靜力學(xué)一般力系

1、第3章 一般力系 靜力學(xué)1目 錄靜力學(xué)3.1 力線平移定理3.2 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化3.3 一般力系的平衡方程3.4 物體系統(tǒng)的平衡靜定問(wèn)題和超靜定問(wèn)題3.5 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算3.6 摩擦2靜力學(xué)平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系，叫平面任意力系。例力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成已知 力系（平面匯交力系和平面力偶系）引 言3靜力學(xué) 工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。 (a) 圖為空間匯交力系；(b) 圖為空間任意力系。 (b) 圖中，若去了風(fēng)力，則為空間平行力系。迎 面風(fēng) 力

2、側(cè) 面風(fēng) 力b4靜力學(xué)證 力 力系3.1 力線平移定理 作用在剛體上點(diǎn)A的力 F，可以平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩，等于原來(lái)的力 F 對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。5靜力學(xué) 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力+力偶 （例斷絲錐） 力平移的條件是附加一個(gè)力偶 m，且 m 與 d 有關(guān)，m=Fd 力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。說(shuō)明：6靜力學(xué)一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 匯交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 匯交力系 力 ， R(主矢) ， (作用在簡(jiǎn)化中心)力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在該平面上)3.2 平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化 一、平面一

3、般力系的簡(jiǎn)化7 大?。?主矢 方向： 簡(jiǎn)化中心 (與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和靜力學(xué)（移動(dòng)效應(yīng)）8靜力學(xué) 大小： 主矩MO 方向： 方向規(guī)定 + - 簡(jiǎn)化中心： (與簡(jiǎn)化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束雨 搭車(chē) 刀9靜力學(xué)固定端（插入端）約束說(shuō)明： 認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi); 將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶; RA方向不定可用正交分力YA, XA表示; YA, XA, MA為固定端約束反力; YA, XA限制物體平動(dòng), MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。10靜力學(xué)簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。 =0，MO0，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力

4、偶 MO=M ，此時(shí) 剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w 平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。 =0， MO =0，則力系平衡，下節(jié)專門(mén)討論。 0，MO =0，即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）， 。（ 此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）二、平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析11靜力學(xué) 0，MO 0，為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力 。合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用線位置12靜力學(xué)結(jié)論： 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 ：合力偶MO ； 合力 合力矩定理：由于主矩 而合力對(duì)O點(diǎn)的矩 合力矩定理 由于簡(jiǎn)化中心是任意

5、選取的，故此式有普遍意義。 即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系 中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。13靜力學(xué)3.3 一般力系的平衡條件和平衡方程 一、平面一般力系的平衡條件和平衡方程 由于 =0 為力平衡 MO=0 為力偶也平衡所以 平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： 14靜力學(xué)二矩式條件：x 軸不AB 連線三矩式條件：A、B、C不在同一直線上上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。一矩式15靜力學(xué) 例1 已知：P，a ， 求：A、B兩點(diǎn)的支座反力。 解： 選AB梁研究； 畫(huà)受力圖（以后注明 解除約束，可把支反 力直接畫(huà)在整體結(jié)構(gòu) 的原圖上）；

6、 列平衡方程：解除約束16 例2 懸臂吊車(chē)如圖 a) 所示。A、B、C處均為鉸接。AB梁自重W14 kN，載荷重Wl0 kN，BC桿自重不計(jì)，有關(guān)尺寸如圖 a) 所示。求BC桿所受的力和鉸A處的約束反力。靜力學(xué)17 解 (1) 選AB梁為研究對(duì)象，畫(huà)出分離體圖。在AB梁上主動(dòng)力有W1，和W；約束反力有支座A處的反力FAx和FAy；由于BC為二力桿，故B處反力為FBC，該力系為平面一般力系，受力圖如圖 b)所示。 (2) 列平衡方程并求解。選取坐標(biāo)軸如圖 b)所示。為避免解聯(lián)立方程，在列平衡方程時(shí)盡可能做到一個(gè)方程中只包含一個(gè)未知量，并且先列出能解出未知量的方程，于是有Fx=0，F(xiàn)y=0，MA(

7、F)=0，解得：靜力學(xué)18靜力學(xué) 例3 自重W100 kN的T形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖 a)所示。已知M20 kNm，F(xiàn)400 kN，q20 kN/m，Ll m。求固定端A處的約束反力。19靜力學(xué) 解 (1) 取T形剛架為研究對(duì)象，其上作用有主動(dòng)力W、F、M和線性分布載荷。將線性分布載荷化為一合力，其大小等于線性分布載荷的面積，即F1q3L230 kN，其作用線作用于三角形分布載荷的幾何中心，即距點(diǎn)A為L(zhǎng)處。約束反力有FAx，F(xiàn)Ay和MA。其受力與坐標(biāo)如圖 b)所示。(2) 列平衡方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，MA(F)=0， 解得： 20 設(shè)有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O點(diǎn)

8、簡(jiǎn)化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為 主矢 =0 主矩MO =0 靜力學(xué)平面平行力系： 各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系，叫平面平行力系。21靜力學(xué)所以 平面平行力系的平衡方程為：二矩式條件：AB連線不能平行 于力的作用線實(shí)質(zhì)上是各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。一矩式22靜力學(xué) 例4 已知：P=20kN, m=16kNm， q=20kN/m， a=0.8m， 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：23靜力學(xué) 例5 塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架自重W1500 kN，其作用線至右軌的距離e0.5 m，最大起重量W2250

9、 kN，其作用線至右軌的距離L10 m，軌道AB的間距b4 m，平衡重W到左軌的距離a6 m。若W=300 kN，W2250 kN，求軌道A、B對(duì)兩輪的反力。24靜力學(xué)解 取起重機(jī)為研究對(duì)象。畫(huà)出受力圖如圖所示，該力系為一平面平行力系。其平衡方程為Fy=0，MB(F)=0，解得 討論：為了保證起重機(jī)安全工作，設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮兩種翻倒情況。 (1)當(dāng)滿載時(shí)，為了使起重機(jī)不繞B點(diǎn)翻倒，考慮平衡的臨界狀況FA0，這時(shí)列MB(F)0的平衡方程，可求出平衡重的最小值Wmin275 kN ，25靜力學(xué) (2) 當(dāng)空載時(shí)，為了使起重機(jī)不繞A點(diǎn)翻倒，考慮平衡的臨界狀況FB0，這時(shí)列MA(F)0的平衡方程，可求出

10、平衡重的最大值Wmax375 kN 。實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，需使其安全工作，平衡重應(yīng)在這兩者之間，即WminWWmax。26靜力學(xué)所以空間任意力系的平衡方程為： 還有四矩式，五矩式和六矩式，同時(shí)各有一定限制條件。二、空間一般力系的平衡條件和平衡方程1、空間任意力系的平衡充要條件是：27靜力學(xué)空間匯交力系的平衡方程為：因?yàn)楦髁€都匯交于一點(diǎn)，各軸都通過(guò)該點(diǎn)，故各力矩方程都成為了恒等式。空間平行力系的平衡方程，設(shè)各力線都 / z 軸。 因?yàn)?均成為了恒等式。28靜力學(xué) 1）球形鉸鏈2、空間約束 觀察物體在空間的六種（沿三軸移動(dòng)和繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)）可能的運(yùn)動(dòng)中，有哪幾種運(yùn)動(dòng)被約束所阻礙，有阻礙就有

11、約束反力。阻礙移動(dòng)為反力，阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)為反力偶。例29靜力學(xué)球形鉸鏈30靜力學(xué)2）向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承31靜力學(xué)3）滑動(dòng)軸承 32靜力學(xué)4）止推軸承 33靜力學(xué)5）帶有銷(xiāo)子的夾板34靜力學(xué)6）空間固定端35靜力學(xué)3.4 物體系統(tǒng)的平衡 靜定與超靜定問(wèn)題一、靜定與靜不定問(wèn)題的概念 我們學(xué)過(guò)：平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 三個(gè)獨(dú)立方程,只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。力偶系平面任意力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解） 獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題(超靜定問(wèn)題)36靜力學(xué)例 靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）

12、中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)） 靜不定（未知數(shù)四個(gè)）37靜力學(xué)例 二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。 物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)，叫物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。38靜力學(xué)物系平衡的特點(diǎn)： 物系靜止 物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問(wèn)題的一般方法： 由整體 局部（常用），由局部 整體（用較少）39靜力學(xué) 例6 已知：OA=R， AB= l ， 當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)，求： M=？ O點(diǎn)的約束反力？ AB桿內(nèi)力？ 沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)

13、壓力？解：研究B40靜力學(xué)負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反再研究輪41靜力學(xué)（a）（b）（c） 例7 由不計(jì)自重的三根直桿組成的A字形支架置于光滑地面上，如圖 a) 所示，桿長(zhǎng)ACBCL3 m，ADBEL/5，支架上有作用力F10.8 kN，F(xiàn)20.4 kN，求橫桿DE的拉力及鉸C和A、B處的反力。42靜力學(xué) 解 A字形支架由三根直桿組成，要求橫桿DE的拉力和鉸C的反力，必須分開(kāi)研究，又DE為二力桿，所以可分別研究AC和BC兩部分，但這兩部分上A、B、C、D、E處都有約束反力，且未知量的數(shù)目都多于3個(gè)。用各自的平衡方程都不能直接求得未知量。如果選整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，則可一次求出系統(tǒng)的外約束反

14、力。(1)先取整體為研究對(duì)象，在其上作用有主動(dòng)力Fl和F2，A、B處均為光滑面約束，而A處是兩個(gè)方向上受到約束，因而約束反力有FAx，F(xiàn)Ay和FB，并選取坐標(biāo)軸如圖 b) 所示。列出平衡方程 43靜力學(xué)Fx0，F(xiàn)y0，MA(F)0，解得 (2) 再取較簡(jiǎn)易部分BC為研究對(duì)象，其受力圖如圖 c) 所示。這里需要注意的是C處反力，在整體研究時(shí)為內(nèi)力，在分開(kāi)研究BC時(shí)，則變成了外力。列出平衡方程。 Fx0，F(xiàn)y0，MC(F)0， 解得 44靜力學(xué)例8 如圖所示均質(zhì)矩形平板，重為P=800N，用三條鉛垂繩索懸掛在水平位置，一繩系在一邊的中點(diǎn)A處，另兩繩分別系在其對(duì)邊距各端點(diǎn)均為 邊長(zhǎng)的B、C點(diǎn)上，求各

15、繩所受的拉力。 解：取正方形板為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，列平衡方程：解得：45靜力學(xué)例9 正方形板ABCD重為P，A和B蝶形鉸鏈固定在墻上，并用ED斜桿支承，使正方形板ABCD成水平面位置，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，試求鉸鏈A和B的約束反力以及ED桿所受的力。 解：DE桿為二力桿，取正方形板為研究對(duì)象， 受力分析如圖所示，列平衡方程： 46靜力學(xué)解得：XA=P/2，ZA=0；XB=0，ZB=P/2，SDE=0.707P。 47靜力學(xué)此題訓(xùn)練： 力偶不出現(xiàn)在投影式中； 力偶在力矩方程中出現(xiàn)是把力偶當(dāng)成矢量后，類似力在投影式中投影； 力爭(zhēng)一個(gè)方程求一個(gè)支反力； 了解空間支座反力。 例10 曲桿ABCD

16、，已知 ABC=BCD=900 ， AB=a，BC=b， CD=c， m2、m3 求：支座反力及m1=?48靜力學(xué) 解：49靜力學(xué) 3.5 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)桁架50靜力學(xué)桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件51(a)靜力學(xué)桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點(diǎn)：直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；桿端鉸接； 外力作用在節(jié)點(diǎn)上。 力學(xué)中的桁架模型：基本三角形 ， 三角形有穩(wěn)定性。(b)(c)52靜力學(xué)工程力學(xué)中常見(jiàn)的桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型53靜力學(xué)解： 研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法例11已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的

17、內(nèi)力的方法有兩種：1、節(jié)點(diǎn)法2、截面法54靜力學(xué) 依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。55靜力學(xué)節(jié)點(diǎn)D的另一個(gè)方程可用來(lái)校核計(jì)算結(jié)果恰與 相等,計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤。 56靜力學(xué)解： 研究整體求支反力 二、截面法例12 已知：如圖，h，a，P， 求：4、5、6桿的內(nèi)力。選截面 I-I ，取左半部研究IIA57靜力學(xué)說(shuō)明 ： 節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力； 截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力； 先把桿都設(shè)為拉力，計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)；說(shuō)明是壓力，與所設(shè)方向相反。 58靜力學(xué)三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿。四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)

18、載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷59靜力學(xué)1、滑動(dòng)摩擦力：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。 （ 就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力） 2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動(dòng)：3.6 摩 擦一、滑動(dòng)摩擦（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N， 加大摩擦系數(shù) f （f 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（f 動(dòng)摩擦系數(shù)）60靜力學(xué)61靜力學(xué)4、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)） 大?。?（無(wú)平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： （ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）3

19、、 特征： 大小： （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反 定律：（ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）62靜力學(xué) 1、摩擦角 定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時(shí)其全反力 與法線的夾角 叫做摩擦角。翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)計(jì)算：二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象63靜力學(xué)64靜力學(xué)2、自鎖 定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦 力 與正 壓力（即全反力），自己把自己卡 緊，不會(huì)松開(kāi)（無(wú)論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖） 自鎖條件：65靜力學(xué)摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開(kāi)始下滑時(shí)測(cè)出a角，tg a=f ， (該兩種材料間靜摩 擦系數(shù))（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)

20、畫(huà)） 自鎖應(yīng)用舉例66靜力學(xué)67靜力學(xué)68靜力學(xué) 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題，一般是對(duì)臨界狀態(tài)求解，這時(shí)可列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個(gè)范圍。 例13 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。當(dāng)水平力Q = 60N時(shí)，物體能否平衡？ (翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）三、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題69靜力學(xué)70靜力學(xué)解：先求使物體不致于上滑的 圖(1)71靜力學(xué)同理： 再求使物體不致下滑的 圖(2) 解得：平衡范圍應(yīng)是72靜力學(xué) 例14 梯子長(zhǎng)AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù) f =0.5，求a 多大時(shí)，梯子能處于平衡？解：考慮到

21、梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢(shì)，畫(huà)受力圖。 73靜力學(xué)注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角a 應(yīng)滿足74靜力學(xué)四、滾動(dòng)摩阻的概念 由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問(wèn)題，即此物體平衡，但沒(méi)有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動(dòng)力偶使前滾 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖：75靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化 滾阻力偶M隨主動(dòng)力偶（Q , F）的增大而增大; 有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)摩擦 與滾子半徑無(wú)關(guān); 滾動(dòng)摩擦定律： ，d 為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾阻力偶與主動(dòng)力偶（Q,F）相平衡（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）d76靜力學(xué)77靜力學(xué)滾動(dòng)摩擦系數(shù) d 的

22、說(shuō)明：有長(zhǎng)度量綱，單位一般用mm,cm；與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。 d 的物理意義見(jiàn)圖示。根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個(gè)力N ，N=N 從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d 具有長(zhǎng)度量綱。 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。d78解： 選整體研究 ； 受力如圖； 選坐標(biāo)Bxy； 列方程為： 解方程得 ： 靜力學(xué) 例1 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。 求AC 桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？習(xí) 題 課79 受力如圖 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù)靜力學(xué)再研究CD桿80

23、例2 已知:P=100N, AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED鉛垂,BD垂直于 斜面。 求 ?和支座反力？靜力學(xué)解： 研究整體； 畫(huà)受力圖； 選坐標(biāo)，列方程： 81靜力學(xué)再研究AB桿，受力如圖82靜力學(xué)（a）（b） 例3 圖 a)所示的組合梁由AC和CD組成，不計(jì)自重。已知F20 kN，q10 kN/m，M20 kNm，l1 m。試求插入端A和滾動(dòng)支座B處的約束反力。83靜力學(xué)解 (1) 先取整體為研究對(duì)象。在其上作用有主動(dòng)力F、M、q和插入端A和滾動(dòng)支座B處的約束反力FAx、FAy、MA和FB。列出平衡方程Fx0， (a)Fy0， (b)MA

24、(F)0， (c)以上三個(gè)方程包含四個(gè)未知量，必須再補(bǔ)充方程才能求解。 (2) 再取較簡(jiǎn)易部分CD為研究對(duì)象，其受力圖如圖 b) 所示。這里需要注意的是C處約束反力，在整體研究時(shí)為內(nèi)力，在單獨(dú)研究CD時(shí)，則變成了外力。列出平衡方程84靜力學(xué)MC(F)0， (d)由式(d)解得 代入式(a)、(b)、(c)中解得注意：此題研究整體時(shí)，可將均布載荷作為合力通過(guò)點(diǎn)C，但在梁CD或AC平衡時(shí)，則分別受一半的均布載荷。 85靜力學(xué) 例4 已知 P， d，求：a、b、c、d 四桿的內(nèi)力。解：由零桿判式研究A點(diǎn)：86靜力學(xué) 例5 已知：連續(xù)梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 鉛垂, 不計(jì)梁重 求：A

25、 ,B和D點(diǎn)的反力（看出未知數(shù)多余三個(gè)，不能先 整體求出，要拆開(kāi)） 解： 研究起重機(jī)；87靜力學(xué) 再研究整體 再研究梁CD88靜力學(xué) 例6 作出下列各物 體的受力圖。89靜力學(xué) 例7 作出下列各物體的受力圖。 P 最小維持平衡 P 最大維持平衡狀態(tài) 受力圖； 狀態(tài)受力圖90靜力學(xué) 例8 構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù) f=0.1，求能自鎖的傾斜角a 。解：研究楔塊，受力如圖91靜力學(xué) 例9 已知：B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角j =15， A塊與 水 平面的摩擦系數(shù)f=0.4， 不 計(jì)桿重。 求：使B塊不下滑， 物塊A 最小重量。解： 研究B塊，若使B塊不下滑，92靜力學(xué)再研究A