控制工程基礎(chǔ)時域瞬態(tài)響應(yīng)分析

1、控制工程基礎(chǔ)時域瞬態(tài)響應(yīng)分析第1頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三第三章 時域瞬態(tài)響應(yīng)分析 見光盤課件（第三章第一、二、三節(jié)） 第2頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 脈沖函數(shù) 第3頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三脈沖函數(shù)可以表示成上圖所示，其脈沖高度為無窮大；持續(xù)時間為無窮??；脈沖面積為a，因此，通常脈沖強度是以其面積a衡量的。當(dāng)面積a=1時，脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，又稱函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。由于函數(shù)有個很重要的性質(zhì)，即其拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)。第4

2、頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三第5頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖所示，可將輸入信號分割為n個脈沖，當(dāng)n時，輸入函數(shù)x(t)可看成n個脈沖疊加而成。按比例和時間平移的方法，可得 時刻的響應(yīng)為 ，則 即輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù)。第6頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 求上升時間由式（3.5）知 將 代入，得 第7頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三因為所以 由于上升時間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間，故 所以 第8頁，共36頁，2

3、022年，5月20日，15點6分，星期三 求峰值時間由式（3.5）知峰值點為極值點，令 ，得 第9頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三因為所以 第10頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 求最大超調(diào)量 將式(3.16)代入到式(3.4)表示的單位階躍響應(yīng)的輸出表達(dá)式中，得 第11頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 求調(diào)整時間 由式（3.5）知第12頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三以進(jìn)入5%的誤差范圍為例，解得 當(dāng)阻尼比較小時，有同理可證，進(jìn)入2%的誤差范圍，則有第13頁，共36頁，2022年，5月20日，15

4、點6分，星期三例 下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記錄其時間響應(yīng)如圖，試求該系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數(shù)D的數(shù)值。第14頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三解：根據(jù)牛頓第二定律 拉氏變換，并整理得第15頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三第16頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 一般的高階機電系統(tǒng)可以分解成若干一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的疊加。其瞬態(tài)響應(yīng)即是由這些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成。對于一般單輸入-單輸出的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可表示為第17頁，共36頁，2022年，5月

5、20日，15點6分，星期三設(shè)輸入為單位階躍，則 (3.21)如果其極點互不相同，則式(3.21)可展開成18第18頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三經(jīng)拉氏反變換，得可見，一般高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成的。19第19頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)例:已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)近似的單位階躍響應(yīng)。解：對高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，首先需分解因式，如果能找到一個根，則多項式可以降低一階，工程上常用的找根方法，一是試探法，二是劈因法等及相應(yīng)的計算機算法。 首先我們找到該題分母有一個根s1-

6、20，則利用下面長除法分解出一個因式20第20頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 21第21頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 對于得到的三階多項式，我們又找到一個根s2=-60，則可繼續(xù)利用下面長除法分解出一個因式第22頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三對于剩下的二階多項式，可以很容易地解出剩下一對共軛復(fù)根則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其零點、極點如下圖所示。根據(jù)前面敘述簡化高階系統(tǒng)的依據(jù)，該四階系統(tǒng)可簡化為第23頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三 這是一個二階系統(tǒng)，用二階系統(tǒng)的一套成熟的理論去分析該四階系統(tǒng)，將會得到

7、近似的單位階躍響應(yīng)結(jié)果為第24頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法第25頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法第26頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法第27頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法線性旋轉(zhuǎn)變壓器電氣原理圖第28頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法直線式感應(yīng)同步器第29頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法圓盤式感應(yīng)同步器繞組圖形第30頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法滑尺繞組位置與定尺感應(yīng)電動勢幅值的變化關(guān)系第31頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法光電編碼器的結(jié)構(gòu)原理圖第32頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法信號處理電路及光電輸出波形圖第33頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，星期三時域瞬態(tài)響應(yīng)實驗方法光柵結(jié)構(gòu)原理圖第34頁，共36頁，2022年，5月20日，15點6分，