2022高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編10 立體幾何11 解析幾何

1、2022高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編十、立體幾何一、單項(xiàng)選擇題1（2022全國(guó)甲(文、理)T4）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為，則該多面體的體積為( )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB. 12C 16D 0【答案:】【解析】【分析】由三視圖還原幾何體，再由棱柱的體積公式即可得解?！驹斀狻坑扇晥D還原幾何體，如圖,則該直四棱柱的體積.故選:B.2。（2全國(guó)甲（文)T9） 在長(zhǎng)方體中,已知與平面和平面所成的角均為，則( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A . AB與平面所成的角為C. .與平面所成的角為【答案：】D【解析】【分析】根據(jù)線面角的定義以及長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征即可求出【詳解】如圖所示:不妨

2、設(shè)，依題以及長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可知，與平面所成角為，與平面所成角為，所以,即,，解得.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)于,，,，A錯(cuò)誤；對(duì)于，過(guò)作于，易知平面，所以與平面所成角為，因?yàn)?所以，B錯(cuò)誤；對(duì)于，,C錯(cuò)誤；對(duì)于D，與平面所成角為，而，所以。D正確故選：D。（202全國(guó)甲（文)1) 甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為,側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 B。D. 【答案：】【解析】【分析】設(shè)母線長(zhǎng)為,甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得，再結(jié)合圓心角之和可將分別用表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高,再根據(jù)圓錐的體積公式即可

3、得解。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以故選：.（2022全國(guó)甲(理）T7) 在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為,則( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. B A與平面所成的角為C。 D。與平面所成的角為【答案:】D【解析】【分析】根據(jù)線面角的定義以及長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征即可求出.【詳解】如圖所示：不妨設(shè),依題以及長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可知,與平面所成角為，與平面所成角為，所以,即，解得。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)于A，A錯(cuò)誤;對(duì)于，過(guò)作于，易知平面，所以與平面所成角為，因?yàn)?，所?B錯(cuò)誤；對(duì)于C，錯(cuò)誤；對(duì)于D，

4、與平面所成角為,，而，所以。D正確故選:D.5(02全國(guó)甲(理）T8） 沈括的夢(mèng)溪筆談是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖,是以O(shè)為圓心，O為半徑的圓弧，C是的AB中點(diǎn)，D在上,?！皶?huì)圓術(shù)給出的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：當(dāng)時(shí)，（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. C D。 【答案:】B【解析】【分析】連接,分別求出，再根據(jù)題中公式即可得出答案：?！驹斀狻拷?如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,又,所以三點(diǎn)共線,即，又，所以，則,故，所以.故選：（02全國(guó)甲（理）T9) 甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為,側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若,則（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)

5、勿轉(zhuǎn)載AB。D【答案:】C【解析】【分析】設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為,乙圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得,再結(jié)合圓心角之和可將分別用表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為,則，所以，又，則，所以,所以甲圓錐的高,乙圓錐的高，所以。故選:C。7.（2022全國(guó)乙(文）T9) 在正方體中，,分別為的中點(diǎn)，則（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. 平面平面B 平面平面C平面平面D. 平面平面【答案：】A【解析】【分析】證明平面，即可判斷A;如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求出

6、平面,，的法向量，根據(jù)法向量的位置關(guān)系，即可判斷BCD.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解:在正方體中，且平面，又平面,所以，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以,所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則，,則，設(shè)平面的法向量為,則有,可取,同理可得平面的法向量為,平面的法向量為,平面的法向量為，則，所以平面與平面不垂直，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不平行，所以平面與平面不平行，故錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不平行，所以平面與平面不平行,故D錯(cuò)誤，故選：A.8（202全國(guó)乙（文）2) 已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí),其高為(

7、)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載. . C. 【答案：】【解析】【分析】先證明當(dāng)四棱錐頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí),底面ABCD面積最大值為，進(jìn)而得到四棱錐體積表達(dá)式,再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)其高的值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)該四棱錐底面為四邊形ACD，四邊形ABCD所在小圓半徑為，設(shè)四邊形ACD對(duì)角線夾角為,則(當(dāng)且僅當(dāng)四邊形為正方形時(shí)等號(hào)成立)即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面AD所在小圓距離一定時(shí),底面ABCD面積最大值為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載又則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故選：C9.(022全國(guó)乙(理)T7） 在正方體中，E,F分別為的中點(diǎn)，則( )未經(jīng)許可

8、請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A 平面平面B。平面平面C 平面平面。 平面平面【答案：】A【解析】【分析】證明平面，即可判斷A；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),分別求出平面，的法向量，根據(jù)法向量的位置關(guān)系,即可判斷BCD.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：在正方體中，且平面，又平面，所以，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以，所以,又,所以平面，又平面，所以平面平面,故正確；如圖,以點(diǎn)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,，則，設(shè)平面的法向量為, 則有，可取,同理可得平面的法向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則,所以平面與平面不垂直，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不平行,所以平面與平面不平行,故C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不平行，所以平面與平面不平

9、行,故錯(cuò)誤，故選:.10。（2022全國(guó)乙(理）T9） 已知球O的半徑為，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 B. C. D.【答案:】C【解析】【分析】先證明當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí),底面BCD面積最大值為,進(jìn)而得到四棱錐體積表達(dá)式,再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)其高的值。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設(shè)四邊形ABC對(duì)角線夾角為,則(當(dāng)且僅當(dāng)四邊形CD為正方形時(shí)等號(hào)成立）即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面B

10、CD所在小圓距離一定時(shí)，底面C面積最大值為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載又則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,故選：C(022新高考卷T）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí),相應(yīng)水面的面積為，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）( )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. B C D.【答案：】C【解析】【分析】根據(jù)題意只要求出棱臺(tái)的高，即可利用棱臺(tái)的體積公式求出?！驹斀狻恳李}意可知棱臺(tái)的高為（m)，所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積棱臺(tái)上底面積，下底面積,.故選：.12.(2022新高考卷T8)

11、已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上若該球的體積為，且,則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. B。C. D 【答案:】【解析】【分析】設(shè)正四棱錐的高為，由球的截面性質(zhì)列方程求出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高的關(guān)系,由此確定正四棱錐體積的取值范圍。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】 球的體積為，所以球的半徑,設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為，則，,所以，所以正四棱錐的體積,所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),，所以當(dāng)時(shí)，正四棱錐的體積取最大值，最大值為，又時(shí)，,時(shí)，,所以正四棱錐的體積的最小值為，所以該正四棱錐體積的取值范圍是故選：C.3。(222新高考卷T9) 已知正方體，則( ）A。 直線與所成的

12、角為B。 直線與所成的角為. 直線與平面所成的角為。 直線與平面ABCD所成的角為【答案：】【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，依次對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】如圖,連接、，因?yàn)?，所以直線與所成的角即為直線與所成的角,因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t，故直線與所成的角為，正確；連接,因?yàn)槠矫妫矫?，則，因?yàn)椋云矫?又平面，所以,故正確;連接，設(shè),連接，因?yàn)槠矫?平面,則，因?yàn)?，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，,，所以，直線與平面所成的角為,故C錯(cuò)誤;因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角,易得,故D正確。故選:ABD14。（2022新高考卷7）正三棱臺(tái)高為,上下底邊長(zhǎng)分別為和，所有頂

13、點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。B。C。 D. 【答案:】A【解析】【分析】根據(jù)題意可求出正三棱臺(tái)上下底面所在圓面半徑,再根據(jù)球心距，圓面半徑,以及球的半徑之間的關(guān)系，即可解出球的半徑,從而得出球的表面積.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)正三棱臺(tái)上下底面所在圓面的半徑,所以,即,設(shè)球心到上下底面的距離分別為,球的半徑為，所以，故或,即或，解得符合題意,所以球的表面積為。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故選：A。5。（022新高考卷T1) 如圖，四邊形為正方形，平面,，記三棱錐,的體積分別為，則（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. . C。 。 【答案：】D【解析】【分析】直接由體積公式計(jì)算,連

14、接交于點(diǎn)，連接,由計(jì)算出,依次判斷選項(xiàng)即可。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè),因?yàn)槠矫?則，,連接交于點(diǎn)，連接，易得,又平面，平面,則，又,平面，則平面,又，過(guò)作于,易得四邊形為矩形,則，則，則,，則，則，,故、錯(cuò)誤；C、D正確。故選：CD6.（202北京卷T9） 已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為6,S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合設(shè)集合,則T表示的區(qū)域的面積為（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載. B.C . 【答案:】B【解析】【分析】求出以為球心，為半徑的球與底面的截面圓的半徑后可求區(qū)域的面積【詳解】設(shè)頂點(diǎn)在底面上的投影為，連接,則為三角形的中心，且,故因?yàn)?，故，故的軌跡為以為圓心，為半徑的圓,而三角形內(nèi)切圓的圓心

15、為,半徑為,故的軌跡圓在三角形內(nèi)部,故其面積為故選：17.（022浙江卷8)如圖,已知正三棱柱，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)。記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為,則（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A 。 D 【答案:】A【解析】【分析】先用幾何法表示出，再根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系即可比較大小.【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)作于，連接，則,，,，所以，故選：A三、解答題（022全國(guó)甲（文)T19) 小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng),設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒,包裝盒如圖所示：底面是邊長(zhǎng)為8（單位:）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）證明：平面；(2)求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材

16、料的厚度)【答案:】（1）證明見(jiàn)解析； (2）【解析】【分析】(1)分別取的中點(diǎn)，連接,由平面知識(shí)可知，依題從而可證平面,平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知,即可知四邊形為平行四邊形，于是，最后根據(jù)線面平行的判定定理即可證出；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（2）再分別取中點(diǎn),由（1)知，該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體的體積加上四棱錐體積的倍，即可解出未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】如圖所示：,分別取的中點(diǎn)，連接,因?yàn)闉槿鹊恼切?，所?又平面平面，平面平面,平面，所以平面，同理可得平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，而，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面,平面,所以平面未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)2詳解】如圖所示

17、:，分別取中點(diǎn),由(1）知，且,同理有，,由平面知識(shí)可知，所以該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體的體積加上四棱錐體積的倍.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載因?yàn)?，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到直線的距離，所以該幾何體的體積。2（2022全國(guó)甲（理）T8） 在四棱錐中,底面.(1）證明:;（2）求P與平面所成的角的正弦值.【答案：】（1)證明見(jiàn)解析； （2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）作于,于，利用勾股定理證明，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可得，從而可得平面,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得出答案:.【小問(wèn)1詳解】證明:在四邊形中，作于，于，因?yàn)椋运倪呅螢榈妊菪?，所以，?/p>

18、，,所以，所以,因?yàn)槠矫?平面,所以，又,所以平面,又因平面,所以；【小問(wèn)2詳解】解:如圖，以點(diǎn)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,則，設(shè)平面的法向量,則有，可取,則，所以與平面所成角的正弦值為. 3。(02全國(guó)乙(文）T8）如圖，四面體中，E為AC的中點(diǎn)。（1）證明：平面平面C;（2)設(shè)，點(diǎn)F在BD上,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積【答案:】（1)證明詳見(jiàn)解析 ()【解析】【分析】(1)通過(guò)證明平面來(lái)證得平面平面。（2）首先判斷出三角形的面積最小時(shí)點(diǎn)的位置，然后求得到平面的距離,從而求得三棱錐的體積。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)詳解】由于，是的中點(diǎn)，所以.由于,所以，所以，故，由于，平面,所以平面，由于

19、平面，所以平面平面?！拘?wèn)2詳解】依題意，,三角形是等邊三角形，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.,所以，由于,平面，所以平面.由于，所以,由于，所以，所以,所以,由于，所以當(dāng)最短時(shí)，三角形的面積最小值過(guò)作，垂足為，在中,解得，所以，所以過(guò)作，垂足為，則,所以平面，且，所以,所以.4.（22全國(guó)乙（理)T1） 如圖,四面體中,E為的中點(diǎn)。（1）證明:平面平面；（）設(shè)，點(diǎn)F在上,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),求與平面所成的角的正弦值.【答案:】（1)證明過(guò)程見(jiàn)解析 （2)與平面所成的角的正弦值為【解析】【分析】（1）根據(jù)已知關(guān)系證明，得到,結(jié)合等腰三角形三線合一得到垂直關(guān)系,結(jié)合面面垂直的判定定理

20、即可證明;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（2)根據(jù)勾股定理逆用得到，從而建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合線面角的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)詳解】因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以；在和中,因?yàn)?所以，所以,又因?yàn)镋為的中點(diǎn),所以;又因?yàn)槠矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?wèn)詳解】連接,由（1）知，平面，因?yàn)槠矫?所以,所以，當(dāng)時(shí)，最小,即的面積最小.因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以是等邊三角?因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以，,因?yàn)椋?，在?，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取,則，又因?yàn)?，所以，所以，設(shè)與平面所成的角的正弦值為,所以，所以與平面所成的角的正弦值為

21、.5(22新高考卷T19） 如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為。（1)求A到平面的距離；（2）設(shè)D為的中點(diǎn),，平面平面,求二面角的正弦值.【答案:】（1） (2）【解析】【分析】（1）由等體積法運(yùn)算即可得解；(）由面面垂直的性質(zhì)及判定可得平面,建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可得解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】在直三棱柱中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則,解得,所以點(diǎn)到平面的距離為;【小問(wèn)2詳解】取的中點(diǎn)E,連接，如圖,因?yàn)?，所?又平面平面，平面平面，且平面，所以平面，在直三棱柱中，平面，由平面，平面可得,又平面且相交，所以平面,所以?xún)蓛纱怪?，以B為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由（1）得

22、，所以,，所以,則，所以的中點(diǎn),則,設(shè)平面的一個(gè)法向量,則,可取，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，可取，則，所以二面角的正弦值為。6。（202新高考卷T0） 如圖，是三棱錐的高,，E是的中點(diǎn).（)求證:平面；（2）若,，求二面角的正弦值【答案:】(1)證明見(jiàn)解析 （2)【解析】【分析】（）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、,根據(jù)三角形全等得到,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到為的中點(diǎn)從而得到，即可得證;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（2)過(guò)點(diǎn)作，如圖建立平面直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出二面角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載小問(wèn)1詳解】證明:連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、,因?yàn)槭侨忮F的高，

23、所以平面，平面，所以、，又，所以，即，所以，又，即,所以，所以所以，即，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，又平面,平面，所以平面【小問(wèn)2詳解】解:過(guò)點(diǎn)作，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?又,所以，則，,所以,所以,，所以，則,，,設(shè)平面法向量為，則，令，則，,所以；設(shè)平面的法向量為,則,令，則，,所以；所以設(shè)二面角為，由圖可知二面角為鈍二面角，所以，所以故二面角的正弦值為; .(222北京卷T17）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面,，M,N分別為,A的中點(diǎn)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）求證：平面；(2）再?gòu)臈l件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,求直線AB與平面MN所成角的正弦值未經(jīng)許可

24、 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載條件：;條件：.注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案：】（1）見(jiàn)解析 （)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1)取的中點(diǎn)為，連接，可證平面平面,從而可證平面.(2)選均可證明平面，從而可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可求線面角的正弦值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)詳解】取的中點(diǎn)為，連接,由三棱柱可得四邊形為平行四邊形，而，則，而平面，平面,故平面，而,則,同理可得平面,而平面,故平面平面,而平面,故平面,【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閭?cè)面為正方形，故,而平面,平面平面，平面平面，故平面,因?yàn)?，故平?因?yàn)槠矫?故,若選,則，而，故平面，而平面,故,所以，而,故平面,故可建立如所示的

25、空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為,則，從而,取,則，設(shè)直線與平面所成的角為,則若選，因?yàn)?，故平面，而平?故，而，故，而,故,所以，故,而,，故平面,故可建立如所示的空間直角坐標(biāo)系,則，故,設(shè)平面的法向量為，則，從而，取,則，設(shè)直線與平面所成的角為，則8.(022浙江卷T19） 如圖，已知和都是直角梯形，,，,二面角的平面角為.設(shè),N分別為的中點(diǎn)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1）證明：；（2)求直線與平面所成角的正弦值?！敬鸢福骸浚?)證明見(jiàn)解析; ()【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)、分別做直線、的垂線、并分別交于點(diǎn)、,由平面知識(shí)易得，再根據(jù)二面角的定義可知,由此可知,，從而可證得平面,即得；未經(jīng)許

26、可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(2)由(1）可知平面,過(guò)點(diǎn)做平行線,所以可以以點(diǎn)為原點(diǎn),，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，以及,即可利用線面角的向量公式解出。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)、分別做直線、的垂線、并分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)、。四邊形和都是直角梯形,，,由平面幾何知識(shí)易知，,則四邊形和四邊形是矩形,在和Rt,，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載,且，平面是二面角的平面角，則，是正三角形，由平面，得平面平面，是的中點(diǎn)，,又平面，平面，可得,而，平面,而平面【小問(wèn)詳解】因?yàn)槠矫?，過(guò)點(diǎn)做平行線，所以以點(diǎn)為原點(diǎn),，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載設(shè),則，設(shè)平

27、面的法向量為由,得，取，設(shè)直線與平面所成角為,。2022高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編十一、解析幾何一、單項(xiàng)選擇題。（2022全國(guó)甲（文）T11） 已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn),B為C的上頂點(diǎn).若，則C的方程為( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 B。C 。 【答案：】【解析】【分析】根據(jù)離心率及，解得關(guān)于的等量關(guān)系式，即可得解。【詳解】解:因?yàn)殡x心率，解得，分別為左右頂點(diǎn)，則，B為上頂點(diǎn)，所以所以,因?yàn)樗?，將代入，解?故橢圓的方程為.故選:.2。（2022全國(guó)甲(理）T0）橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)P,Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)若直線的斜率之積為,則C的離心率為（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。 。 。D 【

28、答案：】A【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得，再根據(jù)，將用表示,整理，再結(jié)合離心率公式即可得解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解:，設(shè)，則,則，故,又，則，所以，即，所以橢圓的離心率。故選： 3.（202全國(guó)乙（文)T） 設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上,點(diǎn)，若，則( )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。 2B。 C。 3D. 【答案：】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，從而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案：。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題意得，則，即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方,代入得，所以。故選：B4.(2022全國(guó)乙（理）T5）設(shè)F為

29、拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,點(diǎn)，若，則（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.2B 3.【答案：】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，從而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案:.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題意得，則,即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，代入得,，所以.故選：5（202全國(guó)乙（理）T1）11 雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為,以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)作D的切線與C的兩支交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載. B. C.D. 【答案：】C【解析】【分析】依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過(guò)作圓的切線切點(diǎn)為,可判斷在雙曲線的右支，設(shè)，即

30、可求出,，在中由求出，再由正弦定理求出,最后根據(jù)雙曲線的定義得到，即可得解；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過(guò)作圓的切線切點(diǎn)為,所以，因?yàn)椋栽陔p曲線的右支，所以，設(shè),，由，即，則,，在中，,由正弦定理得，所以,又，所以，即，所以雙曲線的離心率故選:C6.(2022新高考卷T11） 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上,過(guò)點(diǎn)的直線交C于，Q兩點(diǎn)，則( )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 C的準(zhǔn)線為B. 直線AB與C相切. .【答案：】BCD【解析】【分析】求出拋物線方程可判斷，聯(lián)立B與拋物線的方程求交點(diǎn)可判斷B,利用距離公式及弦長(zhǎng)公式可判斷C、.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】將點(diǎn)的代

31、入拋物線方程得,所以拋物線方程為，故準(zhǔn)線方程為,A錯(cuò)誤；，所以直線的方程為，聯(lián)立,可得，解得,故B正確;設(shè)過(guò)的直線為,若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以,直線的斜率存在，設(shè)其方程為，,聯(lián)立，得,所以,所以或，,又，所以,故C正確；因?yàn)?所以，而,故正確.故選:BC7(02新高考卷T10） 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)，若,則（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A 直線的斜率為B。 . D。 【答案:】ACD【解析】【分析】由及拋物線方程求得，再由斜率公式即可判斷A選項(xiàng);表示出直線的方程，聯(lián)立拋物線求得,即可求出判斷B選項(xiàng)；由拋物線的定義求出即可

32、判斷C選項(xiàng)；由，求得，為鈍角即可判斷D選項(xiàng)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】對(duì)于，易得，由可得點(diǎn)在的垂直平分線上,則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入拋物線可得，則，則直線的斜率為，A正確；對(duì)于B，由斜率為可得直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程得，設(shè)，則,則,代入拋物線得,解得,則,則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由拋物線定義知：，正確；對(duì)于D，則為鈍角，又,則為鈍角,又，則,正確。故選：AC 。（2022北京卷T）若直線是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸，則（ )A。 B。 C。 1D 【答案：】A【解析】【分析】若直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸,則直線過(guò)圓心，將圓心代入直線計(jì)算求解?！驹斀狻坑深}可知圓心為,因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以圓心在直線上,即，解得。未經(jīng)許

33、可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故選:A二、填空題.(022全國(guó)甲(文）15）記雙曲線的離心率為e，寫(xiě)出滿足條件“直線與無(wú)公共點(diǎn)”的的一個(gè)值_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】2（滿足皆可)【解析】【分析】根據(jù)題干信息，只需雙曲線漸近線中即可求得滿足要求的e值.【詳解】解：，所以的漸近線方程為,結(jié)合漸近線的特點(diǎn),只需，即，可滿足條件“直線與C無(wú)公共點(diǎn)所以，又因?yàn)?，所以，故答案：?2（滿足皆可)2。（222全國(guó)甲（文）T4） 設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為_(kāi)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用和均在上,求得圓心及半徑,即可得圓的方程【詳解】解：點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)M為，又因?yàn)辄c(diǎn)和均在上

34、,點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R,，,解得，的方程為故答案：為：3。（2022全國(guó)甲(理）). 若雙曲線的漸近線與圓相切，則_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程,再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式,即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程,解得即可未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：雙曲線的漸近線為,即,不妨取,圓，即，所以圓心為，半徑，依題意圓心到漸近線的距離,解得或(舍去）。故答案:為:。4（2022全國(guó)乙(文）T15) 過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】或或或；【解析】【分析】設(shè)圓的方程為，根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，

35、得到方程組,解得即可；【詳解】解:依題意設(shè)圓的方程為,若過(guò)，,則，解得，所以圓的方程為,即;若過(guò),，,則,解得，所以圓的方程為，即；若過(guò)，則,解得,所以圓的方程為，即;若過(guò)，則，解得,所以圓的方程為,即；故答案:為:或或或；（222全國(guó)乙（理)T14） 過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】或或或；【解析】【分析】設(shè)圓的方程為,根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，解得即可；【詳解】解:依題意設(shè)圓的方程為,若過(guò)，,，則,解得，所以圓的方程為，即；若過(guò)，,則,解得,所以圓的方程為，即；若過(guò)，,則，解得,所以圓的方程為，即;若過(guò)，,則，解得，所以圓的方程為,即；故答案：為:或或或；.

36、（022新高考卷14) 寫(xiě)出與圓和都相切的一條直線的方程_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】或或【解析】【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，分情況討論即可?！驹斀狻繄A的圓心為，半徑為,圓的圓心為,半徑為，兩圓圓心距為,等于兩圓半徑之和，故兩圓外切,如圖，當(dāng)切線為時(shí),因?yàn)?，所?設(shè)方程為O到l的距離,解得，所以l的方程為,當(dāng)切線為m時(shí)，設(shè)直線方程為,其中，由題意，解得，當(dāng)切線為n時(shí)，易知切線方程為，故答案:為：或或（202新高考卷T16） 已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為,，離心率為。過(guò)且垂直于的直線與C交于D,E兩點(diǎn)，,則的周長(zhǎng)是_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】13【解析】【分析】利用離心率得到橢圓的方

37、程為,根據(jù)離心率得到直線的斜率，進(jìn)而利用直線的垂直關(guān)系得到直線的斜率,寫(xiě)出直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡(jiǎn)得到：，利用弦長(zhǎng)公式求得，得,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到周長(zhǎng)為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】橢圓的離心率為，橢圓的方程為，不妨設(shè)左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,如圖所示,，為正三角形,過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，為線段的垂直平分線，直線的斜率為，斜率倒數(shù)為， 直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡(jiǎn)得到：,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載判別式， ，得， 為線段的垂直平分線,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，,的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到周長(zhǎng)為.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故答案:為:13。8。（02新高考卷T

38、5)已知點(diǎn)，若直線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線與圓存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】首先求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，所以所在直線即為直線,所以直線為，即;圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即,解得，即;故答案:為:（02新高考卷T） 已知橢圓，直線l與橢圓在第一象限交于,B兩點(diǎn),與x軸，y軸分別交于，兩點(diǎn)，且，則直線l的方程為_(kāi)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】【分析】令的中點(diǎn)為,設(shè)，利用點(diǎn)差法得到,設(shè)直線，求出、的坐標(biāo)，再

39、根據(jù)求出、,即可得解；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：令的中點(diǎn)為,因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以，即所以，即，設(shè)直線，,令得,令得，即,，所以，即，解得或（舍去)，又，即，解得或（舍去)，所以直線,即;故答案:為：10.(22北京卷T1）已知雙曲線的漸近線方程為,則_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】首先可得，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到、,再跟漸近線方程得到方程，解得即可；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：對(duì)于雙曲線，所以，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,，又雙曲線的漸近線方程為，所以,即，解得；故答案:為:11.（2022浙江卷T) 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙

40、曲線的漸近線于點(diǎn)且若,則雙曲線的離心率是_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】聯(lián)立直線和漸近線方程,可求出點(diǎn)，再根據(jù)可求得點(diǎn)，最后根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，即可解出離心率.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】過(guò)且斜率為的直線，漸近線，聯(lián)立，得，由,得而點(diǎn)在雙曲線上，于是，解得:，所以離心率。故答案:為:。1.(2浙江卷T17） 設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】【分析】根據(jù)正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，分別以圓心為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，再根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)計(jì)算公式即可得到，然后利用即可解出未經(jīng)許可

41、請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸,所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載則，設(shè)，于是，因?yàn)椋?，故的取值范圍?故答案：為：。三、解答題1。（2022全國(guó)甲（文)T2） 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)F的直線交C于，N兩點(diǎn)當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）求C的方程;（2）設(shè)直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B，記直線的傾斜角分別為當(dāng)取得最大值時(shí),求直線B的方程未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】(1)； (2）.【解析】【分析】()由拋物線的定義可得，即可得解；(2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線,由韋達(dá)定理及斜率公式可得，再由差角的正切公式及基本不等式可得，設(shè)直線,結(jié)合韋

42、達(dá)定理可解未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】拋物線的準(zhǔn)線為,當(dāng)與軸垂直時(shí),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為p，此時(shí)，所以,所以拋物線的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè),直線,由可得,，由斜率公式可得，直線,代入拋物線方程可得，所以,同理可得，所以又因?yàn)橹本€N、AB的傾斜角分別為，所以,若要使最大，則,設(shè),則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立，所以當(dāng)最大時(shí)，設(shè)直線,代入拋物線方程可得,所以,所以直線【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是利用拋物線方程對(duì)斜率進(jìn)行化簡(jiǎn),利用韋達(dá)定理得出坐標(biāo)間的關(guān)系.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2(202全國(guó)甲（理）T）20.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn),過(guò)的直線交C于M,兩點(diǎn)當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（)

43、求C的方程；（2）設(shè)直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線的傾斜角分別為.當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線AB的方程未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】（1）； (2).【解析】【分析】(1)由拋物線的定義可得，即可得解;（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線，由韋達(dá)定理及斜率公式可得，再由差角的正切公式及基本不等式可得，設(shè)直線,結(jié)合韋達(dá)定理可解未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】拋物線的準(zhǔn)線為,當(dāng)與x軸垂直時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為p，此時(shí),所以，所以拋物線C的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè),直線，由可得，由斜率公式可得,直線,代入拋物線方程可得，,所以,同理可得，所以又因?yàn)橹本€M、AB的傾斜角分別為，所以，若要使最大,則，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)即

44、時(shí)，等號(hào)成立,所以當(dāng)最大時(shí)，,設(shè)直線，代入拋物線方程可得，,所以,所以直線.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是利用拋物線方程對(duì)斜率進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理得出坐標(biāo)間的關(guān)系。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 3.（02全國(guó)乙（文）T)1。 已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸、軸,且過(guò)兩點(diǎn).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1）求E的方程；（2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T,點(diǎn)H滿足.證明:直線HN過(guò)定點(diǎn)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】(） （）【解析】【分析】()將給定點(diǎn)代入設(shè)出的方程求解即可;(2)設(shè)出直線方程,與橢圓C的方程聯(lián)立，分情況討論斜率是否存在，即可得解.未經(jīng)許可 請(qǐng)

45、勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)橢圓E的方程為，過(guò)，則,解得，,所以橢圓的方程為:【小問(wèn)詳解】,所以，若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在，直線.代入,可得,，代入AB方程，可得,由得到求得HN方程:，過(guò)點(diǎn)若過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在,設(shè)。聯(lián)立得,可得，且聯(lián)立可得可求得此時(shí)，將,代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上,可得直線HN過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】求定點(diǎn)、定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種:從特殊入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān);直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定值。4(22全國(guó)乙(理）T20）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸、y軸，且過(guò)兩點(diǎn)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）求E的方程;（)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交于M，N

46、兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段B交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足.證明：直線HN過(guò)定點(diǎn)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】（） （2）【解析】【分析】（1）將給定點(diǎn)代入設(shè)出的方程求解即可；（2)設(shè)出直線方程，與橢圓C的方程聯(lián)立,分情況討論斜率是否存在,即可得解未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)詳解】解：設(shè)橢圓E的方程為，過(guò)，則，解得,，所以橢圓E的方程為：.【小問(wèn)2詳解】,所以，若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在,直線.代入，可得，代入B方程，可得,由得到.求得H方程:,過(guò)點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè).聯(lián)立得，可得,，且聯(lián)立可得可求得此時(shí)，將,代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】求定點(diǎn)、定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法

47、有兩種:從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值。5（202新高考卷2) 已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P,Q兩點(diǎn),直線的斜率之和為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1)求l的斜率；（2）若，求的面積。【答案:】（1); (2）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在雙曲線上可求出，易知直線l的斜率存在,設(shè),，再根據(jù)，即可解出l的斜率;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()根據(jù)直線的斜率之和為0可知直線的傾斜角互補(bǔ)，再根據(jù)即可求出直線的斜率，再分別聯(lián)立直線與雙曲線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo),即可得到直線的方程以及的長(zhǎng),由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，即可得出的面積.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，解得,即雙曲線易知直線l的斜率存在,設(shè),聯(lián)立可得，,所以，.所以由可得，,即,即，所以，化簡(jiǎn)得，即，所以或,當(dāng)時(shí),直線過(guò)點(diǎn)，與題意不符，舍去,故?！拘?wèn)詳解】不妨設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，?即，解得，于是,直線，