教育常用的幾個統(tǒng)計方法

1、教育常用的幾個統(tǒng)計方法標(biāo)準(zhǔn)差S實例：比較下列二個小組語文考試的成績：組：82838487888889899090組：537385888992959699100二個組的平均分都是87,各組分?jǐn)?shù)的分散程度各不相同：2組的分散程度大于1組，如下圖所示。這說明比較兩 組以上的分?jǐn)?shù)時，只求平均分還不能看到它們的差異。因此，還需要能描述差異的量數(shù)。120 r123456789 10定義：差異量數(shù)是一組數(shù)據(jù)離中趨勢的統(tǒng)計量的總稱，表示數(shù)據(jù)之間的差異程度。標(biāo)準(zhǔn)差是統(tǒng)計學(xué)中常用的差異 量數(shù)之一，在教育統(tǒng)計學(xué)中占有重要地位。標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：公式中：s - 標(biāo)準(zhǔn)差。x - 群體中的個體（班級或?qū)W生個人）的考試成

2、績。M - 科平均分。N -群體中的個體（班級或?qū)W生個人）數(shù)。由上述公式可以算出：1組的標(biāo)準(zhǔn)差=2.79,2組的標(biāo)準(zhǔn)差=13.58。計算結(jié)果說明：在平均分相同的情況下班， 標(biāo)準(zhǔn)差大，表明分?jǐn)?shù)分散，好差懸殊；標(biāo)準(zhǔn)差小，表明分?jǐn)?shù)比較集中，差距較小。差異系數(shù)C V當(dāng)數(shù)據(jù)的單位不同時，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差進行比較，比如學(xué)生的身高和體重，前者是長度單位，后者是重量 單位。另外，在單位相同時，如果平均數(shù)相差太大，直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較也是不合理的。針對這些情況，統(tǒng)計學(xué)中 采用了一個相對的量數(shù)-差異系數(shù)，用它來衡量不同組數(shù)據(jù)的離散程度。定義：差異系數(shù)-CV，是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)商的百分比：CV = S / M x 100

3、%公式中：S - 標(biāo)準(zhǔn)差。M - 科平均分。實例：初一 1班學(xué)生體重的平均數(shù)M = 46公斤，標(biāo)準(zhǔn)差S = 6公斤；身高的平均數(shù)M = 1.45米，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.5 米。請比較體重與身高的差異程度。體重 CV = 6 / 46 x 100% = 13.04 %身高 CV = 0.5 / 1.45 x 100% = 34.48 %身高CV 體重CV。學(xué)生的身高較體重的差異大。標(biāo)準(zhǔn)分Z目前，學(xué)校一般采用百分制來衡量學(xué)生的考試成績。試題的難易程度是決定考生分?jǐn)?shù)的主要因素，而試題則 受到命題者諸多因素的影響。因此，學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)或原始分沒有絕對的零點，也沒有統(tǒng)一的單位，用它來評價 學(xué)生的成績，有以下諸

4、多弊端：不能將一個學(xué)生前后多次考試的成績進行比較。不能對不同科目的成績進行比較。難以判斷學(xué)生成績的變化趨勢。難以量化分析教師的教學(xué)質(zhì)量。這些弊端出現(xiàn)的原因是：原始分不能表示學(xué)生的成績在群體中的位置。為了克服上述弊端，NewEAS在原始分的 基礎(chǔ)上，增加了計算標(biāo)準(zhǔn)分的功能，以評價分析學(xué)生的成績和教師的教學(xué)質(zhì)量。并且，根據(jù)不同的研究對象，將 標(biāo)準(zhǔn)分細分為“學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分”和“班級標(biāo)準(zhǔn)分”。學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分：以學(xué)生群體為研究對象，根據(jù)學(xué)生的百分制分?jǐn)?shù)或原始分?jǐn)?shù)，由計算機自動計算得出，它說明一個 學(xué)生的成績在其群體量數(shù)中的位置。其公式為：Z = （x - M ） / S公式中：Z - 學(xué)生個人的標(biāo)準(zhǔn)分。x -

5、學(xué)生成績，即某一科目、某一次考試，學(xué)生的實際考試分?jǐn)?shù)或“原始分”。S - 學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差，請參閱標(biāo)準(zhǔn)差。M -科平均分：學(xué)生 成績的縱向平均值，即同一科目、同一次考試，“學(xué)生群體”中各學(xué)生 成績之和除以實考人數(shù)。特點：學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分以學(xué)生 成績的科平均分作為零點。標(biāo)準(zhǔn)分等于0的學(xué)生的 成績正好等于科平均分。學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分為正值，表明其 成績大于科平均分；否則小于科平均分。學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分每增加1，相對應(yīng)的 成績就比科平均分多一個標(biāo)準(zhǔn)差；反之，則少一個標(biāo)準(zhǔn)差。班級標(biāo)準(zhǔn)分：以班級群體為研究對象，根據(jù)班級的 成績-班級平均分，由計算機自動計算得出，它說明一個班 級的成績在其群體量數(shù)中的位置。其公式為：Z = （

6、x - M ） / S公式中：Z 班級標(biāo)準(zhǔn)分。x - 班級成績：班級平均分。即一個班級參加同一科目、同一次考試的全體學(xué)生的成績之和除以實考人 數(shù)。S 班級成績的標(biāo)準(zhǔn)差。M -科平均分：班級 成績的縱向平均值。即同一科目、同一次考試，“班級群體”中各班級 成績之和除以班級數(shù)。特點：班級標(biāo)準(zhǔn)分以科平均分作為零點。標(biāo)準(zhǔn)分等于0的班級的 成績正好等于科平均分。班級標(biāo)準(zhǔn)分為正值，表明班級成績大于科平均分；否則小于科平均分。班級標(biāo)準(zhǔn)分每增加1，相對應(yīng)的班級 成績就比科平均分多一個標(biāo)準(zhǔn)差；反之，則少一個標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)分Z分?jǐn)?shù)雖然能表示一個分?jǐn)?shù)在團體中所處的相對位置（通過查正態(tài)分布表就可以知道高于該分?jǐn)?shù)的有多少

7、人，低于該分?jǐn)?shù)的有多少人），將不可比的原始分?jǐn)?shù)變成可比的測試分?jǐn)?shù)，但標(biāo)準(zhǔn)分Z分?jǐn)?shù)有如下兩個缺點：（1）標(biāo)準(zhǔn)分Z分?jǐn)?shù)有正有負，且單位過大（占了整個一個標(biāo)準(zhǔn) 差），使用不夠方便；難以使不懂統(tǒng)計的人理解，也不習(xí)慣。為克服上述缺點，可通過線性轉(zhuǎn)換，將Z分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成T分?jǐn)?shù)：將Z分?jǐn)?shù)擴大10倍再 加上50，即T=10Z+50（計算標(biāo)準(zhǔn)分是繁瑣的，但利用計算機就簡單了）。注：（1）原始分X -標(biāo)準(zhǔn)分Z-T分?jǐn)?shù)，每一個原始分X對應(yīng)一個T分?jǐn)?shù)，這些T分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是50，標(biāo)準(zhǔn)差是 10。（2）T=10Z+50是一個線性表達式，即T是關(guān)于Z的一次函數(shù)，對于ZE-3,+3，T隨Z的增大而增大，因 此T分?jǐn)?shù)具有Z分?jǐn)?shù)的優(yōu)

8、點（仍然能如實地反映某一考生在考生群體中的相對位置，一般錄取時直接用Z分?jǐn)?shù)， 公布時用T分?jǐn)?shù)），且沒有負數(shù)，也為社會所接受。（3）當(dāng)卷面滿分為100分時，T值一般在2080之間；據(jù)說當(dāng)高考試卷卷面分為150 分時，將用T=10Z+100計算T分?jǐn)?shù)，這時T值一般在70130之間。教育統(tǒng)計學(xué)初識描述統(tǒng)計一、數(shù)據(jù)的特征量及其計算描述集中趨勢的統(tǒng)計量，叫做集中量數(shù)”，簡稱集中量”。常用的集中量數(shù)有三種：算術(shù)平均數(shù)，中（位） 數(shù)和眾數(shù)。這里就某實驗組和對照組某次考試的原始數(shù)據(jù)為例作些說明。（1）算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值。其符號為“亍”，它起著衡量一定數(shù)據(jù)的集中趨勢和大致水平 的作用，是最常用的

9、集中量，其計算公式是X = X + x + x HF x ）n 123n從算術(shù)平均數(shù)可以看出，實驗組與對照組的平均水平是否一樣。（2）中數(shù)（符號為“心/），是依一定順序（如由大到小）排列的一組數(shù)據(jù)居中間位置的一個點的數(shù)值，所以 又叫中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)個數(shù)N為奇數(shù)時，中位數(shù)的位置在（N+1）/2處，若N為偶數(shù)，就以居中的兩個數(shù)據(jù)的平均 數(shù)作中位數(shù)。（3）眾數(shù)（符號為“心0”），指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值。以上三個集中量中，平均數(shù)是無偏的客觀量數(shù)，又最便于代數(shù)運算法則處理，從樣本數(shù)值推斷總體集中量時， 平均數(shù)比中數(shù)、眾數(shù)可靠，其缺點是易受兩極端數(shù)值的影響。二、差異量數(shù)差異量數(shù)是描述次數(shù)分布中

10、“離中趨勢”這一特征的統(tǒng)計量，簡稱“差異量”。一組數(shù)據(jù)，若離中趨勢小，則 集中量的代表性就大；反之，若離中趨勢大，則集中量的代表性就小。但是，僅考慮集中量數(shù)是不夠的。要了解 兩組學(xué)生成績分布的全貌，還必須研究兩個組的差異量數(shù)。最常用的差異量有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差。（1）全距（符號為“R”），指一組數(shù)據(jù)中由最大量數(shù)到最小量數(shù)的距離。R小說明離散程度小，比較整齊。（2）平均差，指一組數(shù)據(jù)內(nèi)的每個數(shù)與均數(shù)差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，通常用A.D.表示。平均差的計算公式為：x x + x x + x x + x xA.D. = 23nn（3）標(biāo)準(zhǔn)差，指一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)值與它們的平均數(shù)之差的平方的算術(shù)平均

11、數(shù)的平方根，其符號為S”（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）、“?！保傮w標(biāo)準(zhǔn)差）。其計算公式為0 x -xr + x -x + x -xr + x -xS = I 123nVns越大表明離散程度越大，數(shù)據(jù)不均勻，集中量的代表性小。三、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差用來考察與分析同質(zhì)的統(tǒng)計資料是有價值的，但對于不同質(zhì)的考試，如不同學(xué)科、或同一學(xué) 科不同考試意義就不大。這樣就要計算相對位置量數(shù)。相對位置量數(shù)有百分等級與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)兩種。這里就常用標(biāo) 準(zhǔn)分?jǐn)?shù)作些介紹。（1）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，又稱z分?jǐn)?shù)，它是一種以平均數(shù)為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的，表示一個分?jǐn)?shù)在團體分?jǐn)?shù)中所 處位置的量數(shù)，其計算方法為：由原始分?jǐn)?shù)與平均分?jǐn)?shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差所

12、得的量數(shù)，其符號為“Z”，計算公式 是：（2） T分?jǐn)?shù)，標(biāo)準(zhǔn)分Z分?jǐn)?shù)雖然能表示一個分?jǐn)?shù)在團體中所處的相對位置，將不可比的原始分?jǐn)?shù)變成可比的測 試分?jǐn)?shù)，但標(biāo)準(zhǔn)分Z分?jǐn)?shù)有如下兩個缺點：（1）標(biāo)準(zhǔn)分Z分?jǐn)?shù)有正有負，使用不夠方便；難以使不懂統(tǒng)計的人 理解，也不習(xí)慣。 為克服上述缺點，可通過線性轉(zhuǎn)換，將Z分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成T分?jǐn)?shù)：將Z分?jǐn)?shù)擴大10倍再加上 50，即T=10Z+50四、相關(guān)系數(shù)在教育研究中，常涉及到兩個事物（變量）的相互關(guān)系問題，例如，學(xué)習(xí)成績與非智力因素的關(guān)系，數(shù)學(xué)成績 與物理成績的關(guān)系，男女生學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，等等。其關(guān)系表現(xiàn)為以下三種變化；第一，正相關(guān)：一個變量增加 或減少時，另一個變量也相應(yīng)

13、增加或減少；第二，負相關(guān)：一個變量增加或減少時，另一個變量卻減少或增加； 第三，無相關(guān)：說明兩個變量是獨立的，即由一個變量值，無法預(yù)測另一個變量值。統(tǒng)計學(xué)中，就用相關(guān)系數(shù)” 來從數(shù)量上描述兩個變量之間的相關(guān)程度，用符號r”來表示。相關(guān)系數(shù)取值范圍限于：一IWrW+l相關(guān)系數(shù)（r）0.000.00-0.30.30-0.500.50-0.800.80-1.00相關(guān)程度無相關(guān)微正負相關(guān)實正負相關(guān)顯著正負相關(guān)高度正負相關(guān)相關(guān)系數(shù)的計算公式是由英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出的“積差相關(guān)”公式:z xyr NS S公式中，r=X與Y兩數(shù)列之間的相關(guān)系數(shù)；x=X-，即X數(shù)列中各量數(shù)與其平均數(shù)之差；y=Y-，即Y數(shù)列

14、中各量數(shù)與其平均數(shù)之差；Sx=X數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差；Sy=Y數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差；Exy=各對離差積的總和；1=成對量數(shù)的次數(shù)，即總對數(shù)。推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計，是從樣本統(tǒng)計量來推斷它來自總體的特性，并標(biāo)明可能發(fā)生的誤差的統(tǒng)計方法。在現(xiàn)實的教育研 究中，限于人力物力，總是從總體中抽取出有代表性的樣本，然后從樣本統(tǒng)計量對總體的特征進行推斷，即進行 相應(yīng)的顯著性檢驗”等統(tǒng)計分析工作。在推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，研究者將對所研究的問題做出自己的解釋、預(yù)測或估價。一、Z檢驗它是用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的理論來推斷Z檢驗是一般用于大樣本（即樣本容量大于30）平均值差異性檢驗的方法。 差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。 TOC

15、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 7 X - X Z 12SST | 1 + _2：N Nt 12得：42.10 - 44.43- 2.23-2.279.732 8.8321.208+二、t檢驗t檢驗是用于小樣本(樣本容量小于30)時的平均值差異程度檢驗方法。它是用t分布理論來推斷差異發(fā)生的 概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。X - Rt = 0s聲-1檢驗步驟：提出零假設(shè)：H0：u = u0，即假定樣本所代表的總體平均數(shù)與已知平均數(shù)無顯著差異，如有差異僅是抽樣誤 差所致。計算檢驗統(tǒng)計量t值。三、X2檢驗Z檢驗與t檢

16、驗，通常用于計量資料的分析，而在教育研究中還常有計數(shù)資料，如按品質(zhì)分類，然后按類評等計數(shù)，如優(yōu)良中差，甲乙丙丁，或同意、反對、棄權(quán)等。這種計算資料檢驗就要利用X2檢驗的方法。X是希 臘字母，讀chi，通常把X2讀作卡方”。X2檢驗是通過對所得的計數(shù)資料與依據(jù)某種假設(shè)而確定的理論次數(shù) 二者之間的差異來進行檢驗的。X 2值是檢驗實測次數(shù)與理論次數(shù)之間差異程度的指標(biāo)。兩者相差越大，X2值就越大；兩者越接近，則X2值就越?。喝绻麅烧咄耆嗤?，那么X2值就等于零，X2值永遠是非負值。檢驗步驟：提出零假設(shè)：H0：無差異確定自由度，根據(jù)列聯(lián)表自由度公式：df=(R-1)X(L-l)，求出自由度為：df=(2

17、 1) x(4 1)計算R行與L行的理論次數(shù)，計算公式為:將計算出來的理論次數(shù)填入上表相應(yīng)的實際次數(shù)旁邊I的0030_1根據(jù)公式，X2值JR =13636二一X 2c =136Up(10 -16.41(50 - 49.4差異顯著性31.813|)聲芝 40鼠2)2 (20 -16.4)2X 2X 2川 (df) 0.01pj R01 回 1007093+ + 1差異非常顯著16.4X 2Nx 2川 (df) 0.05p點嚴(yán)220差異顯著X 2 VX 2 川 nnc (df) 0.05pj 鏟=10儀 30=激不顯著J c 4教育22最作出判斷，先查出X2值表理論X2值殳 *20-13.片2匚4

18、J9092 + (30 31.8)2 + (10 13.6)2 +一、教育測量的意義12儀30 _要理解教育測量的意義，首先要了解一般測量的意義。測量的最基本特征是將事物進行區(qū)分。區(qū)分的過程要按 照一定的法則進行，區(qū)分的結(jié)果要能用數(shù)學(xué)的方式進彳220 因此，測量是按照一定的法則，用數(shù)學(xué)方法對事物 的屬性進行描述的過程。按此定義，教育測量是按照一定的法則，用數(shù)學(xué)方法對教育對象的若干屬性進行描述、 區(qū)分的過程。根據(jù)測量的定義，可知測量(包括教育訕20包足個要091f 2 - 220 12儀70測量的對象事物的屬性；測量的工具某種法則；測量的結(jié)果某種數(shù)學(xué)表達形式（很多情況下是用實數(shù)表示的）。二、教育

19、測量的質(zhì)量要求教育測量的質(zhì)量要求一般包括以下幾個方面：（1）效度，即有效程度。可以用數(shù)學(xué)式子定義效度，但太抽象?，F(xiàn)將效度的意義描述如下：測凰包括測驗）都是有一定的目標(biāo)的，效度 刻劃了測量達標(biāo)程度的高低，是反映測量有效性與準(zhǔn)確性的一項指標(biāo)。舉一反例，用磅秤來測量學(xué)生的身高是無 效的，這樣的測量效度為零。再舉一例，出這樣一道數(shù)學(xué)題給小學(xué)生解答：3童分9卵，童均幾何？如果要考查學(xué)生等分除法”的掌握情況可能效度極低，因為學(xué)生不能正確解答，并不是因為數(shù)量關(guān)系不清，而是 讀不懂題。為了提高測量的效度，在確定測量的工具（如編制試卷）前，要認(rèn)真擬定測量的目標(biāo)。關(guān)于效度，量化是比較困難的，但一般可以由專家作出定

20、性的判斷。（2）信度，即可信性指的是測量一致性的程度。一個好的測量工具必須穩(wěn)定可靠，多次測量結(jié)果要保持一致，否則就不可信，比如說 用橡皮筋制作的皮尺測量身高，測量結(jié)果不可能一致，因而這樣的測量就無信度。理論上，信度可定義為：由學(xué)生間確實存在的差異而造成的真實分?jǐn)?shù)的方差。2與實測分?jǐn)?shù)方差。2的比。但實際上，學(xué)生的真實分?jǐn)?shù)是不知道的，因此必須尋求估計考試信度的方法。估計信度的主要方法有：再測法：在條件完全相同的情況下，用同一份試卷對同一批學(xué)生考兩次，計算這兩次結(jié)果的相關(guān)系數(shù)，如 果相關(guān)程度較高，則說明信度較高，反之則信度較低。等值法：設(shè)計兩份內(nèi)容、題量、格式、難度、區(qū)分度、平均分、標(biāo)準(zhǔn)差都相同或相近的測試題，在短的時 間內(nèi)進行兩次測試，計算這兩次結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。如果相關(guān)程度較高則說明信度較高，反之則信度較低。折半法：將同一份測試題按奇數(shù)題、偶數(shù)題分成兩部分，分別計算奇數(shù)題、偶數(shù)題的總分，再計算它們的