重慶銅梁縣一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則( )ABCD2已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()ABCD4宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D75命題：在三角形中，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點(diǎn)與所對(duì)面重心的連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為（

3、）ABCD6已知集合，則ABCDR7如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（ ）ABCD8函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）ABCD9已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則對(duì)任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD10下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ），；若“”是假命題，則都是假命題；若“，”的否定是“，”A0B1C2D311已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則的展開式中的常數(shù)

4、項(xiàng)為_14設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_15已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根，則的取值范圍是_16有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？19（12分）已知函數(shù)，若函

5、數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）證明：20（12分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）解不等式2；（）求函數(shù)的最小值.21（12分）某高中高二年級(jí)1班和2班的學(xué)生組隊(duì)參加數(shù)學(xué)競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生. 由于他們的水平相當(dāng)，最終從中隨機(jī)抽取4名學(xué)生組成代表隊(duì). （）求1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（）設(shè)表示代表隊(duì)中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.22（10分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相

6、互獨(dú)立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)X310，350)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)曲線的對(duì)稱性，即可求解答案詳解：

7、由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對(duì)稱軸為，又由，則，則，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對(duì)稱，利用圖象的對(duì)稱性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力2、C【解析】先令，求出，再由時(shí)，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，所以，是充分必要條件。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.3、C【解析】求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6

8、)，半徑為，設(shè)，則， 即，當(dāng) 時(shí)，故的最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.4、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計(jì)算錯(cuò)誤）詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖

9、，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5、C【解析】如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，且與交于O，同理，其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系

10、.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.6、D【解析】先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【詳解】，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計(jì)

11、算的值，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時(shí)，排除D；因?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、A【解析】，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.10、B【

12、解析】若，故命題假；若“”是假命題，則至多有一個(gè)是真命題，故命題是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題是真命題，應(yīng)選答案B11、B【解析】首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在區(qū)間，則，解答，即，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型12、D【解析】根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出

13、答案。【詳解】設(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點(diǎn)，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160.【解析】 由， 所以二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為.14、 【解析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整

14、理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.15、【解析】根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個(gè)虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)方程的虛根為:, 另一個(gè)虛根為:由韋達(dá)定理可得: 故: 實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算,韋達(dá)定理的使用,實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的

15、性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用.16、【解析】先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件概率的相關(guān)計(jì)算，以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一問設(shè)z=x+yi所以，z+2i=

16、x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2a6所以，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)-14分18、（）曲線C的方程為（）時(shí)，【解析】（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故，即而，于是所以時(shí)，故當(dāng)時(shí)，而，所以【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?9、 (1) (2)見證明【解析】（1

17、）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，討論的范圍確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)，通過化簡得到：需證.轉(zhuǎn)化為不等式，設(shè)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性求最值得到證明.【詳解】解；（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，則在遞減，至多一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數(shù)要有兩個(gè)零點(diǎn)，則最小值，解得經(jīng)檢驗(yàn)，即，則在有一個(gè)零點(diǎn).又，令，則恒成立.所以在單調(diào)遞增，即所以，即，則在必有一零點(diǎn).所以時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（2）因?yàn)?，為的兩個(gè)零點(diǎn)，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，即所以【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，證明不等

18、式，技巧強(qiáng)，綜合性大，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.20、（）的解集為.（）最小值【解析】解：（）令，則 作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.21、（I）（II）見解析【解析】（）用1減去沒有1班同學(xué)入選的概率得到答案.（）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率得到分布列，再計(jì)算期望.【詳解】（I）設(shè)1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)為事件則 （II）的所有可能取值為1，2，3，4 ，. 因此的分布列為1234.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.22、 (1) .(2) 采取方案二最好，理由見解析.【解析】（1）設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，由題意可知，據(jù)此計(jì)算可得