2022年甘肅省徽縣三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（ ）A4B1CD22已知，集合，集合，則從M

2、到N的函數(shù)個數(shù)是（）A6561B3363C2187D2103已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A B C D4定積分（ ）ABCD5設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，則B，則C，則D，則6利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程，由到時，左邊增加了（ ）A1項B項C項D項7若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A-1B1C-1或1D08,若,則的值等于（）ABCD9已知向量|=，且,則（ ）ABCD10若角是第四象限角，滿足，則（ ）ABCD11設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A12B12iC12如果隨機變量，則等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.

3、0456D0.0215二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_.14在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為_15若，則_16一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0y20）在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù). （1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點P（1,1）處的切線方程.18（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的

4、取值范圍19（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1()求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.20（12分）隨著社會的進步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機網(wǎng)民人數(shù)手機網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）

5、100%；手機網(wǎng)民普及率（手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%）（）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）21（12分）甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率22（10分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當以為

6、直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案【詳解】對任意的，成立.所以，所以，故選D【點睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題2、C【解析】由（1+x）8a0+a1x+a2x2+a77x+a8x8，可得a0a81，a2a628，a41即可得集合有7個元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個數(shù)【

7、詳解】解：由，可得，共7個元素，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是故選：C【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，及函數(shù)定義，屬于中檔題3、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D考點：1裂項相消法求和；2等比數(shù)列求和；4、A【解析】先根據(jù)定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，故，故選：A.【點睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計算，

8、屬于基礎(chǔ)題，注意運算準確.5、A【解析】依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分別計算和時不等式左邊的項數(shù)，相減得到答案.【詳解】時，不等式左邊：共有時，：共有增加了故答案選D【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的項數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1m2x2）0對恒成立，從而得到x2+1m2x21，求出m

9、1即可【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）f（x），即；得對恒成立，x2+1m2x21，（1m2）x20，1m20，m1故選C【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】試題分析：考點：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)9、C【解析】由平面向量模的運算可得：0，得，求解即可【詳解】因為向量|，所以0，又，所以2，故選C【點睛】本題考查了平面向量模的運算，熟記運算性質(zhì)是 關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值【詳解】解：角滿足，平方可得 1+sin2，sin2，故選B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析

10、】由z=1+i，得z+1z=1+i+12、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布列的對稱性可得：，進而得出【詳解】1故選：【點睛】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算復(fù)數(shù)的模，再計算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解析】求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【詳解】二項式展開式的通項為，由

11、題意知，、成等差數(shù)列，即，整理得，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值【詳解】令，可得令，可得【點睛】本題通過賦值法來研究二項展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題16、0r1【解析】設(shè)小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（yy0）2=2y+（yy0）2=y2+2（1y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對稱軸

12、在縱軸左邊，所以1y00所以0y01所以0r1故答案為0r1點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2x+lnx+1 (2)【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點處的斜率，由點斜式可求得直線方程.試題解析：（）；（）由題意可知切點的橫坐標為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即考點：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【易錯點晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(1)首先應(yīng)判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設(shè)出切點(2)切點既在原函數(shù)的圖象上

13、也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組(3)在切點處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件本題放在解答題的位置，難度不大，是得分的主要題型.18、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）當時，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，由題意，在上恒成立即在上恒成立，當時，不等式成立；當時，令，求得，分類討論即可求解詳解：（1）當時，；令，解得或當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）當時，由題意，在上恒成立即即在上恒成立1）顯然時，不等式成立；2）當時，令，則當時，只須恒成立 恒成立，（可求導(dǎo)證明

14、或直接用一個二級結(jié)論：） 當時，單減；當時，單增； 當時，只須恒成立 此時，即單減 綜上所述，點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求

15、出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（）；（）分布列見解析，；（）【解析】（）由表格得出手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過的年份，由概率公式計算即可；（）由表格得出的可能取值

16、，求出對應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學(xué)期望即可；（）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【詳解】解：（）設(shè)事件：“從這十年中隨機選取一年，該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過”.由題意可知：該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的年份為，共6個 則. （）網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份有共六年，其中手機網(wǎng)民普及率超過 的年份有這年.所以的取值為.所以， ， .隨機變量的分布列為 . （）.【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，離散型隨機變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題.21、（1）分布列（見解析），E=1.

17、5；（2）.【解析】試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標相互獨立，所以服從二項分布，即，由期望或(二項分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)服從二項分布：(1)P(0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多擊中目標2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘. 考點：（1）二項分布及其概率計算；（2）獨立事件概率計算.22、（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想. 第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到y(tǒng)1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的