拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)

1、拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)1第1頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三4.1 應(yīng)力和應(yīng)變1. 應(yīng)力 內(nèi)力連續(xù)分布在截面上， 截面法確定的是內(nèi)力的合力。p是矢量，法向分量稱正應(yīng)力；切向分量稱切應(yīng)力。DADFO1) 定義：一點(diǎn)的應(yīng)力p是該處內(nèi)力的集度，定義為：A是圍繞O點(diǎn)的面積微元； F作用在A上的內(nèi)力。DATOst02第2頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三變形：物體受力后幾何形狀或尺寸的改變。 一點(diǎn)的應(yīng)變可由考查該點(diǎn)附近小單元體的變形而定義。變形包括單元體尺寸和形狀二種改變。線應(yīng)變、切應(yīng)變分別與s、t的作用相對(duì)應(yīng)。2. 應(yīng)變和線應(yīng)變：沿坐標(biāo)方向線段的尺寸改變。（

2、相對(duì)變形） 切應(yīng)變：過A點(diǎn)直角形狀的改變。ACC yxDBBDAdydx3第3頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三0FN桿32 1DL先考查桿承受軸向拉伸時(shí)力與變形之關(guān)系。L1L3L2L1+DL1FFFFFL2+DL2L3+DL3FA3A1=A2；L1L2=L3；0s=FN/Ae=DL/L3.胡克定律得到最簡(jiǎn)單的物理關(guān)系-Hooke定律： =E注意：-關(guān)系與試件幾何（L、A）無關(guān)。 是材料的一種應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型， 稱為線性彈性應(yīng)力應(yīng)變（物理）關(guān)系模型。=EE是-直線的斜率，應(yīng)力量綱。與材料有關(guān)。 稱為彈性模量。4第4頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期

3、三4.2.1軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力：截面上只有軸力，故應(yīng)力為正應(yīng)力。假設(shè)材料是均勻連續(xù)的，桿件各縱向線段的伸長都相同，故在橫截面上均勻分布。FNs因?yàn)?s=const. 故有：4.2 拉壓桿的應(yīng)力與變形=FN/A，單位面積上的內(nèi)力，稱為應(yīng)力(平均應(yīng)力)。 量綱是力/長度2，單位用帕斯卡(Pa), 1 Pa=1 N/m2；1 MPa=106 Pa； 1 GPa=109 Pa 。5第5頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三沿aa上各點(diǎn)測(cè)得的應(yīng)變?nèi)鐖D。 非均勻分布，孔邊 =max。 由虎克定律,應(yīng)力分布也非均勻，孔邊最大應(yīng)力為 max=ktave。 (max1, 稱為彈性應(yīng)力集

4、中系數(shù)。1）平板受拉 中截面aa由對(duì)稱性不變，bb移至bb。 線應(yīng)變沿截面均勻分布，故有: =const.； =E=const. 應(yīng)力在橫截面上均勻分布。即： =FN/A=ave. 2）帶中心圓孔的平板受拉aabbbbs=FN/Aaaeaasmaxs應(yīng)力集中的概念6第6頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三應(yīng)力集中： max=ktave 構(gòu)件幾何形狀改變的局部出現(xiàn)應(yīng)力增大的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中發(fā)生在截面幾何發(fā)生突然改變處，如孔、缺口、臺(tái)階等處。應(yīng)力集中系數(shù)，可由應(yīng)力集中手冊(cè)或圖表查得。幾何改變?cè)絼×遥瑧?yīng)力集中越嚴(yán)重。在必須改變構(gòu)件幾何時(shí)，盡可能用圓弧過渡。 應(yīng)力集中是構(gòu)件出現(xiàn)裂

5、紋(直至發(fā)生破壞)的原因，應(yīng)當(dāng)注意。7第7頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三4.2.2 桿件的拉壓變形（1）絕對(duì)變形在彈性范圍內(nèi)，在整個(gè)桿件總的伸長量為設(shè)一長度為l,橫截面積為A的等截面直桿，在彈性范圍內(nèi)，l與桿所承受的軸向載荷成正比。 (力與變形的胡克定律) EA是抗拉剛度，反映材料抵抗拉壓變形的能力。FN、L、E、A改變，則須分段計(jì)算。8第8頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三4.2.2 桿件的拉壓變形（2）桿件任一橫截面的軸向位移 C為積分常數(shù)，由桿件的約束條件確定。軸向拉壓桿的應(yīng)力、應(yīng)變和變形L可表達(dá)為：9第9頁，共63頁，2022年，5月

6、20日，14點(diǎn)38分，星期三例: 懸臂吊車的斜桿AB為直徑=20mm的鋼桿，載荷F=15kN。試求當(dāng)F移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，斜桿AB橫截面上的應(yīng)力。解：當(dāng)載荷F移到點(diǎn)A時(shí)，斜桿AB受到的拉力最大，此時(shí)桿AB和桿BC的軸力與載荷F組成一匯交力系。取節(jié)點(diǎn)A作為研究對(duì)象，列平衡方程解得：10第10頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：水輪發(fā)電機(jī)主軸AB為一空心圓截面等直桿,軸的外徑D=500mm，內(nèi)徑d=340mm，材料為合金鋼，E=200GPa。已知P1=1300kN, P2=700kN,不計(jì)軸的自重，試求軸AB的總伸長量。外力分析內(nèi)力計(jì)算求伸長量11第11頁，共63頁，2022年

7、，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：一線彈性等直桿受自重和集中力作用，桿的長度為l；抗拉剛度為EA，材料的體積質(zhì)量為。試求（1）桿中間截面C以及自由端截面B的位移（2）桿CB段的伸長量首先求任一橫截面的軸力。將桿沿截面x處截開，并研究下邊部分的平衡桿沿軸線方向的位移邊界條件:固定端處的位移=0X=0,C=0X= l/2X=lCB段的伸長量12第12頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三 2)求各段應(yīng)力：AB=FNAB/A1 =40103N/(32010-6)m2 =125106Pa=125MPaBC=FNBC/A2=40103/(80010-6) =50MPa；CD=FN

8、CD/A2=48103/(80010-6)= 60MPa解：1)求內(nèi)力(軸力)， 例 桿AB段為鋼制，橫截面積A1=320mm2， BD段 為銅，A2=800mm2， E鋼=210GPa；E銅=100GPa； l=400mm。求桿各段的應(yīng)力、應(yīng)變和總伸長量AD。ABCDF1=40kNlllF2=8kN48kN+向DCBA48kN40kNFN畫軸力圖。13第13頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三4)桿的總伸長為： lAD=lAB+lBC+lCD=0.68mm 2)求各段應(yīng)變：eAB=sAB/E鋼=125/(210103) 0.610-3ABCDF1=40kNlllF2=8

9、kNDCBA48kN40kNFN3)求各段伸長： 注意: l=el=sl/E=FNl/AE lAB=eABlAB=0.610-3400mm=0.24mm lBC=eBClBC=0.2mm； lCD=eCDlCD=0.24mmeBC=sBC/E銅=50/(100103) =0.510-3eCD=sCD/E銅=0.610-314第14頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：桿 受力如圖。BC段截面積為A ，AB段截面積為2A，材料彈性模量為E。欲使截面D位移為零，F(xiàn)2應(yīng)為多大？lABCl F2 F1 l DF1 -F2F1 解：畫軸力圖。有： D=lAD=lAB+lBD =F

10、NABl /E(2A)+FNBDl /EA 即：D=(F1-F2)l /E(2A)+F1l /EA=0 解得： F2=3F1 注意：固定端A處位移為零。15第15頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：零件受力如圖。其中Fp=38KN。求零件橫截面的最大正應(yīng)力，并指出發(fā)生在哪一橫截面上。解：零件各橫截面上的軸向力都是相同的，即FN=Fp;又因?yàn)殚_孔使截面積減小，所以最大正應(yīng)力可能發(fā)生在孔徑比較大的兩個(gè)橫截面1.2上。A1=5.6*10-4 m2 A2=8.4*10-4m2 所以最大正應(yīng)力發(fā)生在1截面上。16第16頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例

11、：剛性桿（不變形）上連接有三根桿子，其長度分別為l,2l,3l。若已知力Fp及桿1的應(yīng)變值x1,求2，3兩桿的應(yīng)變值。解：利用三根桿變形之間的關(guān)系確定2、3兩桿的變形量，進(jìn)而求得二者的應(yīng)變。17第17頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三“材料的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)室”電子拉力試驗(yàn)機(jī)4.3 拉伸或壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能1 常溫靜載拉伸試驗(yàn)18第18頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三常用拉伸試樣(圓截面):標(biāo)距長度： l =10d 或5d 施加拉伸載荷F，記錄 Fl曲線; 或(=F/A)(=l /l )曲線。低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線:頸縮階段：到k點(diǎn)發(fā)生斷裂。 四

12、個(gè)階段：彈性階段：卸載后變形可恢復(fù)。屈服階段：變形迅速增大，材料 似乎失去抵抗變形的能力。強(qiáng)化階段：恢復(fù)抵抗變形的能力。dlFFsopesybk頸縮ke 彈性 屈服 強(qiáng)化 頸縮2 低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線19第19頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三120第20頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三由-曲線定義若干重要的比例極限 p： =E -關(guān)系是線性、彈性的。材料性能和指標(biāo) ：彈性模量 (Elastic Modulus) E=/： op段直線的 斜率,反映材料抵抗彈性變形的能力。彈性極限e：彈性，pe段為非線性。 e與p數(shù)值相近。 屈服應(yīng)力 s： 材

13、料是否出現(xiàn)塑性變形的重要強(qiáng)度指標(biāo)。sopesybkkespeE121第21頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三seosb1E總應(yīng)變是彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之和。彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變 強(qiáng)化階段卸載，可使屈服極限s提高，塑性變形減小。（如預(yù)應(yīng)力鋼筋等）。 冷作硬化：反映材料是否破壞的重要強(qiáng)度指標(biāo)。強(qiáng)度極限 b：sbA1EAepeeepeeB屈服后卸載，卸載線斜率為E。殘余的塑性應(yīng)變?yōu)閜；恢復(fù)的彈性應(yīng)變?yōu)閑，則有： =e+p . 22第22頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三塑性和脆性：伸長率:斷面收縮率：度量材料塑性性能的重要指標(biāo)。5%, 如低碳鋼、低合金鋼、

14、青銅等塑性材料：脆性材料：抗拉極限強(qiáng)度bt。如鑄鐵、混凝土、石料等。脆性材料：seoss(a)低碳鋼拉伸壓縮ssseosbt(b)鑄鐵sbc27第27頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三低碳鋼壓縮, 愈壓愈扁鑄鐵壓縮, 約45開裂28第28頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三3) 泊松(Poisson)比沿載荷方向（縱向）的應(yīng)變: 1=L/ L0 ;垂直于載荷方向（橫向）的應(yīng)變： 2=(d-d0)/d0=-d/d0材料沿加載方向伸長/縮短的同時(shí)，在垂直于加載方向發(fā)生的縮短/伸長現(xiàn)象。泊松效應(yīng):橫向與縱向應(yīng)變之比的負(fù)值。 =-2/1. 一般，彈性階段，

15、=0.25-0.35。 塑性階段，=0.5。泊松比:xyzLd29第29頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：直徑d0=20mm, 長L0=300mm的桿，受力F=6.28kN作用后，長度增加 0.03mm, 直徑減小0.0006mm；試計(jì)算材料的彈性模量E和泊松比。桿橫截面上的應(yīng)力為： =6.28103 /3.14 0.012=2107 (Pa)=20(MPa)彈性模量: E= /軸向=2107 /110-4 =21011 (Pa)=200(GPa)解：桿的縱向應(yīng)變?yōu)椋?軸向=0.03/300=110-4 橫向應(yīng)變?yōu)椋?橫向=-0.0006/20=-3 10-5 故，

16、泊松比： =-橫向/軸向=0.3 30第30頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：鋁塊( E=70GPa、=0.3 )如圖，力F=200kN通過剛性板均勻作用于上端橫截面上。試計(jì)算其尺寸改變。解: z=F/A=200103 /(100200)=10(MPa) z=/E=10/(70103 )=1.4310-4橫截面上的壓應(yīng)力、壓應(yīng)變?yōu)?Lz=zLz =1.4310-4 300=0.043mm縱向縮短: Lx=xLx=zLx =0.31.4310-4 100=0.0043mm Ly=yLy=zLy =0.0086mm橫向伸長:100mm200mm300mmFxyz31第3

17、1頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三 真應(yīng)力、真應(yīng)變： ；一般工程問題：eSe=ln(1+e)=e-e2/2+e3 /3- 抗拉極限強(qiáng)度bt。塑性材料: 壓縮與拉伸有基本相同的E、s。 材料沿加載方向伸長/縮短的同時(shí)， 在垂直于加載方向發(fā)生的縮短/伸長現(xiàn)象。泊松效應(yīng):（ 1=/E； 2=3=-1）泊松比: =-2/1.34第34頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三4.4 拉壓桿件的強(qiáng)度 為保證完成其正常功能，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件 必須具有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度和剛度。結(jié)構(gòu)和構(gòu)件既要滿足強(qiáng)度要求，也要滿足剛度要求。工程中一般以強(qiáng)度控制設(shè)計(jì)，然后校核剛度。強(qiáng)度 結(jié)構(gòu)

18、或構(gòu)件抵抗破壞的能力 承擔(dān)預(yù)定的載荷而不發(fā)生破壞，則強(qiáng)度足夠。 所有的構(gòu)件(不允許破壞機(jī)械、結(jié)構(gòu); 需要破壞時(shí)，如剪板、沖孔、安全堵等), 都有必要的強(qiáng)度要求。剛度 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗變形的能力； 變形應(yīng)限制在保證正常工作所允許的范圍內(nèi)。 1 強(qiáng)度條件和安全系數(shù)35第35頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三結(jié)構(gòu)/構(gòu)件強(qiáng)度的控制參量是應(yīng)力。工作應(yīng)力： 構(gòu)件在可能受到的最大工作載荷作用下的應(yīng)力。 ( 由力學(xué)分析計(jì)算得到 )極限應(yīng)力： s 、 b 材料可以承受的強(qiáng)度指標(biāo)。 塑性材料： s ； 脆性材料： b ( 通過材料力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)得到 ) s 塑性材料b 脆性材料強(qiáng)度判據(jù)： (

19、 作用 抗力 ) 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的工作應(yīng)力 材料的極限應(yīng)力36第36頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三依據(jù)強(qiáng)度判據(jù)，將工作應(yīng)力限制在極限應(yīng)力內(nèi)，還不足以保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的安全。因?yàn)檫€有誤差：1) 力學(xué)分析的可能誤差 包括載荷估計(jì)；分析、簡(jiǎn)化和計(jì)算誤差；尺寸制 造誤差等。2) 材料強(qiáng)度指標(biāo)的誤差 包括實(shí)驗(yàn)誤差，材料的固有分散性誤差等。3) 不可預(yù)知的其他誤差 偶然超載，制造損傷，工作與實(shí)驗(yàn)條件不同等。 因此，實(shí)際許用應(yīng)力為： s/n 或 b/n 安全系數(shù) n1，故極限應(yīng)力大于許用應(yīng)力。 將極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之差作為安全儲(chǔ)備。37第37頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)

20、38分，星期三安全系數(shù) n 的確定：顯然，安全系數(shù)越大越安全；但是， n大, 小，F(xiàn)降低或A增加。經(jīng)濟(jì)效益下降。在安全性、經(jīng)濟(jì)性和輕量化的要求中尋求優(yōu)化。n的選取，取決于對(duì)問題的認(rèn)識(shí)程度，已往的經(jīng)驗(yàn)。誤差大、工作條件惡劣、破壞后果嚴(yán)重，n應(yīng)越大。設(shè)計(jì)中，強(qiáng)度條件可一般地寫為： 注意：桿中任一處均應(yīng)滿足強(qiáng)度條件。對(duì)于軸向拉壓桿，強(qiáng)度條件為： =FN/A FN是軸力，A為橫截面面積。38第38頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三 強(qiáng)度設(shè)計(jì)的一般方法：1）構(gòu)件處處都要滿足強(qiáng)度條件。 危險(xiǎn)截面？2）系統(tǒng)中所有構(gòu)件都要滿足強(qiáng)度條件。最薄弱構(gòu)件？3）認(rèn)識(shí)水平越高、分析能力越強(qiáng)，安全儲(chǔ)

21、備可越少。4）強(qiáng)度不足時(shí)，可重新選材、加大尺寸或降低載荷。初步設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)目標(biāo)平衡方程變形幾何條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件滿意？結(jié)束YESNO修改設(shè)計(jì)強(qiáng)度計(jì)算材料試驗(yàn)極限應(yīng)力選取安全系數(shù)許用應(yīng)力39第39頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)，包括：=FN/A1) 強(qiáng)度校核 對(duì)初步設(shè)計(jì)的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。 若強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計(jì)。AFN/2) 截面設(shè)計(jì) 選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時(shí)， 設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。FNA3) 確定許用載荷 已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，計(jì)算結(jié)構(gòu)或 構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。2 拉壓桿件的

22、強(qiáng)度設(shè)計(jì)40第40頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：蒸汽機(jī)汽缸的內(nèi)徑D，汽缸工內(nèi)的工作壓力p，汽缸蓋和汽缸用螺紋根部直徑為d2的螺栓來連接。已知活塞桿材料的許用應(yīng)力為1 ，螺栓材料的許用應(yīng)力 2.試求活塞桿的直徑及所需螺栓個(gè)數(shù)。解：1)設(shè)計(jì)活塞桿直徑活塞桿所受拉力：設(shè)直徑為d1，由強(qiáng)度條件確定：2)確定螺栓個(gè)數(shù)汽缸蓋受的壓力應(yīng)與n個(gè)螺栓所受的總拉力相等螺栓個(gè)數(shù)為n，由強(qiáng)度條件確定：41第41頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：三鉸屋架,屋架承受長度為l的鉛垂均布載荷作用，沿水平方向的集度為q。屋架中的下旋鋼拉桿的直徑d，許用應(yīng)力,試校核拉桿

23、的強(qiáng)度。解：1)外力分析接頭近似看作鉸接，屋架的計(jì)算簡(jiǎn)圖支座反力：2）內(nèi)力計(jì)算取左半屋架為研究對(duì)象3）強(qiáng)度校核42第42頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：跨度l=18m的三角拱屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，屋架上承受均布載荷按水平單位長度計(jì)算，其載荷集度q=16.9KN/m。C處為鉸鏈，AB兩處用拉桿連接。若拉桿為圓截面Q235鋼桿，許用應(yīng)力=160MPa,試設(shè)計(jì)：1.拉桿AB的直徑d;2.拉桿材料改用16Mn鋼，其許用應(yīng)力為=240MPa,拉桿直徑應(yīng)為多大？解：1)確定AB桿內(nèi)力2）設(shè)計(jì)Q235鋼拉桿的直徑43第43頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期

24、三3）設(shè)計(jì)16Mn鋼拉桿的直徑討論：已經(jīng)設(shè)計(jì)出Q235鋼桿的直徑后，如果改用16Mn鋼，桿件的直徑也可以利用下面的關(guān)系式計(jì)算：這表明兩種情形下，桿件中的最大拉力都達(dá)到了同一數(shù)值FNAB.于是，由上述關(guān)系得到44第44頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：擋水墻示意圖中AB桿支撐著擋水墻。各部分尺寸均已示于圖中。若AB桿為圓截面，材料為松木，其許用應(yīng)力=11MPa，試設(shè)計(jì)AB桿的直徑。解：1）計(jì)算簡(jiǎn)圖擋水墻下端近似為鉸鏈約束。AB桿上下端簡(jiǎn)化為鉸鏈約束2）計(jì)算AB桿內(nèi)力每根支撐桿所承受的總水壓力3）設(shè)計(jì)直徑根據(jù)強(qiáng)度條件45第45頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)

25、38分，星期三工作應(yīng)力大、許用應(yīng)力小的截面。 處處滿足強(qiáng)度條件 危險(xiǎn)截面滿足強(qiáng)度條件。危險(xiǎn)截面：對(duì)拉、壓許用應(yīng)力不同的材料，應(yīng)分別考慮，即：AB拉 ；BC壓若各段材料相同, 同，危險(xiǎn)截面只有AB、CD段。CD與BC材料同, FN??；面積ACD也小； CD可大； 故各段均可能為危險(xiǎn)截面，都需要校核。BC段：與AB段同面積， FNBC FNAB ， BC AB ；但銅鋼；如：桿AB段為鋼制，BC和 CD為銅制。軸力如圖。ACBD9kN15kN10kN4kN9kN6kN4kNFN圖-+向AB段：軸力最大，AB大；46第46頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：桿鋼段AB ，鋼

26、=200MPa, 銅段BC和CD， 銅=70MPa；AC段截面積 A1=100mm2 , CD段截面積 A2=50mm2 ；試校核其強(qiáng)度。ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNFN圖解：畫軸力圖。 求各段應(yīng)力： 用 N-mm-Mpa 單位系 AB=9103/100=90MPa BC=-6103/100=-60MPa CD=4103/50=80MPa.強(qiáng)度校核：AB段 AB=90MPa鋼 ; 強(qiáng)度足夠； BC段 BC=60MPa銅; 強(qiáng)度不足。重新設(shè)計(jì)CD截面：ACDFN/銅=57mm2 。 47第47頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例：簡(jiǎn)易吊車由工字鋼

27、梁AB和拉桿BC組成，工字鋼梁為16號(hào)型鋼，長l,拉桿直徑d。梁AB和桿BC的材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力.當(dāng)載荷F沿水平梁移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，試求吊車的許可載荷。不計(jì)梁和桿的自重。解：1)外力分析桿AB和桿BC的兩端簡(jiǎn)化為鉸接，二力桿2）內(nèi)力計(jì)算以點(diǎn)B為研究對(duì)象3）確定吊車的許可載荷AB桿：BC桿：最薄弱構(gòu)件48第48頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例 圖中桿1為鋼桿，截面積 A1=6cm2, 鋼=120MPa; 桿2為木桿， A2=100cm2, 木壓=15MPa; 試確定結(jié)構(gòu)許用載荷Fmax3)保證結(jié)構(gòu)安全，桿1、2均需滿足強(qiáng)度要求，有： Fmaxmin(F鋼, F木

28、)=96kN解：1)研究C點(diǎn)，列平衡方程求各桿內(nèi)力： Fy=F2cos-F=0 Fx=F2sin-F1=0 得：F2=5F/4 (壓力) ；F1=3F/4 (拉力)3m4m桿1桿2CFa2)由強(qiáng)度條件確定許用載荷: 對(duì)于鋼桿1，有 F1A1鋼，即: 3F/4120106610-4 F鋼96103N 對(duì)于木桿2，有 F2A2木壓，即: 5F/41510610010-4 F木120103NCF1F2F49第49頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三2）幾何關(guān)系A(chǔ)BCDK45Fl12345L1L3LABL1=L3=L2cos45解：1)靜力平衡關(guān)系A(chǔ)4545132F2F1=F3F

29、2+2F1cos45-F =0F3F1平衡方程：利用力的平衡、變形幾何協(xié)調(diào)及力與變形間的關(guān)系，分析變形體靜力學(xué)問題的基本方法。3）物理關(guān)系4.5 拉壓靜定與超靜定問題50第50頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三例 剛性梁AB如圖。桿1、2的截面積和彈性模量 分別為A1、A2；E1、E2。求各桿內(nèi)力。aaaABF12l解：1)力的平衡：平衡方程為： MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0 Fy=FAy+F1+F2=0 三個(gè)未知力，二個(gè)方程，一次靜不定。2)力與變形間的物理關(guān)系： l1=F1l/E1A1 ； l2=F2l/E2A2 3)變形幾何協(xié)調(diào)條件: 變形后應(yīng)有： l

30、2=2l1 ； 即 F2l/E2A2=2F1l/E1A1。解得：FAyF1F2Dl2Dl1求出內(nèi)力后，應(yīng)力、變形和位移顯然不難求得。51第51頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三靜不定結(jié)構(gòu)可減小構(gòu)件內(nèi)力，增加剛度，減小變形。若去掉桿1，成為靜定結(jié)構(gòu)，則： F2=3F/2； FAy=-F/2。討論若二桿相同，E1=E2=E，A1=A2=A；有： F1=3F/5； F2=6F/5；FAy=-4F/53個(gè)物體，9個(gè)平衡方程；5處鉸鏈，10個(gè)約束反力問題是一次超靜定的。變形體超靜定問題的求解方法為：超靜定問題反力、內(nèi)力變形、應(yīng)力、 位移.聯(lián)立求解力的平衡方程材料物理方程變形幾何方

31、程aaaABF12lFAyF1F2解答為：超靜定問題，反力、內(nèi)力、應(yīng)力均與材料有關(guān)。52第52頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三解：溫度升高時(shí)，桿BC要伸長。二 端約束限制伸長，引起約束反力。 約束反力作用的結(jié)果是使桿在軸向受壓縮短， 故二端約束力如圖。1)力的平衡:FB=FC=F （溫度與變形、力與變形關(guān)系） 設(shè)溫度升高后桿的伸長為： LT=TL 2)物理關(guān)系:無外力作用時(shí)，溫度變化在靜不定構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力。例 二端固支桿BC長L，截面積A。已知彈性模量E、線膨脹系數(shù)。若溫度升高T，求反力和桿內(nèi)應(yīng)力。DLTBCLDLRBCFBFC軸力FN=F，故桿的縮短為： LR=F

32、L/EA溫度應(yīng)力53第53頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三可知：溫度變化將在靜不定構(gòu)件內(nèi)引起溫度應(yīng)力。 材料線膨脹系數(shù)越大、彈性模量E越大、T 越大，溫度應(yīng)力越大。如除掉C端固定約束，則構(gòu)件成為靜定的。靜定結(jié)構(gòu)允許溫度引起的變形，不產(chǎn)生溫度應(yīng)力。約束使桿長不變，必有： LT=LR 3) 變形幾何協(xié)調(diào)條件：DLTBCLDLRBCFBFC即： TL=FL/EA故得到二端約束反力為： F=TEA 桿內(nèi)的應(yīng)力（壓應(yīng)力）為： =F/A=TE54第54頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三 由于尺寸誤差而強(qiáng)迫裝配時(shí)，在結(jié)構(gòu)內(nèi) 引入的應(yīng)力。例 圖中剛性梁由三根鋼

33、桿支承， E=200GPa, 桿截面積A=200mm2。 若中間桿2短了=0.5mm，求結(jié)構(gòu) 強(qiáng)迫安裝后各桿內(nèi)的應(yīng)力。解：強(qiáng)迫安裝時(shí)，桿2受拉伸長，桿1、3受壓縮短。MC(F)=F1a-F3a=0 F1=F3 Fy=F2-F1-F3=0 F2=2F1 1)力的平衡條件：d1d2d裝配前桿2伸長2 ，桿1、3縮短1，為彌補(bǔ)尺寸誤差，有： 1+2=2)變形幾何協(xié)調(diào)條件：aaB12Ad3L=1mCF1F2F3裝配應(yīng)力55第55頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三3)力與變形的關(guān)系: 1=F1L/EA； 2=F2L/EA 即有：F1L/EA+F2L/EA= 注意 F2=2F1 解

34、得： F1=EA/3L (壓力) F2=2EA/3L (拉力)d1d2d裝配前可知：強(qiáng)迫裝配將在超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)引起裝配應(yīng)力。 誤差越大、材料的E越大，裝配應(yīng)力越大。如是靜定結(jié)構(gòu)，裝配無需強(qiáng)迫，不產(chǎn)生裝配應(yīng)力。各桿應(yīng)力為： 1=F1/A=E/3L=0.510-3200109/31 =33.3106 Pa =33.3 MPa (壓應(yīng)力) 2=N2/A=2E/3L=66.7MPa (拉應(yīng)力)56第56頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三靜定和靜不定問題解題方法的同異：基本方程都是平衡方程、物理方程和幾何方程。變形體靜力學(xué)問題研究對(duì)象受力圖平衡方程求反力？靜不定物理方程幾何方程靜定

35、求內(nèi)力應(yīng)力求變形物理求位移幾何聯(lián)立求解反力、內(nèi)力、應(yīng)力 變形、位移等可能有溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力57第57頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三討論1：圖示結(jié)構(gòu)中，AB為剛性梁，二桿E、A相同。 變形后欲使AB保持水平，求F力作用位置x。LL/2LFxAB由(3)、(4)式得： F1=2F2 -(5)代入(1)、(2)式得： F1=2F/3; F2=F/3; x=L/3.解：SFy=F1+F2-F=0 -(1)SMA(F)=F2L-Fx=0 -(2)平衡方程： DL1=DL2 -(3)變形協(xié)調(diào)條件： DL1=F1(L/2)/EA; DL2=F2L/EA -(4) 力與變形的關(guān)系：F1F258第58頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)38分，星期三討論2: 截面積A=200 mm2的桿，距右端剛性支承有間隙=0.025mm，E=200GPa。求受力F=20kN后二端的支承反力。3）變形協(xié)調(diào)條件： LAC-LCB=D