計刀具故故障分布函函數(shù)，其服服從正態(tài)分分布，根據(jù)記錄錄數(shù)據(jù)求出出了，則有有發(fā)現(xiàn)這100次刀具故故障時完成成的零件數(shù)數(shù)近似服從從的正態(tài)分分布為使保證正正確性，同同樣運用Exceel中進行正正態(tài)性檢驗驗，我們選選用雅克貝拉檢驗驗和卡方優(yōu)優(yōu)度檢驗，經(jīng)經(jīng)軟件處理理得到如下下表格表2 雅克克-貝拉檢驗和卡方擬合合優(yōu)度檢驗驗結(jié)果雅克-貝拉拉檢驗卡方擬合優(yōu)優(yōu)度檢驗數(shù)據(jù)100數(shù)據(jù)個數(shù)100零假設(shè)是正態(tài)分布布平均值600顯著性水平平0.05標準偏差196.662916695最小值84中間計算最大值1153數(shù)據(jù)個數(shù)100區(qū)間個數(shù)16平均值600區(qū)間寬度66.8775標準

18、偏差196.662916695假設(shè)檢驗偏度-0.01111655425零假設(shè)服從正態(tài)分分布峰度0.44113979949自由度9JB統(tǒng)計量量0.81338784402卡方統(tǒng)計量量2.52118397719p值0.66556846663p值0.98002903368檢驗結(jié)果接受零假設(shè)設(shè)顯著性水平平0.05結(jié)果接受零假設(shè)設(shè)雅克-貝拉拉檢驗綜合合考慮了正正態(tài)分布的的寬度和偏偏斜對分布布的影響，由由結(jié)果知JB統(tǒng)計量為0.81138788402且P=0.666568846633顯著性水水平0.05，即假設(shè)設(shè)正確。而而卡方擬合合優(yōu)度檢驗驗得結(jié)果PP=0.998029903688顯著性水水平0.055,進一

19、步證證明了假設(shè)設(shè)的正確性性。綜上檢驗我我們接受原原假設(shè)，即即表1中的數(shù)據(jù)據(jù)服從的正正態(tài)分布。圖3 正態(tài)態(tài)性分布檢驗圖所以，根據(jù)據(jù)以上分析析，我們可可以得到一一下表達式式：刀具壽命的的概率密度函數(shù)為 所以刀具壽壽命的發(fā)布布函數(shù)為 5.問題一一的解答針對問題一一我們建立立了模型一一。5.1模型型一的建立5.1.11確定目標標函數(shù)首先求非刀刀具故障和和刀具故障障總的分布布函數(shù)：在已知刀具具壽命的分分布函數(shù)的的情況下，我我們將從換換上新刀到到下一次工工序故障或或預防性換換刀作為一一個周期，然然后計算一一個周期內(nèi)內(nèi)每個零件件的平均費費用，我們們已經(jīng)假設(shè)設(shè)其它隨機機原因?qū)τ谟谌魏我粋€個零件出現(xiàn)現(xiàn)故障的機機

20、會相同，親親相互獨立立我們假設(shè)設(shè)服從幾何何分布其分分布函數(shù)為為：由題意知，刀具損壞故障占工序故障的95%，而其它故障占5%，近似求得：求得所以總的故故障間隔的的分布函數(shù)數(shù)然后求一個個周期內(nèi)平平均損失費費用對于模型一一，可分為為兩種情況況進行考慮慮第一種情況況：設(shè)每檢查查個零件檢查查一次，第第次檢查換刀刀具。若第第次檢查零件件仍然合格格，則前面面生產(chǎn)的零零件都合格格，即工序序正常，這這時的費用用為：第二種情況況：設(shè)每檢查查個零件檢查查一次，第第次檢查零零件不合格格，則設(shè)故故障出現(xiàn)在在第(m-1)n+i個個，這時費用用記為C2。 一個周期定期檢查查預防性換刀第次檢查圖 4 模型一求求解圖最后求刀具

21、具更換周期期： 對于刀具具更換周期期來說，因因為它是的的函數(shù)，所所以也是隨隨機變量，求求其數(shù)學期期望值，即即得刀具更更換的平均均周期：所以問題二二的目標函函數(shù)為 5.1.22綜上所述述，得到問問題一的單目標最優(yōu)優(yōu)化模型5.2 模模型一的求解 對對于模型一一，我們用用matllab編程進行行窮舉法進進行搜索，由由刀具壽命命呈正態(tài)分分布可知，當當?shù)毒呱a(chǎn)產(chǎn)600個零件附附近時出現(xiàn)現(xiàn)故障的概概率最大，所所以刀具更更換周期應(yīng)應(yīng)在600附近近，又因為為和有函數(shù)關(guān)關(guān)系，所以以檢查周期也應(yīng)有有一定的范范圍.因此，我我們判定和和必定落在在（10 100）之間，我我們把u的取值以以5為步長計計算費用。得到的主主

22、要結(jié)果如如下表（詳詳細結(jié)果見見附錄三）： 一個檢查間間隔內(nèi)完成成的零件件件數(shù)，單位位（件）在一個換刀刀周期內(nèi)完完成的零件件件數(shù)，單單位（件）單個零件的的損失費用用單位（元）183604.59555.3模型型一結(jié)果分析析我們對模型型一中部分分結(jié)果用如如下表格表表示：由表3可以以看出u和n的取值都都會制約CC的取值，當當u和n的取值分分別為360和18時，目標標函數(shù)的值值最小，而而當u和n的取值越越接近這個個值時，目目標函數(shù)的的值越接近近這個最小小值，所以以我們認為為C=4.5595為模型一一的最優(yōu)解解。表3 問題題一的數(shù)據(jù)據(jù)分析u n161718193454.62114.61004.60114.

23、60223504.61774.60114.59994.59883554.61114.59444.59774.59663604.60774.59774.59554.59663654.60224.59884.59664.59883704.60444.59994.59994.60223754.61114.60224.60334.6077結(jié)果說明：當工序設(shè)設(shè)計換刀周周期為生產(chǎn)產(chǎn)360個零件，檢檢查周期為為18個零件時時，所獲得得的效益最最好，即生生產(chǎn)單位合合格零件的的消耗費用用最少。6.問題二二的解答針對問題二二，我們建立立了模型二二。6.1模型型二的建立6.1.11確立目標標函數(shù) 對于問題二，考慮慮

24、到問題二二是問題一一的特殊情情況，主要考慮慮到題目中所所說的兩種種誤判，一一種情況是是工序正常常時檢查到到不合格品品誤判停機機，這將會會使檢查的的費用增加加。另一種種情況是在在工序故障障時檢查到到合格品。針對這種種情況，我我們首先要要求出一個個換刀周期期內(nèi)換刀次次數(shù)的期望望值。 在一個預防防性換刀周周期內(nèi)，第第一次故障障可能出現(xiàn)現(xiàn)在生產(chǎn)第第1，2個零件件時，設(shè)為第第一次故障障發(fā)生在第第個零件時.然后對可能能會發(fā)生的的不同情況況，在模型型一的基礎(chǔ)礎(chǔ)上建立兩兩個過渡模模型：過渡模型一一： 假設(shè)工序序處于正常常狀態(tài)下，次次品率為2%，而當工工序不正常常時，生產(chǎn)產(chǎn)的零件全全部為次品品，則有平平均每個零

25、零件的費用用包含四個個部分：預預防刀具費費用、故障障調(diào)整費、檢查費、換零件損損失費。 則每個零件件的平均費費用為： 過渡模型二二： 假設(shè)工序序處于正常常狀態(tài)時產(chǎn)品全為為正品，而而當工序處處于不正常常狀態(tài)下，次次品率為60%，有則有有平均每個個零件的費費用包含四個部分分：預防刀刀具費用、故障調(diào)整整費、檢查查費、換零零件損失費費，所以 綜合過渡模模型一和過過渡模型二二，問題二二的模型為為：其中為故障障調(diào)節(jié)恢復復費用和檢查費用用：為壞零件損損失費：為誤停機造造成的損失失費：所以，模型型二的目標標函數(shù)為 6.1.22綜上所述述，得到問問題二的最最優(yōu)化模型型6.2 模模型二的求解對于模型二二的求解，由由

26、于目標函函數(shù)由三部部分構(gòu)成，而而且相互之之間有聯(lián)系系，換刀周周期和一個個周期內(nèi)的的檢查間隔隔也沒有受受到約束，這這種情況下下，我們采采用搜索法法對模型進進行求解，根根據(jù)刀具壽壽命的分布布函數(shù)，我我們限定換換刀周期和和檢查次數(shù)數(shù)的大致分布范范圍，用Matllab進行計算，最最終求得的的主要結(jié)果果如下表（詳詳細結(jié)果見見附錄五）：一個檢查間間隔內(nèi)完成成的零件件件數(shù)，單位位（件）在一個換刀刀周期內(nèi)完完成的零件件件數(shù)，單單位（件）單個零件的的損失費用用單位（元）272979.21558從表中數(shù)據(jù)據(jù)我們得知知當，當設(shè)設(shè)計方案為為：檢查間間隔n=27件，即即生產(chǎn)277件零件檢檢查一次；換到周期期=297件，

27、即即每生產(chǎn)2297件零零件換刀；單個零件件的損失費費用C=9.22158元元。6.3模型型二的結(jié)果果分析 針對模型型二，我們們對部分結(jié)結(jié)果進行分分析（見表表6），當u固定時，目目標函數(shù)CC的會發(fā)生生變化，說說明檢查間間隔制約著著最小費用用。同理，當當n固定時，目目標函數(shù)CC的取值會會隨著u的改變而而發(fā)生變化化，說明換換刀周期也也對目標函函數(shù)產(chǎn)生影影響。所以以，只有當當u和n的取值同同時達到最最佳時，目目標函數(shù)的的取值才會會最小。即即當n=27,u=297時，目標標函數(shù)C的取值最最小為9.21158元。表4 模模型二的數(shù)數(shù)據(jù)分析u n262728292959.233369.229959.2288

28、79.230072969.223309.220029.220079.224412979.217719.215589.217769.222242989.216609.216619.219939.225562999.219959.221109.225589.233353009.227749.230059.236679.246603019.239989.244449.252229.263307.問題三三的解答針對問題三三，我們建立了模型型三。7.1 模模型三的建建立7.1.11確立目標標函數(shù)對于問題三三，我們改改進檢查方方式，使其其在檢查一一個零件后后，由于不確確定是否會會發(fā)生誤判判而對零件件的檢查

29、次次數(shù)重新考考慮，從而而獲得更高高的的效益益。我們在問題題二的建模?；A(chǔ)上，模模擬思路類類似，只是是將檢查次次數(shù)改為二二（檢查次次數(shù)為三次次發(fā)生誤判判的概率更更小，為了了計算簡單單，我們只只檢查兩次次，檢查三三次建模方方法類似），每次的概率有所不同，具體建模過程為總的費用為：這兩部分的費用分別乘以與之相對應(yīng)的概率之和。同樣利用所得到的刀具壽命概率分布函數(shù)求得周期的平均長度，這樣，每個零件的損失費用為：總的損失費用除以周期的平均長度(在問題三中，由于我們只求解檢查兩次的情況，所以的取值為2)。刀具未發(fā)生生故障而采采取預防性性更換的損損失費用為為：刀具發(fā)生故故障引起的的損失費用用為：刀具更換的的平

30、均周期期為：一個周期內(nèi)內(nèi)的平均損損失為：所以問題三三的目標函函數(shù)為： 單個個零件的平平均損失費費用 7.1.22綜上所述述，得到問問題三的最最優(yōu)化模型型7.2 模模型三的求解對問題三建建立的模型型，我們用用Matllab進行積分分運算，我我們的計算算方法同模模型一的求求解，考慮慮到實際情情況，不可可能一次只只檢查一個個零件，也也不可能檢檢查一次就就換刀，所所以我們判判定和必定落在在（10100）之間，我我們以先對對u的取值以以5為步長計計算費用，確確定最小費費用的范圍圍后，對uu的取值精精度進一步步提高，得得到模型二二的結(jié)果如如下表（詳詳細結(jié)果見見附錄七）：一個檢查間間隔內(nèi)完成成的零件件件數(shù)，

31、單位位（件）在一個換刀刀周期內(nèi)完完成的零件件件數(shù)u，單位（件件）單個零件的的損失費用用單位（元）293195.2388從表中數(shù)據(jù)據(jù)我們得知知當，當設(shè)設(shè)計方案為為：檢查間間隔n=29件，即即生產(chǎn)299件零件檢檢查一次；換刀周期=319件，即即每生產(chǎn)3319件零零件換刀；單個零件件的損失費費用C=5.2338元。7.3模型型三的結(jié)果果分析對于模型三三的結(jié)果，我我們采用和和模型二同同樣的分析析方法。分分別固定uu和n,然后對數(shù)據(jù)據(jù)進行分析析，發(fā)現(xiàn)分分別固定一一個參數(shù)時時，目標函函數(shù)的取值值都會在接接近我們求求的結(jié)果時時不斷減小小，當超過過這個值時時，目標函函數(shù)的取值值又會不斷斷的增大，因因此，我們們

32、認為我們們求得的換換刀周期uu=319，檢查間間隔n=29，單個零件件的平均損損失費用CC=5.2238為最優(yōu)解解。表 5模型型三的數(shù)據(jù)據(jù)分析u n282930313155.239905.238865.238865.238883165.238855.238815.238825.238863175.238805.237785.238805.238843185.237785.237775.237795.238853195.237775.237765.238805.238863205.237775.237785.238825.239903215.237795.238815.238865.239953

33、225.238825.238855.239915.240013235.238875.239915.239985.24009最后，我們們比較問題題二的結(jié)果果和問題三三的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)改進方案后單個零件損失費用有明顯的減小，換刀周期的值變大，檢查間隔也略微的增大了。目標函數(shù)由問題二中的C=9.2158元減小為C=5.238元，檢查間隔n由問題二中的27變?yōu)?9。這樣采取模型三工序效益進一步提高，因此模型三有明顯的優(yōu)勢。8靈敏度度分析為了方便，我我們僅對問問題一進行行靈敏度分分析。8.1 f=1000,其它參數(shù)不變變 我我們首先對對參數(shù)f （其他費費用參數(shù)可可以做同樣樣處理） 進行分析析，由題目目中的2

34、000減小到100，其它參參數(shù)不變，再再對問題一進行行求解，得得到的結(jié)果果如下表：表 6 參數(shù)f 的靈敏度度分析u n222324253454.308884.302214.297794.294433504.295534.290004.285534.282213554.283374.278884.274474.272283604.274484.269954.265584.264443654.266674.261194.259964.257773704.260044.256614.254424.252283754.255574.252284.250054.249963804.253364.2500

35、24.248844.249903854.252214.249924.248804.249903904.252214.249984.249994.250063954.253374.251194.252254.253374004.256674.256634.256664.258834054.262204.261124.262214.26553與問題一的的結(jié)果相比比，f減小時，nn增大，f減小后，產(chǎn)產(chǎn)生的壞零零件的損失失費減小，從從而檢查間間隔也由模模型一中的的18增大到24，一個個換刀周期期內(nèi)每個零零件的平均均費用也減減小到了4.24484元。p=1/11140, 其它參數(shù)不變變?nèi)缓髮Ψ堑兜毒吖收?/p>

36、率率p進行考慮慮，將非刀刀具故障率率調(diào)整到1/11140.再對問題題一進行求求解，得到到的結(jié)果如如下表：表 7 參數(shù)p的靈敏度度分析u n131415163505.258845.252225.245585.244423555.254465.243355.238825.243353605.246645.236645.237795.238843655.245555.236655.233325.234473705.240005.232215.229995.238823755.236605.229915.233385.237733805.238895.233315.233315.237773855.2

37、37735.232275.233375.245513905.242275.233345.241125.248803955.243345.241105.244425.252204005.245535.244405.248835.26228與問題一的的結(jié)果相比比，當非刀刀具的平均均故障率增增大時，nn減少，每個個零件的平平均成本降降低，這是是由于p增大時，刀刀具的平均均故障率減減小，而由由刀具故障障產(chǎn)生的損損失在總平平均費用中中的權(quán)重減減少。所以以，一個周周期內(nèi)每個個零件的平平均費用增增加到了5.22291元。9模型優(yōu)優(yōu)缺點9.1 模模型的優(yōu)點點優(yōu)點一：本本文建模思思想易于理理解, 模型可可操作性

38、強強, 有廣泛泛的應(yīng)用價價值。優(yōu)點二：由由對已往數(shù)數(shù)據(jù)通過概概率統(tǒng)計建建立的模型型, 得出的的結(jié)論對實實際的刀具具生產(chǎn)和零零件加工的的過程都具具有比較實實用的價值值。優(yōu)點三：我我們對1000次刀具故故障記錄的的完成零件件數(shù)觀察研研究及處理理驗證。刀刀具故障分分布函數(shù)服服從正態(tài)分分布，模型比較較容易理解解，也能反反映實際生生產(chǎn)中的問問題。優(yōu)點四：我我們的所建建模型對題題目中數(shù)據(jù)據(jù)進行了卡卡方擬合正正態(tài)性檢驗驗，使我們們所建模型型利用到的的數(shù)據(jù)準確確，可靠，最最優(yōu)。優(yōu)點五：本本文所建模模型也運用用于不同的的變量中，即變 量改變照樣能模擬得到對應(yīng)的最優(yōu)解，對以后工序長期生產(chǎn)有指導性的價值。9.2 模

39、模型的缺點點缺點一：沒沒有考慮實實際加工過過稱中，零零件的人為為因素損壞壞也會對其其加工的連連續(xù)所帶來來較大的影影響。缺點二：沒沒有考慮刀刀具的壽命命和零件的的加工過程程中其本身身所具有的的加工風險險給模型的的求解帶來來的不利因因素。10.模型型的改進與與推廣10.1模模型的改進進 我我們所建立立的三個模模型，對零件的的檢查間隔隔采取了等等間距檢查查的方法來來對目標函函數(shù)的最小小值進行求求解求解。我們可以以考慮先考考慮用枚舉舉法對一個個周期內(nèi)的的檢查次數(shù)數(shù)進行分析析，分別求求出目標函函數(shù)。然后后進行比較較，得到最最優(yōu)解。然然后針對檢檢查次數(shù)，再再對檢查間間隔進行分分析。用搜搜尋法找出出一個周期

40、期內(nèi)的檢查查間隔，也也就是盡量量讓檢查間間隔是非固固定的,由于刀具具壽命服從從正態(tài)分布布，我們考考慮可以在在開始檢查查的時候讓讓檢查間距距盡可能大大，到600附近時加加大檢查密密度，這樣樣雖然是問問題復雜化化了，但可可以在我們們的模型基基礎(chǔ)上進一一步完善，在在實際生活活中也是這這樣處理的的。這樣的改改進也可以以對目標函函數(shù)做進一一步優(yōu)化。由于第三問問的模型假假設(shè)為當每每次檢查零零件件數(shù)為為二時，以以第二次檢檢查為標準來判斷斷零件是否否故障，這這樣盡管誤誤判的概率率會減小，但但我們?nèi)允鞘敲看螜z查查兩個零件件，誤判的的概率還是是稍微大一一些，所以以我們可以以增加每次次檢查的零零件數(shù)來進進一步增加加

41、檢查的精精確性，可可以是每次次檢查三個個或四個甚甚至更高來來減少誤判判的概率。這樣對工工廠的效益益會進一步步增強。從從而使該種種方案得到到優(yōu)化。10.2模模型的推廣廣 本文著重討討論了一個個關(guān)于機械械零件加工工生產(chǎn)過稱稱中的一個個隨機優(yōu)化化問題，即即如何設(shè)定定一個檢查查的間隔和和檢查的周周期，使得得總的檢查查費用達到到最小。通通過對刀具具壽命的概概率分布檢檢驗，比較較合理的得得出一個正正態(tài)分布密密度函數(shù)，從從而奠定了了模型求解解的基礎(chǔ)，再再次通過一一定的假設(shè)設(shè)和判斷建建立了一個個隨機優(yōu)化化模型，并并采用了matllab程序編寫寫主要模型型函數(shù)，得得出了一組組比較合理理的最終結(jié)結(jié)果，在機機械零件

42、實實際加工生生產(chǎn)中，具具有比較重重要的實際際指導作用用。對于實實際一般車車床加工過過程中。頻頻繁更換刀刀具對零件件的加工工工藝以及理理論尺寸都都具有十分分不利的影影響。對其其同軸度更更是影響巨巨大，即此此模型比較較適用于高高等精密度度的零件加加工，對于于等級級大于的的零件來說說，本文的的指導意義義不大，具具有一定的的局限性。另一方面面，由于我我們所建模模型為動態(tài)態(tài)隨機模型型，可以運運用于不同同的變量中中，所以此此模型可以以運用于多多個行業(yè)領(lǐng)領(lǐng)域，例如如各種機械械零件更換換，汽車輪輪胎更換領(lǐng)領(lǐng)域等。11.參考考文獻1韓中中耕，數(shù)數(shù)學建模競競賽-獲獎?wù)撐奈木x與點點評，北北京：科學學出版社，200

43、66.2宋來來忠，王志志明,數(shù)學建建模與實驗驗,北京：科科學出版社社,200553梁國國業(yè)，廖鍵鍵平，數(shù)數(shù)學建模，北京，冶冶金工業(yè)出出版社，200444 盛盛驟,謝式千,潘承毅,概率論論與數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計第三三版,北京， 高等教育育出版社， 2000312.附錄錄附錄一：正正態(tài)分布檢檢驗結(jié)果數(shù)據(jù)序號F(Yi)1-F(YYN+1-i)安德森-達達令檢驗45910.004434222670.0022458666136220.00773204420.00993967784數(shù)據(jù)62430.013329888430.02660235591零假設(shè)是正態(tài)分布布54240.025571777130.03335609

44、904顯著性水平平0.0550950.035590322270.03559032227數(shù)據(jù)個數(shù)10058460.051182300150.04886644463平均值60043370.058862744610.07336089922標準偏差196.66291669574880.070012544330.0911354995981590.092219288740.09338857748中間計算505100.109920944750.1000886884AD統(tǒng)計量量0.2222736881612110.113306266690.10773186656調(diào)整了的AAD0.224445744524521

45、20.129944288370.11440409946p值0.82330457761434130.140047855760.1277309882982140.156697411980驗結(jié)果640150.174469533890.16669505562接受零假設(shè)設(shè)742160.190085688640.17886519982565170.197785311640.1866732889706180.199927077930.19222438847593190.21882507770.20006945522680200.225581933480.20221243339926

46、210.236666055550.20335602235653220.25110101120.21552647749164230.259917666390.22558193348487240.26008262270.23550944494734250.277761444360.24777820053608260.282275188920.2644141666428270.298843244150.279932188451153280.30337458820.29449138815593290.314449711140.30773113371844300.321175388290.3100895

47、2229527310.327724155390.32990791182552320.329907911820.34220564424513330.332276688490.34776768862781340.355522299770.36885646685474350.362282622970.38220667759388360.376626144930.39118007783824370.378819355460.3933755996538380.384400788280.40116030018862390.387789866620.40994899956659400.40335711133

48、0.41994000017775410.409948999560.42333787777859420.415542944810.43113593386755430.427736533660.44333820019649440.429936144720.45114268871697450.439936811150.45774738814515460.453344133370.47556682222628470.461151066740.47997196674954480.467757322780.48117462212771490.485580066510.48337732222609500.4

49、85580066510.48778284447402510.512217155530.51441993349960520.516622677780.51441993349885530.518825377880.53224267722610540.520028033260.53884893326292550.524433177780.54665586663837560.542252611860.56006318885473570.548857311290.57006385528677580.556661799810.57226346634358590.568864066140.584457055

50、19638600.576662122230.59005100044699610.580059999830.59664288867634620.590051000440.61221013338555630.598839699820.61559921172570640.60662440040.6211806445484650.608819922170.62337385507416660.617793322410.63771737703606670.631143533150.644477700231062680.652232311380.66772331151484690.657794355760.

51、67009208818120700.670092088180.67227584461447710.689910477710.67882461171654720.692268866290.68555028886564730.705508611850.6966254118339740.720067811550.70115675585280750.73558583340.71772481108246760.752221799470.72223855564687770.764490555060.7399173773539780.774418066520.74008233361790790.784473

52、522510.7488989888581800.796643977650.76333394445621810.797787566610.77441806652724820.799930544780.7811749223531830.807775611530.80007292207512840.81332671110.80221468836577850.821134800180.80991431136496860.833304944380.82553046611468870.862289722160.84330258802499880.87226901180.85995214424544890.

53、885595900540.87005571163645900.892268133440.88669373331764910.89991131160.89007905525558920.906611422520.90778071126378930.908864500410.92998745567765940.926639100780.94113725539666950.951133555370.94881769985763960.964409677730.96440967773217970.966643900960.97442822287715980.973397644090.986670111

54、57310990.990060322160.99226795588511000.997754133390.99556577733 上上述數(shù)據(jù)的的最小值、最大值分分別為84、1153，即所有有數(shù)據(jù)落在在區(qū)間84,11533上，現(xiàn)取取區(qū)間83.5,11153.55，它能能覆蓋區(qū)間間84,11533所有的數(shù)數(shù)據(jù)。我們們將區(qū)間83.5,11153.55等分為10個小區(qū)間間，小區(qū)間間的長度記記為,=（11533.5-883.5）/10=107，稱為組距距，小區(qū)間間的端點稱稱為組限。數(shù)出落在在每個小區(qū)區(qū)間內(nèi)的數(shù)數(shù)據(jù)的頻數(shù)數(shù)f i ，算出頻頻率f ii/n(nn=1000, i=10)如下表所所示：附錄二：

55、各各個區(qū)間數(shù)數(shù)據(jù)頻率圖圖組限頻數(shù)f ii頻率f ii/n累計頻率83.5190.530.030.03190.55297.540.040.07297.55404.570.070.14404.55511.5160.16030511.55618.5250.250.55618.55725.5200.200.75725.55832.5130.130.88832.55939.570.070.95939.5510466.530.030.981046.511533.520.021檢驗結(jié)果顯顯示：布爾變量量buell=0，表示不不拒絕零假假設(shè)，說明明提出的假假設(shè)“均值為600”是合理的的；95%的置信區(qū)區(qū)間為5

56、560.99845 6639.00155，它完全全包括均值600，且精度很很高；sig 的值為1，遠超過0.5，不能拒拒絕零假設(shè)設(shè)。附錄三：問問題一的結(jié)結(jié)果u n 161718192904.833309522854.815551622414.80119206614.791167944332954.801119677244.784431622174.771141733674.761187144913004.771196000334.755579622824.743361244284.734478000683054.74661527794.729986677024.718841622074.711

57、117311763104.72119759924.707730099064.696660222614.689925211383154.700020755934.686630488074.676637666214.669979544663204.68116311114.66776613394.658852233694.652272888873254.664446055324.652215844144.643382733454.638884033193304.649948699874.638801344544.63005091194.626634744673354.636664733394.626

58、602122934.619936277284.616604522023404.626674033634.61669807734.610032799994.607787355873454.617799155884.609911733034.604420699144.602263455413504.611120488924.603323488784.599922699564.598855555353554.607718922514.599928266644.596619611374.596644455873604.604417222374.598806744194.59559210074.5966

59、2480023654.602296633144.597782222524.596663488454.598877933563704.604438577684.599936000984.599915022844.602227088533754.606666377714.603349700954.603342199034.607753700613804.610061699714.608846666674.610026755194.615539566593854.617706511934.615508699274.617792055464.624407988993904.624424211514.6

60、23331599754.627720044114.63444090023954.632296900684.633397655724.638806588934.646634155934004.644407033624.645530155814.651134099494.66007013345附錄四：模模型一所用用的源程序序clearrclci=0;hh=0;p=10.*onees(4000,300);f=2000;t=110;d=300;k=10000;q=1/1114000;for uu=1000:5:8800 ii=i+11;h=00; ffor nn=10:30 hh=h+11;Ca=(2