2021-2022學(xué)年浙江省臺州市聯(lián)誼五校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，

2、另外兩人說的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁2已知是離散型隨機變量，則（ ）ABCD3楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項的和為( )ABCD4設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，

3、命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6若，則等于（ ）ABCD7某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A5B10C12D208先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD9已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（ ）ABCD10有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為( )ABCD11在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是ABC

4、(1,0)D(1，)12設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集下列命題：集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校為了解高二年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高二年級500名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50名進行調(diào)查，記500名學(xué)生的編號依次為1,2,，500,若抽取的前兩個號碼為6,16,則抽取的最大號碼為_.14若，則的最小值為_.15一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是_1

5、6已知向量與，則的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值18（12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍19（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)、中位數(shù)m、方差2和標(biāo)準差；(列式并計算，結(jié)果精確到0.1)20（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；（2）若平面

6、平面，求直線與平面所成角的正弦值21（12分）英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（2）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望22（10分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若與底面所成的角的正切值為（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，

7、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯2、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，由已知得，解得，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)

8、學(xué)期望和方差計算公式的合理運用.3、A【解析】利用n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對應(yīng)項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項和為Sn2n1，若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，可以看成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n15，在加上第16行的

9、前15項時，所有項的個數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，為首項是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項為17，則楊輝三角形的前18項的和為S182181，則此數(shù)列前135項的和為故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大4、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的5、A【解析】試題分析：若的不等式對一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6、

10、D【解析】中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運用.7、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，代入方程，解得，故選B點睛：回歸直線方程必過樣本中心。8、B【解析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本

11、點的中心得到的值，進而可得所求方程【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，又回歸直線過樣本點的中心，回歸直線方程為故選A【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】分析：將，代入四個選項，可得結(jié)論.詳解：將，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個比較簡單的綜合題目.11、B【解析】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.12、B

12、【解析】由題意直接驗證的正誤；令xy可推出是正確的；舉反例集合S0判斷錯誤；S0，T0，1，推出1不屬于T，判斷錯誤【詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集，正確；當(dāng)S為封閉集時，因為xyS，取xy，得0S，正確；對于集合S0，顯然滿足所有條件，但S是有限集，錯誤；取S0，T0，1，滿足STC，但由于011不屬于T，故T不是封閉集，錯誤故正確的命題是，故選B【點睛】本題是新定義題，考

13、查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、496【解析】通過系統(tǒng)抽樣的特征，即可計算出最大編號.【詳解】由于間距為，而前兩個號碼為6,16,則編號構(gòu)成是以6為首項，10為公差的等差數(shù)列，因此最大編號為，故答案為496.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的相關(guān)計算，難度不大.14、8【解析】根據(jù)題意對進行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值。【詳解】解：令，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即當(dāng)時等號成立.【點睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。15、

14、【解析】利用側(cè)面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.【點睛】圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個關(guān)系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關(guān)系.16、【解析】,所以，所以，故當(dāng)時，的最小值是.考點：向量的模點評：本題考查向量的模的最值，解題的關(guān)鍵是能準確的表示出模的函數(shù)，再求解最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解析】（1）先將函

15、數(shù)化簡整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進而可得出結(jié)果.【詳解】(1)因為 所以的最小正周期由，所以，因此，增區(qū)間為(2)因為，所以. 所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值 當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.【解析】（）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)

16、遞增又，故當(dāng)時，當(dāng)時，即式成立當(dāng)時，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時，即綜上，的取值范圍是考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用19、，【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準差的計算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績自低到高排列為：則中位數(shù)方差標(biāo)準差【點睛】本題考查已知數(shù)據(jù)求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準差的問題，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）當(dāng)P為AD的中點時，平面PBE（2）【解析】要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點，連接，即證明；（2）過B作于H，連結(jié)HE，證明兩兩垂直，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用公式求解.【詳解】解：（1）當(dāng)P為AD的中點時，

17、又因為平面PBE，平面PBE，所以平面PBE（2）過B作于H，連結(jié)HE，在等腰梯形ABCD中易知在中，可得又因為，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以如圖，以H為原點，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，.所以，.設(shè)平面ABE的一個法向量，則，即，取，得.設(shè)直線CD與平面ABE所成角為，所以.【點睛】本題重點考查了線面角的求法，坐標(biāo)法的一個難點是需建立空間直角坐標(biāo)系，這個過程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標(biāo)系，利用公式求解.21、（1）；（2）.【解析】（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（）先確定隨機變量，再分別求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學(xué)過的事件為，則由題意可得（）由題意可得可取0，1，2，3，則有 ， 所以的分布列為：0123故.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范