2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪錦堂職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪錦堂職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U=R，集合，則（ ）A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A32 B16 C24 D48 參考答案：B3. 已知正方體外接球的

2、體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于 （ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略4. 已知函數(shù) 定義域?yàn)镈，若 都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱 為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有 (xR)不是R上的“保三角形函數(shù)”若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)” 是其定義域上的“保三角形函數(shù)”當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 一定是0,1上的“保三角形函數(shù)”A1個(gè) B.2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B5. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ） A B C D參考答案：D6. 已知等差數(shù)列an中，則的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64參考答案：

3、A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，故選A.7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D816參考答案：A略8. 數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為（ ）A B C D參考答案：A9. 如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，注意陰影部分位于上半部分即可【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜

4、歡理科有關(guān)，故選為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題10. 甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30，航標(biāo)B在南偏東60，俯角為45，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為 米。參考答案：略12. 下列結(jié)論中 函數(shù)有最大值函數(shù)（）有最大值若，則正確的序號(hào)是_.參考答案：略13. 函數(shù)y=|x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：（，1和1，3【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖

5、象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：令x2+2x+3=0，得x22x3=0，解得x=1或x=3；函數(shù)y=f（x）=|x2+2x+3|=|x22x3|=，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調(diào)減區(qū)間是（，1和1，3故答案為：（，1和1，314. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin(+)=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是 . 參考答案：極點(diǎn)在直線上的射影是直線上取得最小值的點(diǎn), 把變形為,可知,當(dāng)時(shí), 取得最小值2.15. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為 。 參考答案：略16. 四面體ABC

6、D中，棱AB=AC，DB=DC，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，則平面ADM的一個(gè)法向量為_；參考答案：17. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)= .參考答案：2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分別為1和-5，求a，b的值.參考答案：（1）的最大值為5，最小值為3 （2），【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）討論a的正負(fù)確定最值列a,b的方程組求解即可【詳解】（1）當(dāng)，時(shí),當(dāng) ，即 ，最大為5；當(dāng) ，即 ，最小為3；（2）=當(dāng)a0,2x= ,即時(shí)，函數(shù)值最小為-5，2x= ,即時(shí)，函數(shù)值最大為

7、1，即解同理a0時(shí)解，故，【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，分類討論的思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題19. （本題滿分14分） 如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn) 求證： （1）直線平面； （2）平面平面參考答案：證明:(1)點(diǎn)分別是的中點(diǎn)EF/AD; 2分 AD在平面ACD內(nèi)，EF不在平面ACD內(nèi)，EF/平面ACD. 5分(2) , EF/AD, EFBD; 6分 BD在平面BCD內(nèi)，平面平面.14分略20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lnxax22x(a0)(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；()若a且關(guān)于x的方程f(x)xb在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：21. 某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為72m2的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)為6m，12m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是32 m2【分析】分別設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為,后側(cè)邊長(zhǎng)為,則,則,利用均值不等式即可求得最值【詳解】解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為,后側(cè)邊長(zhǎng)為,則,蔬菜的種植面積（）當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),.答：當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)為,時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是【點(diǎn)睛】本題考查均值不等