2023新高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A23-專題八81空間幾何體的表面積和體積之1-8.1　空間幾何體的表面積和體積-習(xí)題+題組

1、2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1空間幾何體的表面積和體積2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1空間幾何體的表面積和體積2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1空間幾何體的表面積和體積2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1空間幾何體的表面積和體積2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1應(yīng)用創(chuàng)新題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

2、53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1應(yīng)用創(chuàng)新題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1應(yīng)用創(chuàng)新題組專題八 立體幾何8。1空間幾何體的表面積和體積考試點(diǎn)空間幾何體的表面積與體積1?！?18課標(biāo)文，5分】已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過(guò)直線O12的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.122 B12 C.82 D。10答案: 本題主要考查圓柱的表面積及圓柱的軸截面。設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為，由題意可知2rh=2，圓柱的表面積S=222r=+812.故選B.

3、未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解題關(guān)鍵 正確理解圓柱的軸截面及熟記圓柱的表面積公式是解決本題的關(guān)鍵.【26課標(biāo)文，4,5分】體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載12 B.323C。8 D。答案:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則a38，解得=設(shè)球的半徑為R,則R=3，即R3，所以球的表面積S=42=12。故選A。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載方法點(diǎn)撥對(duì)于正方體與長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線為其外接球的直徑，即外接球的半徑等于體對(duì)角線的一半未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3【21課標(biāo),理9,文1，5分】已知，B是球的球面上兩點(diǎn)，AB=0,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為【 】

4、未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。36 B。64 C.144 D256答案: CSOA是定值,且V-A=V-OA，當(dāng)OC平面AB時(shí)，VCOAB最大,即VO-ABC最大。設(shè)球O的半徑為R，則【-AB】max=1312R2R=16R3=3，R=，球的表面積S4R2=46思路分析 由OA的面積為定值分析出當(dāng)C平面AB時(shí)，三棱錐OA的體積最大,從而根據(jù)已知條件列出關(guān)于R的方程，進(jìn)而求出值，利用球的表面積公式即可求出球O的表面積未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載導(dǎo)師點(diǎn)睛 點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)，在三棱錐O-ABC中，如果以面ABC為底面，則底面面積與高都是變量，而SA為定值,因此轉(zhuǎn)化成以面OAB為底面，這樣高越大，體積越大。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載

5、?！?14福建文,5，5分】以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A2 B. C。2 .答案: A 由題意得圓柱的底面半徑r1，母線l=1圓柱的側(cè)面積S=2rl=2.故選A。5.【2018課標(biāo)，理，文12，分】設(shè)A,C，D是同一個(gè)半徑為的球的球面上四點(diǎn)，BC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐BC體積的最大值為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。23 13 C243 D。43答案：B 本題考查空間幾何體的體積及與球有關(guān)的切接問(wèn)題設(shè)等邊A的邊長(zhǎng)為a,則有SABC=12aasi60=93，解得設(shè)ABC外接圓的半徑為r，則2=6sin60,解得

6、r=則球心到平面ABC的距離為42所以點(diǎn)D到平面C的最大距離為2+4=6，所以三棱錐ABC體積的最大值為13936=183，故選方法總結(jié) 解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題的策略：【1】“接”的處理:構(gòu)造正【長(zhǎng)】方體，轉(zhuǎn)化為正【長(zhǎng)】方體的外接球問(wèn)題.空間問(wèn)題平面化,把平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，作出適當(dāng)截面【過(guò)球心，接點(diǎn)等】。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載利用球心與截面圓心的連線垂直于截面定球心所在直線.【2】“切”的處理：體積分割法求內(nèi)切球半徑.作出合適的截面【過(guò)球心,切點(diǎn)等】，在平面上求解多球相切問(wèn)題,連接各球球心，轉(zhuǎn)化為處理多面體問(wèn)題。6?！?7課標(biāo),理8，文8，5分】已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直

7、徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 B。34 C答案: B本題考查球的內(nèi)接圓柱的體積.設(shè)圓柱的底面半徑為，則r2+122=,解得r=V圓柱=322134思路分析利用勾股定理求圓柱的底面半徑,再由體積公式求圓柱的體積解題規(guī)律 有關(guān)球的切或接問(wèn)題，要重視利用勾股定理求解.7【201山東理，7，5分】在梯形ABC中，AB2,DBC，C=2AD=22.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為【 】A.23 B.4答案： C如圖，此幾何體是底面半徑為1,高為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐，故所求體積V=23=5評(píng)析 本題主要考查幾

8、何體的體積及空間想象能力8.【2014陜西理，5,5分】已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。323答案: 如圖為正四棱柱AC1.根據(jù)題意得A=2,對(duì)角面AC1A1為正方形,外接球直徑2A1C=2，1，V球=43,故選9.【01課標(biāo)，15，5分，0.158】已知正四棱錐OABCD的體積為322，底面邊長(zhǎng)為3,則以O(shè)為球心，A為半徑的球的表面積為 答案: 4解析 設(shè)底面中心為E,連接OE,A,則E=12|=6體積V=13|AB|E|=|O=3|O|2=AE|2+OE|=.從而以O(shè)A為半徑的球的表面積=4|OA|2=4思路分析先根據(jù)

9、已知條件直接利用錐體的體積公式求得正四棱錐OABCD的高,再利用勾股定理求出OA，最后根據(jù)球的表面積公式計(jì)算即可。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載10?！?3課標(biāo),5，分,012】已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AHHB=12,AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案： 9解析平面截球O所得截面為圓面，圓心為H,設(shè)球O的半徑為R,則由AHHB=12得OH=13,由圓H的面積為，得圓H的半徑為1，所以R32+2=R2，得出2=98，所以球O的表面積=4R4981?！?01山東理,3，5分】三棱錐P-BC中，D，E分別為P，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D-ABE的體積為V1,

10、P-AB的體積為V2，則V1V2=答案：1解析如圖，設(shè)SABD=,SPB2，E到平面AD的距離為h1，到平面AB的距離為h2,則S2=2S1,h2=2h1,V1131，V2=132h2，V1V2=評(píng)析 本題考查三棱錐的體積的求法以及等體積轉(zhuǎn)化法在求空間幾何體體積中的應(yīng)用。本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不能利用轉(zhuǎn)化與化歸思想把三棱錐的體積進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，找不到兩個(gè)三棱錐的底面積及相應(yīng)高的關(guān)系，從而造成題目無(wú)法求解或求解錯(cuò)誤未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載12.【2011課標(biāo)理,15,分】已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上,且=6，BC=3，則棱錐-BCD的體積為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案： 83解析如圖，連接A

11、C，BD，交于O，則O為矩形ABC所在小圓的圓心，連接OO,則OO1面ABCD，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載易求得O123，又OC4,O1=OC棱錐體積V=136383失分警示立體感不強(qiáng)，空間想象能力差,無(wú)法正確解出棱錐的高而得出錯(cuò)誤結(jié)論未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載評(píng)析本題主要考查球中截面圓的性質(zhì)及空間幾何體的體積的計(jì)算,通過(guò)球這個(gè)載體考查學(xué)生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。【20課標(biāo)文,16，5分】已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上。若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的316，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：1解析 如圖,

12、設(shè)球的半徑為R，圓錐底面半徑為r，由題意得2=3162.=32，OO=12R.體積較小的圓錐的高AO1=12R=12R,體積較大的圓錐的高B1=+1故這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為13評(píng)析本題考查球、球內(nèi)接圓錐的相關(guān)問(wèn)題，考查，r的關(guān)系，由題意得到=32R是解答本題的關(guān)鍵。2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1應(yīng)用創(chuàng)新題組未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1專題檢測(cè)題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體

13、積之1_8.1專題檢測(cè)題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1專題檢測(cè)題組專題八 立體幾何8空間幾何體的表面積和體積應(yīng)用創(chuàng)新題組1?！?0北京,8,4分實(shí)際生活】某一時(shí)段內(nèi),從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量【單位：mm】。24 h降雨量的等級(jí)劃分如下：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載等級(jí)24 h降雨量【精確到0.1】小雨.9中雨10024.9大雨5049。暴雨50。9。9在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為0 mm，高為30 mm的圓錐形雨量器若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的4 h的雨水

14、高度是50 mm【如圖所示】,則這24h降雨量的等級(jí)是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A小雨 B中雨 C。大雨 。暴雨答案：B 根據(jù)相似可得,小圓錐的底面半徑20022=50【mm】，故V小圓錐13502150=03【m3】，則積水深度hV小圓錐S大圓錐底=502。【01課標(biāo),16，5分生產(chǎn)實(shí)踐】學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖,該模型為長(zhǎng)方體ABCDC11挖去四棱錐OFH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心,E，F(xiàn)，,分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC= cm，AA1=4cD打印所用原料密度為.9 cm3。不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案:118。8

15、解析依題意,知該模型是長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)四棱錐,故其體積V=V長(zhǎng)方體V四棱錐=664-13126=132【cm3又該模型的原料密度為09g/cm,故制作該模型所需原料的質(zhì)量為0.12=118?！緂】.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3?！?2屆安徽蚌埠9月調(diào)研，16素材創(chuàng)新】“敕勒川，陰山下.天似穹廬,籠蓋四野?！痹?shī)中的“穹廬”即“氈帳”，屋頂近似圓錐,為了烘托節(jié)日氣氛，計(jì)劃在屋頂安裝燈光帶，某個(gè)這種屋頂?shù)膱A錐底面直徑長(zhǎng)8米，母線長(zhǎng)6米,其中一條燈光帶從該圓錐一條母線的下端點(diǎn)開(kāi)始,沿側(cè)面經(jīng)過(guò)與該母線在同一軸截面相對(duì)的另一母線的中點(diǎn)，環(huán)繞一圈回到起點(diǎn),則這條燈光帶的最短長(zhǎng)度是 米。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案:67解

16、析將圓錐側(cè)面沿母線剪開(kāi)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)A1點(diǎn),設(shè)軸截面中與SA相對(duì)的另一條母線為SB,S的中點(diǎn)為，連接C,A1C,則AC+AC為燈光帶的最短長(zhǎng)度,如圖所示，SA=6,圓錐底面直徑為，則半徑為4，所以AA1的長(zhǎng)=248，則AB的長(zhǎng)為,所以ASB46=23,在A中，SC=3,由余弦定理得C2=A2+S2SASCc 2362+32-26-12=63，所以A=37，所以A2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_8.1專題檢測(cè)題組未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版

17、高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_習(xí)題WORD版專題八 立體幾何8.1 空間幾何體的表面積和體積一、選擇題1?！?02屆黑龍江六校1月聯(lián)考，4】已知圓錐的軸截面為等邊三角形，且圓錐的表面積為，則圓錐的底面半徑為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.12 B。C.2 D.答案:B 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,根據(jù)題意，得l2r，所以圓錐的表面積S=r2+rl=32=3，解得r，故選B。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2?！?2屆河南焦作一模，6】底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面均是等邊三

18、角形的四棱錐的體積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.26 B24 C。2答案： A由題意可知該四棱錐為正四棱錐,底面正方形對(duì)角線長(zhǎng)為2，則正四棱錐的高=12-222=22，所以正四棱錐的體積V=13223?！?屆吉林頂級(jí)名校11月月考，0】已知球O,過(guò)球面上A,B，C三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)O到該截面的距離是球半徑的一半,且AB=2，B120，則球O的表面積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.643 B。83 C。323答案: A 如圖,設(shè)球的半徑為r,O是的外心,外接圓半徑為R，連接OO1,O，O1,則OO1平面A,在C中，A=BC=2，AB=10,則A=30，由正弦定理得2sinA=2,R2,即O1B=2.在R

19、t1中，由已知得14r2=4,得2=163,所以球的表面積=42=4163=644【2022屆豫北名校定位考試，11】已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為23,面積為3，則球的表面積等于A818 B812答案： A設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，球的半徑為R，圓錐底面半徑為r，由已知得1223l=3，解得l=3，由扇形的弧長(zhǎng)公式可得2r=23l，得r=1,所以圓錐的高為32-12=22,由【22-R】2=R2,解得R942,所以球的表面積等于5.【022屆四川月考,】如圖，點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1D1中的側(cè)面AD1A1內(nèi)【包括邊界】的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則三棱錐1MD

20、的體積的最大值是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。13。23 C。4答案: D 當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)到平面BCD的距離最大,VB-C1MD=VM-BC1D，此時(shí)三棱錐B-1MD的體積最大,此時(shí)三棱錐B-CMD是棱長(zhǎng)為22的正四面體，其體積等于正方體的體積減去4個(gè)三棱錐的體積，所以VB-6?！?022屆云南玉溪月考，9】在四棱錐P-ABC中，平面PAD平面BD，且P是邊長(zhǎng)為2的正三角形，四邊形AD是正方形，則四棱錐P-BCD外接球的表面積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。293 B.643 .263答案：D連接AC，BD,且ACBD=F，設(shè)外接球球心為O，半徑為R，則球心在底面的射影必為點(diǎn)F，取AD的中點(diǎn)E

21、，連接F,OF,O,PO,過(guò)O作GPE如圖未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載易知PD，且3223,又平面PA平面ABCD,平面PAD平面ACD=D，所以PE平面ABCD，設(shè)OFx,F=1,AF=2,R2x2+2=1+【3x】，解得x=33，2=73，四棱錐PABD外接球的表面積S=42=473=287?！?022屆四川德陽(yáng)中學(xué)月月考，9】已知四棱錐PABCD的側(cè)棱均相等，其各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,BC,ABC=90,AD=23,CD=2,三棱錐ABC的體積為163，則球O的表面積為【 】.25 B.1256答案:A連接AC,取C的中點(diǎn),連接PF,BF,由題意可知PF為四棱錐的高且球心O在直線PF上，不妨取在P

22、F上，連接OB，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，A=9，A、C、四點(diǎn)共圓,且AC為直徑，ABC=DC90,又AD=23，C2，AC=AD2+CAB=C，ABC=90，AB=22,=2,三棱錐PAC的體積為163，VABC=13ACF=13122222P=163，解得F=設(shè)=r【r】,則OB=r，OF=|4r，在RtOFB中，r2=4r|2+22，解得r=52,球O的表面積為4r=4.【2022屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考，】在三棱錐SABC中,SBA=A2，底面AC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若二面角SBCA的大小為23,則三棱錐S-ABCA.163 。173 C。193答案： 取BC的中

23、點(diǎn)O，連接SO,AO，SBA=SCA=2,BACA,SA=SA,SBASA,SB=C，SOBC,OABC，故二面角BCA的平面角為OA，OA=23。設(shè)SO=x【x】，則SB=x2+1，BA=2,SA=x2+5，在SOA中，易知O3,由余弦定理得SA2O2即25=2+3+3，解得x=23，三棱錐的外接球的直徑2SA=x2+5=193，三棱錐的外接球的表面積=4R21939.【2022屆河南檢測(cè)提分卷,12】已知在三棱錐PABC中，B與BC均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA=6,以P為球心，2為半徑的球與底面AB的交線長(zhǎng)為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.4 B。3 。答案:B 取BC的中點(diǎn)D，連接D,DA,

24、則PD，ADBC，PD=3，因?yàn)镻=6，所以PDDA，又ABC=D，所以D平面ABC,分別取A,AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PE,D,DF,則DE=，=，則以P為球心,2為半徑的球與底面BC的交線為圓上的EF,易知EDF=3，所以弧EF的長(zhǎng)度為3。故選B二、填空題10?！?02屆陜西西北工業(yè)大學(xué)附中月考，14】碳0【C0】是一種非金屬單質(zhì)，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載它是由6個(gè)碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又稱為足球烯，其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)【正五邊形面】和六元環(huán)【正六邊形面】組成的封閉的凸多面體，共3個(gè)面，且滿足：頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)=2.則其六元環(huán)的個(gè)數(shù)為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案:2解析 碳6有60個(gè)頂點(diǎn),32個(gè)面，

25、由頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)=2,得棱數(shù)為60+32-2=90,設(shè)五元環(huán)有x個(gè),六元環(huán)有y個(gè),則x+y=32,5x11【2021河南新鄉(xiāng)二模,1】一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體被挖去一個(gè)高為4的正四棱柱后得到如圖所示的幾何體,若該幾何體的體積為6,則該幾何體的表面積為.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案:110解析設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,則4【42-2】=60，解得m=1，則該幾何體的表面積為44+【21】+=110未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載12【201江西吉安重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考，1】已知在直三棱柱BCA1B1C中，BC，coA=45,且此三棱柱有內(nèi)切球,則此三棱柱的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為 。答案:49解析由題意，不妨設(shè)B=8,BC=

26、6，AC=1,則ABC的內(nèi)切圓的半徑為r6+8-102=2。要使此三棱柱存在內(nèi)切球,則此三棱柱的高AA14。從而得其內(nèi)切球半徑R12,由于AC為直角三角形,且ABBC,所以ABC的外心在AC的中點(diǎn)處，取AC1的中點(diǎn)，連接DD，取DD的中點(diǎn)M，則D的中點(diǎn)M即為該三棱柱的外接球球心，在RtDM中，AM2=M2AD2=22+5=2即外接球的半徑R=29.所以三棱柱的內(nèi)切球與外接球的表面積之比為R124R2歸納總結(jié) 若某直棱柱存在內(nèi)切球，則該棱柱的高h(yuǎn)與底面多邊形內(nèi)切圓半徑的關(guān)系為h=2未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載13.【2屆貴陽(yáng)五校聯(lián)考，1】學(xué)生到工廠參加勞動(dòng)實(shí)踐，用薄鐵皮制作一個(gè)圓柱體,圓柱體的表面積為8，

27、則該圓柱體的外接球的表面積的最小值是。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：8【5-1】解析 設(shè)圓柱底面圓的半徑為r，高為,則有2r2+2rh=8，整理得4r-【0r2】,由球及其內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征知，球心是圓柱兩底面圓圓心的連線的中點(diǎn),設(shè)球的半徑為R,得2=r12h2r2+2r-r22=54+4r2254r24r22252，當(dāng)且僅當(dāng)54r三、解答題14.【2018課標(biāo)，8，2分】如圖，在平行四邊形ACM中,B=A=3，ACM90。以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AA。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】證明:平面A平面ABC；【2】Q為線段D上一點(diǎn),P為線段C上一點(diǎn),且BP=DQ=23DA，求三棱錐

28、QABP的體積.解析 【1】證明：由已知可得,BA=0，則BAA。又BAA，AAD=A,所以A平面CD。又B平面AC，所以平面ACD平面AC.【2】由已知可得,D=CM=B,D=2.又=DQ=23DA，所以BP=22作QEAC，垂足為E，則QEC且QE=13由已知及【1】可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，Q1因此,三棱錐ABP的體積為QBP=13ESAP=1311232sin解題關(guān)鍵 【1】利用平行關(guān)系將CM=0轉(zhuǎn)化為AC0是求證第【1】問(wèn)的關(guān)鍵;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】利用翻折的性質(zhì)將C9轉(zhuǎn)化為AC=90，進(jìn)而利用面面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的性質(zhì)定理得出三棱錐ABP的高是求解第【】問(wèn)

29、的關(guān)鍵。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版23_專題八81空間幾何體的表面積和體積之1_習(xí)題WORD版未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載專題八 立體幾何8。1空間幾何體的表面積和體積基礎(chǔ)篇 固本夯基考試點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。【2022屆山東煙臺(tái)一中開(kāi)學(xué)考，】已知圓錐的表面積等于1 m2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則圓錐的底面半徑為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.1cm B C. cD.32 答案： B 【20新高考，3，5分】已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。2 B.22 C4 。2答案： B 【202課標(biāo)理【文】,3，5分】埃及

30、胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐。以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.5-14 B.5-答案: C4.【2020浙江,14，4分】已知圓錐的側(cè)面積【單位:c2】為2，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑【單位：c】是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案： 考試點(diǎn)二 空間幾何體的表面積與體積。【2022屆河北邢臺(tái)入學(xué)考,】六氟化硫，化學(xué)式為SF,在常壓下是一種無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性,在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體【

31、每個(gè)面都是正三角形的八面體】，如圖所示,硫原子位于正八面體的中心，個(gè)氟原子分別位于正八面體的個(gè)頂點(diǎn)若相鄰兩個(gè)氟原子間的距離為2a,則六氟化硫分子中6個(gè)氟原子構(gòu)成的正八面體的體積是【不計(jì)氟原子的大小】【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.423a3 。82a3 D82答案：B 2.【2021全國(guó)甲理，分】已知，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),且ACC,BC=1,則三棱錐OABC的體積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。212 B312 C。2答案: 【2018課標(biāo)，1，5分】在長(zhǎng)方體ABCD-AB1C1D中,B=B=，C1與平面B1C所成的角為30，則該長(zhǎng)方體的體積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。8 .62 C

32、。82。3答案:C.【200山東泰安期末,8】已知正三棱錐SA的側(cè)棱長(zhǎng)為43，底面邊長(zhǎng)為,則該正三棱錐外接球的表面積是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。16 。20C.2 D64答案： D5【多選】【021河北保定二模，9】如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，則下列結(jié)論正確的是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A圓柱的體積為4RB圓錐的側(cè)面積為5R2C.圓柱的側(cè)面積與圓錐的表面積相等圓柱、圓錐、球的體積之比為312答案： BD【021福建泉州二模，】如圖是一個(gè)由6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成的十四面體，其所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，若十四面體的棱長(zhǎng)為1,則球O的表面積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)

33、勿轉(zhuǎn)載A.2 B.4C. D。8答案: 7.【221全國(guó)甲文，4，5分】已知一個(gè)圓錐的底面半徑為,其體積為3,則該圓錐的側(cè)面積為。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案： 398.【00新高考,5分】棱長(zhǎng)為的正方體ABDB1C1D1中,M,N分別為棱BB1，AB的中點(diǎn),則三棱錐A1D1MN的體積為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：9?！?019江蘇，9,5分】如圖,長(zhǎng)方體ADA11CD1的體積是10,E為CC1的中點(diǎn),則三棱錐CD的體積是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：101.【220江蘇,，5分】如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為 c，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0. cm，則此

34、六角螺帽毛坯的體積是 c3.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：1211【08天津文,11，分】如圖，已知正方體ABCD-1BC1D1的棱長(zhǎng)為，則四棱錐1-BB1D1的體積為 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：1綜合篇 知能轉(zhuǎn)換A組考法一空間幾何體的表面積和體積1?！?21新高考，5，5分】正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)為，4，側(cè)棱長(zhǎng)為,則四棱臺(tái)的體積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A5B。282C。563 D答案: 。【20濟(jì)南一模，7】已知菱形ABC，B=BD=2，將ABD沿BD折起，使二面角A-BDC的大小為6，則三棱錐ABCD的體積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.32 B223 C答案： A3。【20課標(biāo)，文2，理0

35、，5分】設(shè)，,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),AC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐-C體積的最大值為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。123 83 C.23 D.43答案： B4。【2020湖南衡陽(yáng)聯(lián)考，1】在三棱錐P-AB中，A平面ABC，ABC，且B=2.若三棱錐PBC的外接球體積為36,則當(dāng)該三棱錐的體積最大時(shí)，其表面積為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A6+63B.8+63 C。5D。85答案: 5.【2022屆浙江浙南名校聯(lián)盟聯(lián)考一,15】一圓錐母線長(zhǎng)為定值【a】,母線與底面所成角大小為02,當(dāng)圓錐體積V最大時(shí)，n 答案： 36【209天津，文12，理11,分】已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的

36、正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為5。若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：.【208課標(biāo)理，6,分】已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線A，S所成角的余弦值為78,S與圓錐底面所成角為.若SAB的面積為515,則該圓錐的側(cè)面積為 。答案：4028.【218天津理，11，5分】已知正方體ABC-A11C1的棱長(zhǎng)為1，除面BCD外,該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn),F,H，M【如圖】，則四棱錐MEFH的體積為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案： 19.【17課標(biāo)文,16,分】已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，是球的直徑.若平面SCA平

37、面SCB，SA=,SB=BC，三棱錐-AB的體積為9，則球O的表面積為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案:3考法二 與球有關(guān)的切、接問(wèn)題【多選】【2022屆河北神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測(cè)二，1】已知三棱柱BC-A1B1C1的個(gè)頂點(diǎn)全部在球O的表面上，AB=C,BAC=120，三棱柱ABA1B1C1的側(cè)面積為8+43，則球O的表面積可能是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。4 B.8C。16 D3答案：CD 2【2020天津,5分】若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。12 B.24C.36 .144答案： C3.【2020課標(biāo)理,10,分】已知BC是面積為934的等邊三角形，且其頂

38、點(diǎn)都在球的球面上若球O的表面積為,則O到平面AC的距離為A。3 B3。1 D.3答案： C 4?！?19課標(biāo)理，,5分】已知三棱錐PAB的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上,PA=P=P，A是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E,F分別是PA，AB的中點(diǎn)，CEF0,則球的體積為 【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.86 46 C.26D。6答案： D 5.張衡【78年-139年】是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他的數(shù)學(xué)著作有算罔論，他曾經(jīng)得出結(jié)論：圓周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B，若線段B的最小值為3-1,利用張衡的結(jié)論可得該正方體的外接球的表面積為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)

39、載A30 B110 C。1210 D。36答案： C6.【217天津理，10，分】已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為，則這個(gè)球的體積為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案： 92?！?017課標(biāo)文,5,分】長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別為，,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案： 48.【221山東煙臺(tái)一模，16】已知正三棱錐P-BC的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為13，其內(nèi)切球與兩側(cè)面AB,分別切于點(diǎn)M，N，則M的長(zhǎng)度為 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：5組 【202屆江蘇海安高級(jí)中學(xué)期中，8】如圖所示，在直三棱柱ABC1C1中,AA11，A=C=3,C13，P是

40、1上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP+P的最小值為【 】A5 B7 C.1+3 D。3 答案： B 應(yīng)用篇 知行合一應(yīng)用與立體幾何有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1.【多選】【2022屆河北9月聯(lián)考,10生活實(shí)踐情境】“端午節(jié)為中國(guó)國(guó)家法定節(jié)假日之一,已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子是端午節(jié)的習(xí)俗之一全國(guó)各地的粽子包法各有不同。如圖，粽子可包成棱長(zhǎng)為6cm的正四面體狀的三角粽,也可做成底面半徑為32 cm，高為 cm【不含外殼】的圓柱狀竹筒粽?，F(xiàn)有兩碗餡料,若一個(gè)碗的容積等于半徑為6c的半球的體積，則【參考數(shù)據(jù)：24。44】【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.這兩碗餡料最多可包三角粽3個(gè)這兩碗餡料最多可包三角粽36個(gè)C。這兩碗

41、餡料最多可做竹筒粽1個(gè).這兩碗餡料最多可做竹筒粽20個(gè)答案:AC 2。【2021新高考，4,5分科技發(fā)展】衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為36 000 km【軌道高度指衛(wèi)星到地球表面的最短距離】，把地球看成一個(gè)球心為O，半徑r為6 400 km的球，其上點(diǎn)的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數(shù)，地球表面能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值記為，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S2r2【1cos 】【單位：】，則S占地球表面積的百分比約為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。2 B.34%C.42% .0%答案： 3【多選】【221遼寧開(kāi)原三模，

42、1生產(chǎn)實(shí)踐】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的全國(guó)夏糧生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示,2020年全國(guó)夏糧總產(chǎn)量達(dá) 21萬(wàn)噸，創(chuàng)歷史新高糧食儲(chǔ)藏工作關(guān)系著軍需民食,也關(guān)系著國(guó)家安全和社會(huì)穩(wěn)定.某糧食加工企業(yè)設(shè)計(jì)了一種容積為63 0立方米的糧食儲(chǔ)藏容器，如圖1所示。已知該容器分上下兩部分,其中上部分是底面半徑和高都為【r10】米的圓錐，下部分是底面半徑為r米、高為h米的圓柱體,如圖2所示。經(jīng)測(cè)算,圓錐的側(cè)面每平方米的建造費(fèi)用為2元,圓柱的側(cè)面、底面每平方米的建造費(fèi)用均為a元,設(shè)每個(gè)容器的制造總費(fèi)用為y元，則下面說(shuō)法正確的是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.10r0B。h的最大值為1 880C.當(dāng)r=2時(shí)，y= 029aD.當(dāng)r=30時(shí)，y有最小值，最小值為 30a答案: BD 4.【021山東青島二模，1勞動(dòng)教育】某校學(xué)生去工廠進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，加工制作某種零件.如圖,將邊長(zhǎng)為02 m的正方形鐵皮剪掉陰影部分【四個(gè)全等的等腰三角形】,然后將