工力壓桿穩(wěn)定問題

1、工力壓桿穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學1第1頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 1 穩(wěn)定性概念 2 細長壓桿的臨界載荷3 中、小柔度桿的臨界應力4 壓桿穩(wěn)定條件與合理設計單輝祖:工程力學2第2頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三1 穩(wěn)定性概念 引言 穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡 壓桿穩(wěn)定概念 其他形式的穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學3第3頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 引 言 軸向受壓細長桿，當所受壓力 F 達到或超過一定數(shù)值時，桿將突然變彎，即產生失穩(wěn)現(xiàn)象 桿件失穩(wěn)往往產生顯著彎曲變形，甚至導致系統(tǒng)局部或整體破壞。單輝祖:工程力學4第4頁，共31頁

2、，2022年，5月20日，3點34分，星期三 穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡 系統(tǒng)微偏狀態(tài)的受力分析 Fdkdl 即 F kl 系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡Fd驅動力矩kdl恢復力矩剛桿彈簧系統(tǒng)分析Fd 使豎桿更偏斜kdl 使豎桿回復初始位置Fcr kl考察系統(tǒng)微偏離時的力學行為 Fd kdl 即 F kdl 即 F kl 系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài) 穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)單輝祖:工程力學5第5頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 壓桿穩(wěn)定概念壓桿穩(wěn)定性演示點擊畫面（細長理想直桿軸向受壓）播放狀態(tài)下按此鍵可見動畫使用說明單輝祖:工程力學6第6頁，共31頁，2022年，5

3、月20日，3點34分，星期三壓桿穩(wěn)定性概念F Fcr 不穩(wěn)定平衡F Fcr 臨界狀態(tài)臨界載荷使壓桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值臨界狀態(tài)特點壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡F Fcr 壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲F Fcr 壓桿在任意微彎位置均可保持平衡單輝祖:工程力學7第7頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 其他形式的穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學8第8頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三2 細長壓桿的臨界載荷 兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷 兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷 例題單輝祖:工程力學9第9頁，共31頁，2022年，5月20日，3點

4、34分，星期三 兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷注意：M(x) , w 設正法Fcr使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力方法：使壓桿微彎, 再求能保持其平衡的最小軸向壓力求解思路臨界載荷公式單輝祖:工程力學10第10頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三位移邊界條件:取n=1于是得歐拉公式Fcr使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力單輝祖:工程力學11第11頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三歐拉臨界載荷結論 壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸 一 正弦曲線臨界狀態(tài)撓曲軸方程單輝祖:工程力學12第12頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 兩端非鉸支

5、細長壓桿的臨界載荷類比法確定臨界載荷兩桿 EI 相同兩端鉸支壓桿：一端鉸支一端自由壓桿：單輝祖:工程力學13第13頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三m l - 相當長度相當?shù)膬啥算q支細長壓桿的長度m - 長度因數(shù)代表支持方式對臨界載荷的影響歐拉公式一般表達式單輝祖:工程力學14第14頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 例 題例 2-1 圖示細長壓桿，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa，求Fcr = ?解：細長桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的單輝祖:工程力學15第15頁，共31頁，2022年，

6、5月20日，3點34分，星期三3 中、小柔度桿的臨界應力 臨界應力與柔度 歐拉公式適用范圍 臨界應力經驗公式 例題單輝祖:工程力學16第16頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 臨界應力與柔度截面慣性半徑柔度或細長比臨界應力壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應力歐拉公式綜合反映桿長、支持方式與截面幾何性質對臨界應力的影響細長壓桿的臨界應力, 與柔度的平方成反比, 柔度愈大, 臨界應力愈低單輝祖:工程力學17第17頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 歐拉公式適用范圍歐拉公式的適用范圍：的壓桿大柔度桿或細長桿例如，Q235鋼，E200 GPa, sp=196

7、 MPa單輝祖:工程力學18第18頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 臨界應力經臉公式 適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等的壓桿非細長桿，屬于非彈性穩(wěn)定問題1. 直線型經驗公式 a, b 值與材料有關 臨界應力總圖小柔度桿中柔度桿大柔度桿單輝祖:工程力學19第19頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 適用于結構鋼與低合金結構鋼等2. 拋物線型經驗公式 a1, b1值與材料有關單輝祖:工程力學20第20頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 例 題例 3-1 硅鋼活塞桿, d = 40 mm, E = 210 GPa, lp= 100,

8、 求Fcr解：大柔度桿單輝祖:工程力學21第21頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三例 3-2 求圖示鉻鉬鋼連桿Fcr。 A = 70 mm2, Iz = 6.5104 mm4, Iy = 3.8104 mm4, 中柔度壓桿的臨界應力為解：在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)lz55, 中柔度壓桿, 并在x-y平面失穩(wěn)單輝祖:工程力學22第22頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三4 壓桿穩(wěn)定條件與合理設計 壓桿穩(wěn)定條件 折減系數(shù)法 壓桿合理設計 例題單輝祖:工程力學23第23頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 壓桿穩(wěn)定條件 用載荷表示的

9、穩(wěn)定條件 用應力表示的穩(wěn)定條件nst穩(wěn)定安全因數(shù)Fst穩(wěn)定許用壓力sst穩(wěn)定許用應力 計算Fcr與scr時, 不必考慮壓桿局部削弱的影響單輝祖:工程力學24第24頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 折減系數(shù)法j折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)s許用壓應力 壓桿穩(wěn)定條件 穩(wěn)定許用應力單輝祖:工程力學25第25頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 壓桿合理設計 合理選用材料對于大柔度壓桿 E 較高的材料，scr 也高注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的 E 基本相同對于中柔度壓桿 強度 較高的材料，scr 也高對于小柔度壓桿 按強度 要求選擇材料單輝祖:工程力學26第26頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 合理選擇截面對于細長與中柔度壓桿, l愈小, scr 愈高 選擇慣性矩較大的橫截面形狀 計及失穩(wěn)的方向性單輝祖:工程力學27第27頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 合理安排壓桿約束與桿長單輝祖:工程力學28第28頁，共31頁，2022年，5月20日，3點34分，星期三 例 題例 4-1 校核斜撐桿的穩(wěn)定性。F = 12 kN, 桿外經D = 45 mm, 桿內徑d = 36 mm, nst = 2.5, 低碳鋼Q235制成解：FN scr=235