2021-2022學年江蘇省泰州市實驗中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年江蘇省泰州市實驗中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同學參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎，有同學走訪這四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”。若四位同學中只有兩人說的話是對的，則獲獎的同學是( )A.甲B.乙C.丙D.丁參考答案：C2. 命題：對任意，的否定是( )A：對任意， B：不存在, C：存在, D：存在, 參考答案：C3. 如果直線與直線平行，那么的值為（ ）（A）（B）（C）（D）參

2、考答案：D略4. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C D參考答案：A略5. 已知A（1，0），B是圓F：x22x+y211=0（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為（）ABCD參考答案：D【考點】軌跡方程【分析】利用橢圓的定義判斷點P的軌跡 是以A、F 為焦點的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程【解答】解：由題意得 圓心F（1，0），半徑等于2，|PA|=|PB|，|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑2|AF|，故點P的軌跡是以A、F 為焦

3、點的橢圓，2a=2，c=1，b=，橢圓的方程為=1 故選D6. 設(shè)，則（ ）ABCD參考答案：D解：，故選7. 若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是 ( ）參考答案：D 8. 在同一坐標系中畫出函數(shù)，的圖象，可能正確的是（ ）參考答案：D9. 若集合，則（ ）A B或 C D參考答案：C略10. 已知直線交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)的值為A2 B2 C2或2 D或參考答案：答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為 參考答案：略12. 已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為_

4、參考答案：113. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：( ,1)14. 函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=()x的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為_參考答案：（1可開可閉）15. 已知點M是圓E：（x+1）2+y2=8上的動點，點F（1，0），O為坐標原點，線段MF的垂直平分線交ME于點P，則動點P的軌跡方程為 參考答案：【考點】軌跡方程【分析】根據(jù)PE+PF=PE+PM=EM=2可知P點軌跡為橢圓，使用待定系數(shù)法求出即可【解答】解：P在線段ME的垂直平分線上，PF=PM，PE+PF=PE+PM=EM=2，P點軌跡為以E，F(xiàn)為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程，則2a=2，c=1，a=，

5、b=1P點軌跡為故答案為=1【點評】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，屬于中檔題16. 設(shè)a、b為空間的兩條直線，、為空間的兩個平面，給出下列命題：若a，a，則；若a，a，則；若a，b，則ab；若a，b，則ab上述命題中，所有真命題的序號是 參考答案：17. 已知點A(1，1）、B(0,3）、C(3，4），則向量在方向上的投影為參考答案： 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為=2；故答案為：2【思路點撥】首先分別求出，的坐標，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

6、演算步驟18. 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.參考答案：略19. 已知兩定點E（2，0），f（2，0）動點P滿足?=0，由點P向x軸作垂線段PQ垂足為Q，點M滿足=，點M的軌跡為C（I）求曲線C的方程；（II）過點D（0，2）作直線l與C交于A，B兩點，點N滿足=+（O為原點），求四

7、邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線l的方程參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合【分析】（）先求出點P的軌跡方程，再利用PMx軸，點M滿足，確定P，M坐標之間的關(guān)系，即可求曲線C的方程；（）求得四邊形OANB為平行四邊形，則SOANB=2SOAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線l的方程【解答】解：（）動點P滿足，點P的軌跡是以EF為直徑的圓E（2，0），F(xiàn)（2，0），點P的軌跡方程x2+y2=4設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點，PMx軸，點M滿足，P（x，2y）點P的軌跡方程x2+y2=4x2+4y2=4求曲線C的方程是；（），四邊形OANB為平行四邊形當直線l的斜率不

8、存在時，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)l：y=kx2，l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，可得（1+4k2）x216kx+12=0 x1+x2=，由=256k248（1+4k2）0，可得或|x1x2|=|x1x2|SOANB=2SOAB=2|x1x2|=8令k2=t，則，當t，即4t30時，由基本不等式，可得16，當且僅當，即t=時，取等號，此時滿足0t=時，取得最小值k=時，四邊形OANB面積的最大值為2，所求直線l的方程為和20. 等腰ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使二面角PAEC的大小為120，設(shè)點P在面ABE上的

9、射影為H（I）證明：點H為BE的中點；（II）若AB=AC=2，ABAC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值參考答案：【考點】直線與平面所成的角【分析】（I）證明：CEP為二面角CAEP的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點H為EB的中點；（II）過H作HMAB于M，連PM，過H作HNPM于N，連BN，則有三垂線定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影為NB，HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值【解答】（I）證明：依題意，AEBC，則AEEB，AEEP，EBEP=EAE面EPB故CEP為二面角CAEP

10、的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上由CEP=120得PEB=60（3分）EH=EP=EBH為EB的中點（6分）（II）解：過H作HMAB于M，連PM，過H作HNPM于N，連BN，則有三垂線定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影為NBHBN為直線BE與面ABP所成的角（9分）依題意，BE=BC=2，BH=BE=1在HMB中，HM=，在EPB中，PH=，在RtPHM中，HN=sinHBN=，tanHBN=（12分）【點評】本題考查線面垂直，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的

11、通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和.若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）知識點：等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)的運算性質(zhì)；裂項求和；恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化；基本不等式的性質(zhì).解析 ：解：（1）當時，當時，即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，則cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，當且僅當n，即n2時等號成立，因此k，故實數(shù)k的取值范圍為 思路點撥：（1）當時，解得當時，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得，利用“裂項求和”即可得出：數(shù)列的前項和由于對，恒成立，可得k(n4)，化為k，利用基本不等式的性質(zhì)即可得

12、出22. 已知f（x）=（xR）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)（）求實數(shù)a的值組成的集合A；（）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=的兩個非零實根為x1、x2試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題【分析】（）函數(shù)單調(diào)遞增導(dǎo)數(shù)大于等于零列出不等式解之（）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系寫出不等式先看成關(guān)于a的不等式恒成立再看成關(guān)于t的一次不等式恒成立，讓兩端點大等于零【解答】解：（）f（x）=，f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）0對x1，1恒成立，即x2ax20對x1

13、，1恒成立設(shè)（x）=x2ax2，方法一：?1a1，對x1，1，f（x）是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時，f（1）=0以及當a=1時，f（1）=0A=a|1a1方法二：?或?0a1或1a0?1a1對x1，1，f（x）是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時，f（1）=0以及當a=1時，f（1）=0A=a|1a1（）由，得x2ax2=0，=a2+80 x1，x2是方程x2ax2=0的兩非零實根，x1+x2=a，x1x2=2，從而|x1x2|=1a1，|x1x2|=3要使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aA及t1，1恒成立，當且僅當m2+tm+13對任意t1，1恒成立，即m2+tm20對任意t1，1恒成立設(shè)g（t）=m2+tm2=mt+（m22），方法一：?g（1）=m2m20，g（1）=m2+m20，?m2或m2所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x