2021-2022學(xué)年浙江省麗水市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省麗水市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個三角形的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）ABCD參考答案：A【考點】HR：余弦定理【分析】直接由等差中項的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案【解答】解：三角形的三個內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，A+C=2B，又A+C+B=180，3B=180，則B=60cosB=故選：A2. 設(shè)等差數(shù)列滿足：，且其前項的和有最大值，則當(dāng)數(shù)列的前項 的和取得最大值時，此時正整數(shù)的值是A11 B12

2、 C22 D23參考答案：C3. 函數(shù)=的定義域為（ ）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）參考答案：C4. 在中，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）A BC D參考答案：C略6. 若等比數(shù)列an的前n項和,則a等于 ( )A.3 B.2 C. D. 參考答案：C7. 已知平面向量，的夾角為，則（ ）A1 B1 C D參考答案：B由題意得8. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而

3、且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C9. 設(shè)，,若，則a值( )A.存在，且有兩個值 B.存在，但只有一個值 C.不存在 D.無法確定參考答案：C10. 若函數(shù)f(x)lg(10 x1)ax是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，則ab的值是A B1 C D1參考答案：A偶函數(shù)滿足 ，即： ，解得： ，奇函數(shù)滿足 ，則 ，解得：，則 .本題選擇A選項.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

4、11. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形參考答案：4略12. 函數(shù)f（x）=x2（x1）的反函數(shù)是f1（x）=參考答案：，x1【考點】反函數(shù)【分析】先求出x=，y1，x，y互換，得反函數(shù)f1（x）【解答】解：函數(shù)f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y互換，得反函數(shù)f1（x）=，x1故答案為：，x1【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運用13. 已知函數(shù)則f（log23）=參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計算題【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應(yīng)的解析式求解，

5、根據(jù)解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數(shù)進行轉(zhuǎn)化，利用進行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案為：【點評】本題的考點是分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進行求值14. 已知向量，且，則m= _;參考答案：8試題分析：考點：向量坐標(biāo)運算15. 若函數(shù)是奇函數(shù)且，則 參考答案：略16. 過點(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l方程為_.參考

6、答案：或【分析】分類討論直線是否過原點確定直線方程即可.【詳解】當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或【點睛】本題主要考查直線方程的求解，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17. 三個數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C D. 參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖

7、象，當(dāng)x（0，12時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當(dāng)x12，40時，圖象是線段BC，其中C（40，50）根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）當(dāng)x（0，12時，設(shè)f（x）=a（x10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x12，40時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)

8、條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x（0，12時，設(shè)f（x）=a（x10）2+80（1分）過點（12，78）代入得，則（3分）當(dāng)x12，40時，設(shè)y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為（7分）（2）由題意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）則老師就在x（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳（12分）【點評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用19. (12分) 已知三邊所在的直線方程為，求A

9、C邊上的高所在的直線方程。參考答案：略20. （本小題滿分12分）某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶居民共交水費y元，已知甲、乙兩戶居民該月用水量分別為5x噸、3x噸。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶居民該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：（1）當(dāng)甲戶的用水量不超過4噸時，即，乙戶的用水量也不超過4噸，；當(dāng)甲戶的用水量超過4噸，乙戶的用水量不超過4噸時，即且， ；當(dāng)乙戶的用水量超過4噸時，即，3分所以6分（2）由于在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；8分當(dāng)時，令，解得，所以甲戶用水量為7.5噸，付費元； 所以乙戶用水量為4.5噸，付費元.12分21. （本小題滿分12分）如圖已知A，B，C是一條直路上的三點，AB1 km，BC2 km，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東60，在B處看見塔在正東方向，在C處看見塔在南偏東60，求塔M到直線ABC的最短距離參考答案：由條件可知CMB30，AMB30，又AB1 km，BC2 km，所以CMB和AMB的面積比為21，即，所以MC2MA