多元統(tǒng)計(jì)應(yīng)用分未蔥脈課件

1、多元統(tǒng)計(jì)分析研究的對(duì)象 一元統(tǒng)計(jì)分析是研究一個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科。 多元統(tǒng)計(jì)分析是研究多個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門統(tǒng)計(jì)學(xué)科。它的內(nèi)容既包括一元統(tǒng)計(jì)學(xué)中某些方法的直接推廣，也包括多個(gè)隨機(jī)變量特有的一些問題。多元統(tǒng)計(jì)分析是一類范圍很廣的理論和方法。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元統(tǒng)計(jì)分析研究的內(nèi)容和方法簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(降維問題)箱式數(shù)據(jù)平面數(shù)據(jù)變換主成分分析Principl

2、e Analysis因子分析FactorAnalysisEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.按觀測(cè)點(diǎn)分類或按變量分組 分類比較是一切科學(xué)比較的基礎(chǔ)和開端 對(duì)觀測(cè)點(diǎn)分類:銀行發(fā)放貸款 對(duì)各企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)、信用狀況進(jìn)行分析 對(duì)變量分組:股票市場(chǎng)是宏觀經(jīng)濟(jì)的晴雨表 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與股票市場(chǎng)各種指標(biāo)間的群組關(guān)系多元統(tǒng)計(jì)分析研究的內(nèi)容和方法聚類分析判別分析Cluster AnalysisDiscriminant Analy

3、sisEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元統(tǒng)計(jì)分析研究的內(nèi)容和方法變量間的依存關(guān)系、相互關(guān)系尋找變量間的依存關(guān)系是一切科學(xué)研究的主要內(nèi)容尋找一般的規(guī)律：預(yù)測(cè)、控制回歸分析Regression Analysis典型相關(guān)分析 Canonical correlatinal analysisEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clie

4、nt Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用 多元統(tǒng)計(jì)分析是解決實(shí)際問題的有效的數(shù)據(jù)處理法。它已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的各個(gè)方面。如：教育學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、環(huán)境科學(xué)、地質(zhì)學(xué)、考古學(xué)、服裝工業(yè)服裝的定形分類問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)科學(xué)、文學(xué)、體育科學(xué)、軍事科學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、火警預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、保險(xiǎn)科學(xué)等領(lǐng)域。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-

5、2011 Aspose Pty Ltd.內(nèi)容提要多元正態(tài)分布與參數(shù)估計(jì)1多元正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)2 回歸分析 3 判別分析45 主成分分析6 因子分析7 聚類分析 典型相關(guān)分析8Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.參考書目應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析（高惠旋 編著） 北京大學(xué)出版社Applied Multivariate Statistical Analysis Richard A. Johnson& Dean W.

6、Wichern Prentice Hall.2001, (4th ed). 多元統(tǒng)計(jì)分析引論（張堯庭 方開泰 編著） 科學(xué)出版社Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一章多元正態(tài)分布與參數(shù)估計(jì)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pt

7、y Ltd.多元正態(tài)分布與參數(shù)估計(jì)1隨機(jī)向量及其數(shù)字特征2多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)3條件分布與獨(dú)立性5多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1 隨機(jī)向量及其分布 P維隨機(jī)向量 聯(lián)合分布函數(shù) 聯(lián)合密度函數(shù)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 20

8、04-2011 Aspose Pty Ltd.特征函數(shù)一元隨機(jī)變量 的特征函數(shù)：二元隨機(jī)向量 的特征函數(shù): P元隨機(jī)向量 的特征函數(shù)：求1.邊緣密度. 2. 與 是否相互獨(dú)立？3. 的特征函數(shù)例1Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.條件分布與獨(dú)立性兩隨機(jī)向量間的條件分布的D.F d.f c.f的D.F d.f c.f的D.F d.f c.f給定 時(shí)， 的條件密度函數(shù)Evaluation only.Crea

9、ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 隨機(jī)向量的數(shù)字特征隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)向量X的方差陣或協(xié)方差陣標(biāo)準(zhǔn)差矩陣: Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.隨機(jī)向量的數(shù)字特征兩隨機(jī)向量間的協(xié)方差陣隨機(jī)向量X的相關(guān)系數(shù)陣Evaluation only.Creat

10、ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.隨機(jī)向量的數(shù)字特征的性質(zhì) 其中L 為非負(fù)定矩陣. 當(dāng)矩陣 (正定)時(shí)，矩陣L稱為 的平方根矩陣，記為 協(xié)方差陣 還可分解為 （A 為可逆陣）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2 多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)一元正態(tài)分布一

11、元正態(tài)分布密度函數(shù)形式特征函數(shù)形式一般正態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)之間的關(guān)系多個(gè)獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義1 p 維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 設(shè) 獨(dú)立同分布于 ,則稱隨機(jī)向量 服從p 維正態(tài)分布,記特征函數(shù):密度函數(shù):Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile

12、 .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)定義2 p 維一般正態(tài)分布 設(shè) , A為 實(shí)數(shù)矩陣， 為 p 維實(shí)數(shù)向量，則 是 p 維正態(tài)分布，記為： 其中 為非負(fù)定陣。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì)性質(zhì)1 若 服從 ，則 (1) ， (2) 定義3 若p 維隨機(jī)向量X 的特征函數(shù)為 則稱X 服從p 元

13、正態(tài)分布，記為Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正態(tài)分布的定義與基本性質(zhì) 性質(zhì)2:若 服從 (1) 令 , 為 實(shí)數(shù)矩陣， 為 維實(shí)數(shù)向量，則 服從 (2) 服從 , c 為實(shí)數(shù). 性質(zhì)3: 服從 為一元正態(tài)隨機(jī)變量. 定義4:設(shè) 為p 維隨機(jī)向量，若 ， 為一元正態(tài)隨機(jī)變量，則稱 X 服從p 元正態(tài)分布，記為用于驗(yàn)證用于驗(yàn)證Evaluation only.Created with Aspose.S

14、lides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正態(tài)分布的四個(gè)等價(jià)定義 其中 為一元正態(tài)隨機(jī)變量 特征函數(shù) 密度函數(shù)多用于驗(yàn)證多用于證明Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正態(tài)分布的密度函數(shù) 二元正態(tài)分布的等高線(面)是一族中心在 的橢圓.Evaluation only.Created wit

15、h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(11=1,22=1,12=0) 二元正態(tài)分布曲面Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NE

16、T 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12= 0.75 )Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pro

17、file .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12= 0.75 )Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正態(tài)分布曲面剖面(11=1,22=1/2,12=0.75)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile

18、.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3 條件分布與獨(dú)立性定理1 若 服從 ， (1) 服從 ， 服從 ； (2) 與 相互獨(dú)立 . (不相關(guān))定理2 若 相互獨(dú)立，且 則.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.條件分布與獨(dú)立性說明正態(tài)總體獨(dú)立性與不相關(guān)性是等價(jià)的推論2 若 ，則 相互獨(dú)立推論1 若 對(duì)角陣，則 相互獨(dú)立.推論3: 若 不服從正態(tài)分布，則 不服從正 態(tài)分布.

19、Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.條件分布與獨(dú)立性定理3 設(shè) 則 Y與Z相互獨(dú)立定理4 設(shè) 則Y與Z相互獨(dú)立？定理5 設(shè) 則當(dāng) 給定時(shí)， 的條件分布為 其中 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.p元正態(tài)分布的性質(zhì)

20、每一個(gè)變量均服從正態(tài)分布。 變量的線性組合服從正態(tài)分布。 p 元正態(tài)分布中的任意 k (0km)個(gè)變量服 從 k 元正態(tài)分布。 p元正態(tài)分布的條件分布仍服從正態(tài)分布。 協(xié)方差為0的變量間相互獨(dú)立。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)多元樣本及數(shù)字特征多元樣本的概念P維隨機(jī)樣本 P維總體 的一個(gè)容量為n的樣本： 的樣本 的樣本Evaluation only.Created wit

21、h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.樣本數(shù)據(jù)陣(樣本資料陣)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.樣本均值其中Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Co

22、pyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.樣本離差陣樣本離差陣Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.樣本方差陣樣本方差陣其中為 的樣本方差； 稱為 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Lt

23、d.樣本相關(guān)系數(shù)陣 與 的樣本相關(guān)系數(shù)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計(jì)定理1 設(shè) 是 p 元正態(tài)總體 的隨機(jī)樣本， ，則 為 的極大似然估計(jì)，即 樣本 的似然函數(shù)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 As

24、pose Pty Ltd.多元正態(tài)均值向量及協(xié)方差陣的極大似然估計(jì)定理2 當(dāng) 時(shí)， 的極大似然估計(jì)是Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.極大似然估計(jì)量的性質(zhì)定理3 若 和 分別是正態(tài)總體 的樣本均值和樣本離差陣，則 (1) (2) ,其中 獨(dú)立同分布于 (3) 與 相互獨(dú)立 (4) 證明：設(shè) 是n階正交陣，Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NE

25、T 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.極大似然估計(jì)量的性質(zhì)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.極大似然估計(jì)量的性質(zhì)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Asp

26、ose Pty Ltd.極大似然估計(jì)量的性質(zhì)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.極大似然估計(jì)量的性質(zhì)定理4 ， 若 為正定矩陣，則 可作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.極大似然估計(jì)量的性質(zhì)無偏性 與

27、分別是 和 的無偏估計(jì)， 即有效性 與 分別是 和 的最小方差無偏 估計(jì)量.相合性(一致性) 當(dāng) 時(shí) 與 分別是 和 的強(qiáng)相合估計(jì).充分性 與 分別是 和 的充分統(tǒng)計(jì)量.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第二章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyri

28、ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1幾個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的分布2單總體均值向量的檢驗(yàn)3多總體均值向量的檢驗(yàn)5獨(dú)立性檢驗(yàn)66 正態(tài)性檢驗(yàn)及其SAS實(shí)現(xiàn)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1 幾個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的分布一、正態(tài)變量二次型的分布 1. 分量獨(dú)立的n維隨機(jī)向量X的二次型定義1 中心 分布與矩陣表達(dá) 設(shè) 獨(dú)立同分布于 ,則 若記 ,且 則 推廣：若 則 Eval

29、uation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量獨(dú)立的 n 維隨機(jī)向量 X 的二次型定義2 非中心 分布與矩陣表達(dá)設(shè)且則隨即變量 服從自由度為 n ，非中心參數(shù)為的卡方分布，并記為 或推廣：若 則若則其中Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty

30、Ltd.分量獨(dú)立的 n 維隨機(jī)向量 X 的二次型性質(zhì) (i) 設(shè) 相互獨(dú)立， 則 (ii) 設(shè) 則 (iii) (iv) 若 則X 特征函數(shù)為Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量獨(dú)立的 n 維隨機(jī)向量 X 的二次型定理1 設(shè) 則 (A為對(duì)稱冪等陣)證明:Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.

31、0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量獨(dú)立的 n 維隨機(jī)向量 X 的二次型Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量獨(dú)立的 n 維隨機(jī)向量 X 的二次型 定理2 設(shè) 則 (A為對(duì)稱冪等陣) 其中 對(duì)稱冪等陣的性質(zhì)： 1. I-A是對(duì)稱冪等的； 2. A的特征值是1或0； 3. r(A)= tr(A)Evaluation only.Created with Aspo

32、se.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.證明要點(diǎn)： 若A是對(duì)稱冪等的，則存在正交矩陣P,使 令 ， 若 ，則存在正交矩陣P,使 分量獨(dú)立的 n 維隨機(jī)向量 X 的二次型Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.定理3 設(shè) 則定理4 設(shè) 則 分量獨(dú)立的 n 維隨機(jī)向量 X 的二次型定理5 (C

33、ochran定理) 已知 (1) 服從 (2) 為 階實(shí)對(duì)稱陣；且 (3) 則 服從 與 服從 且相互 獨(dú)立 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量獨(dú)立的 n 維隨機(jī)向量 X 的二次型定理6 設(shè) (1) (2) (3) 非負(fù)定 則 且與 相互獨(dú)立. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile

34、.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一般 p 維正態(tài)隨機(jī)向量的二次型定理1 若 則 (1) ，其中 (2) 用于構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并檢驗(yàn)異常點(diǎn)定理2 若 則定理3 若 則Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.非中心 t 分布和非中心 F 分布 當(dāng) 時(shí)，F(xiàn)服從自由度為m, n中心F分布記為：定義3 非中心 t 分布設(shè) 與 相互獨(dú)立，令則隨機(jī)變量T 服從自由度為n，非中心參數(shù)為

35、非中心t 分布，并記為：當(dāng) 時(shí)，T服從自由度為n中心t 分布記為：定義4 非中心 F 分布設(shè) 與 相互獨(dú)立，令 則隨機(jī)變量F 服從自由度為m, n，非中心參數(shù)為 非中心F分布，并記為：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.非中心 分布、非中心t分布和非中心F分布 利用非中心 分布、非中心t分布和非中心F分布可以計(jì)算一元統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中犯第二類錯(cuò)誤的概率。例 未知，檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為犯第一類錯(cuò)誤的概率為犯第二類錯(cuò)誤

36、的概率為Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威沙特(Wishart)分布定義1 隨機(jī)矩陣的分布定義2 (中心Wishart分布) 設(shè)服從且相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)矩陣服從中心Wishart 分布，并記為 ， 其中定義3 (非中心Wishart分布) 設(shè)服從 且相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)矩陣 服從非中心Wishart 分布，并記為 其中 為非中心參數(shù)，Evaluation only.Created with Aspose

37、.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威沙特(Wishart)分布性質(zhì) 結(jié)論1 分布是Wishart分布的特例 結(jié)論2 性質(zhì)1 若 且相互獨(dú)立， 則性質(zhì)2 若(1) 且 獨(dú)立同分布于 (2) 是秩為 r 的實(shí)對(duì)稱陣，則 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威沙特(Wishart)分布性質(zhì)

38、性質(zhì)3 設(shè)p階隨機(jī)陣 是常數(shù)陣， 則 特例 (1) (2) 設(shè) 則性質(zhì)4 設(shè) 相互獨(dú)立，其中 則 (1) (2)當(dāng) 時(shí)，Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威沙特(Wishart)分布性質(zhì)性質(zhì)5 設(shè)p階隨機(jī)陣 性質(zhì)6 (Cochran定理)若 (1) 且 獨(dú)立同分布于 (2) 為 階實(shí)對(duì)稱陣；且 (3) 則 服從 與 服從 且 相互獨(dú)立 Evaluation only.Created with Aspos

39、e.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.服從正態(tài)分布服從卡方分布服從多元正態(tài)分布服從Wishart分布推廣服從Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.霍特林(Hotelling) T2分布Hotelling 分布 定義1 設(shè) 且相互獨(dú)立，則稱 服從自由度為n的霍特林T2分布。 若 則稱 服從

40、自由度為n的非中心霍特林T2分布。 結(jié)論1 分布是t分布的推廣 性質(zhì)1 獨(dú)立同分布于 , 則 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分布與 分布之間的關(guān)系性質(zhì)2 若 和 是 的樣本均值和樣本離差陣，記 則 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Asp

41、ose Pty Ltd.霍特林(Hotelling) T2分布性質(zhì)4 若 和 是 的樣本均值和樣本離差陣， 記 則 其中性質(zhì)5 T2統(tǒng)計(jì)量的分布只與p, n有關(guān)，而與 無關(guān).性質(zhì)6 T2統(tǒng)計(jì)量對(duì)可逆變換保持不變.性質(zhì)3 若 和 是 的樣本均值和樣本離差陣，記 則Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威爾克斯(Wilks) 統(tǒng)計(jì)量及分布 威爾克斯 分布定義1 設(shè) 則稱協(xié)方差陣的行列式 為X的廣義方差. 若 為

42、p 元總體X 的隨機(jī)樣本，A為樣本離差陣，則稱 或 為樣本廣義方差. 定義2 設(shè) 則稱廣義方差比為威爾克斯統(tǒng)計(jì)量或 統(tǒng)計(jì)量，其分布稱為威爾克斯分布，記為Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 統(tǒng)計(jì)量與 或 F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系結(jié)論1 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 20

43、04-2011 Aspose Pty Ltd. 統(tǒng)計(jì)量與 或 F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系結(jié)論2結(jié)論3結(jié)論4結(jié)論5Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè) 來自總體 第一步：建立零假設(shè) 第二步：尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 下的分布第三步：依據(jù)小概率原理建立檢驗(yàn)準(zhǔn)則 若 則拒絕零假設(shè). Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cl

44、ient Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè) 來自總體 第一步：建立零假設(shè) 第二步：尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 下的分布第三步：依據(jù)小概率原理建立檢驗(yàn)準(zhǔn)則 由于 ，故若 則拒絕零假設(shè).不應(yīng)含有未知數(shù)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.單總體均值向量的檢驗(yàn)及置信域單總體均值向量的檢驗(yàn) 設(shè)總體 隨機(jī)樣本 檢驗(yàn) 1.當(dāng)

45、已知時(shí)，均值向量的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布是：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2.當(dāng) 未知時(shí)，均值向量的檢驗(yàn)單總體均值向量的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：且Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.p值的計(jì)算p值通常由下面公式計(jì)

46、算而得到:p = P|W| |W0| = 2 P W |W0| (拒絕域?yàn)閮蛇厡?duì)稱的區(qū)域時(shí))p = minPW W0，PW W0 (拒絕域?yàn)閮蛇叿菍?duì)稱區(qū)域時(shí))p = PW W0 (拒絕域?yàn)橛疫厖^(qū)域時(shí))p = PW W0 (拒絕域?yàn)樽筮厖^(qū)域時(shí))只需根據(jù)SAS計(jì)算出的p值，就可以在指定的顯著水平下 ，作出拒絕 或不能拒絕 原假設(shè)的決定. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.似然比統(tǒng)計(jì)量 設(shè)p元總體的密度函數(shù)為

47、 其中 是未知參數(shù)，且 是來自總體X的容量為n 的樣本，檢驗(yàn)樣本的似然函數(shù)為 似然比統(tǒng)計(jì)量為否定域Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.似然比統(tǒng)計(jì)量定理1 當(dāng)樣本容量n 很大時(shí)， 其中Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd

48、.多元總體均值向量的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)零假設(shè) 情形1 i.i.d于 i.i.d于(1) 正定且已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布(2) 正定且未知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布相互獨(dú)立Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例1.兩組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(萬/mm3,X2)A組B組X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52

49、454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.3300Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.檢驗(yàn)假設(shè)或兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Cop

50、yright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由樣本值得兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.p = 0.0030.兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose P

51、ty Ltd.兩正態(tài)總體協(xié)方差陣不等時(shí)均值向量的檢驗(yàn)情形2 i.i.d于 i.i.d于 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布 (1) 構(gòu)造新樣本： (2) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：相互獨(dú)立相互獨(dú)立Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.兩正態(tài)總體協(xié)方差陣不等時(shí)均值向量的檢驗(yàn)情形3 i.i.d于 i.i.d于 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布 (1) 構(gòu)造新樣本： (2) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：相互獨(dú)立且 相互獨(dú)立.Evaluation only.Created

52、with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)多元方差分析多元方差分析Multivariate analysis of variance, MANOVA一元方差分析的基本思想：對(duì)方差的分解多元方差分析的基本思想：對(duì)方差-協(xié)方差陣的分解。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Asp

53、ose Pty Ltd.一元方差分析k 個(gè)一元正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)零假設(shè) 相互獨(dú)立i.i.d于i.i.d于總偏差平方和組內(nèi)偏差平方和組間偏差平方和Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一元方差分析平方和分解公式 SST=SSA+SSE多元方差分析設(shè)第i個(gè)p元正態(tài)總體 的數(shù)據(jù)陣為Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pr

54、ofile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.總離差陣T的分解總離差陣T=組內(nèi)離差陣A+組間離差陣B.k 個(gè)p元正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)零假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布否定域 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2.三組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(萬/mm3,X2)A組B組C組X1X2X1X2X1X23.92104.82704.42504.

55、21904.71803.73053.72405.42302.92404.01704.52454.53304.42204.62703.32305.22304.42204.51952.71605.92903.82752.42605.52203.73103.62404.32905.51805.13102.92003.3300Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.檢驗(yàn)假設(shè) 設(shè)第i 組為2元正態(tài)總體 來自3個(gè)總體的樣

56、本容量檢驗(yàn)：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.結(jié)論2結(jié)論4k 個(gè)p元正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2.(續(xù))三組的均向量和離差矩陣Evaluation only.Creat

57、ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三組的離差矩陣之和(組內(nèi)變異)總離差矩陣組間離差矩陣?yán)?.(續(xù))Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元方差分析表變異來源SSCPn組間Bn1=k-1組內(nèi)An2=n-k總Tn-1Evaluation only.Create

58、d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.p=2, k=3,n=30:n1=n - k=27，n2=k-1=2; 2n2=4, 2(n1-1)=52.p=0.001161.例2.(續(xù))Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.獨(dú)立性檢驗(yàn)(正態(tài)總體)若 ，則 相互獨(dú)立檢驗(yàn)似

59、然比統(tǒng)計(jì)量及其分布Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.獨(dú)立性檢驗(yàn)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.正態(tài)性檢驗(yàn)p元正態(tài)分布的性質(zhì)每一個(gè)變量均服從正態(tài)分布。變量的線性組合服從正態(tài)分布。p 元正態(tài)分布中的任意 k (0k

60、m)個(gè)變量服從 k 元正態(tài)分布。p元正態(tài)分布的條件分布仍服從正態(tài)分布。協(xié)方差為0的變量間相互獨(dú)立。正態(tài)隨機(jī)向量的概率密度等高線為橢球。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一維邊緣分布的正態(tài)性檢驗(yàn) 把 p元正態(tài)性檢驗(yàn)化為 p 個(gè)一元數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)，常用的方法有以下幾種： 檢驗(yàn)：用于連續(xù)型或離散型隨機(jī)變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn). Kolmogorov 檢驗(yàn):用于連續(xù)型分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn).僅用于正態(tài)性檢驗(yàn)的方法偏