2022年河北省“五個一”名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD2某校1000名學(xué)生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血

2、有250人, 型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,63下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，”若：，:，則是的充分不必要條件.A0B1C2D34如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在內(nèi)”，表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（ ）ABCD5在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平

3、面所成角的余弦值為6已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使成立的的取值范圍是（）ABCD7已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為 ABCD8端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（ ）ABCD9已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，則點到直線的距離為（ ）ABCD10若圓關(guān)于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（ ）A-lBlC3D-311已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，

4、則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D12楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項的和為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把單位向量繞起點逆時針旋轉(zhuǎn)，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，點在線段上，若，則的值為_14已知，若，i是虛數(shù)單位，則_15定積分的值為_ 16某種產(chǎn)品每箱裝6個,其

5、中有4個合格,2個不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2個進行檢測,則檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某機構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調(diào)查，隨機抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認(rèn)同不

6、認(rèn)同總計（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機選取2人進行調(diào)查，求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63518（12分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部，改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機產(chǎn)

7、量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300

8、.3 合計1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.8

9、28參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.20（12分）如圖，已知長方形中，為的中點將沿折起，使得平面平面（I）求證：；（II）若點是線段上的一動點，當(dāng)二面角的余弦值為時，求線段的長21（12分）臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個臍橙重量（單位：千克）在0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機摘取1

10、00個臍橙進行檢測，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分） (1)設(shè)k，且，求證：；(2)求滿足的正整數(shù)n的最大值；參考答案一、選擇題：本題共12小題

11、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.2、A【解析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由

12、不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故錯誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個數(shù)是2個故選：C點睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題4、D【解析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含 個小三角形，同時又在內(nèi)的小三角形共有 個，所以 ，故選D.5、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解

13、：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤故選：C

14、【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題6、A【解析】將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時的符號，進而得解.【詳解】當(dāng)時，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，由于此時，則不合題意；當(dāng)時，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.7、A【解析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑

15、與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，故選A.【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法9、D【解析】由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的

16、距離為故選：D【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.10、A【解析】圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即為所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】利用n

17、次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對應(yīng)項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項和為Sn2n1，若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，可以看成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n15，在加上第16行的前15項時，所有項的個數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，

18、3，4，5，為首項是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項為17，則楊輝三角形的前18項的和為S182181，則此數(shù)列前135項的和為故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得，與夾角為，先求得，則，再利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解即可.【詳解】單位向量繞起點逆時針旋轉(zhuǎn)，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，所以，與夾角為，因為，所以，所以，故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量幾何運算法

19、則以及平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題. 向量的運算有兩種方法：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）14、【解析】由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案【詳解】由，得，故答案為：1【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題15、【解析】 16、【解析】首先明確試驗發(fā)生包含的事件是從6個產(chǎn)品中抽2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，因為試驗發(fā)生包含的事件是6個產(chǎn)品中抽取2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個

20、不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，所以檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)等可能事件的概率的求解問題，在解題的過程中，注意對試驗所包含的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，以及概率公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用列聯(lián)表進行計算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，據(jù)此，直接計算求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費”的概率即可【詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認(rèn)同5052102不認(rèn)同306898總計80120200因為的觀測

21、值， 所以有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異. （2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，設(shè)至少有一個人不認(rèn)同“超前消費”為事件，則.【點睛】本題考查卡方檢驗和概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】（1）計算出事件“改造前手機產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨立事件的概率公式可計算出事件的概率；（2）補充列聯(lián)表，計算的觀測值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對問題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計

22、算出中位數(shù)的值?！驹斀狻浚?）記表示事件“改造前手機產(chǎn)量低于5000部” ， 表示事件“改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知 改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計值為0.1 改造后手機產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計值為0.66， 因此，事件的概率估計值為 （2）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)；（3）因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）【點睛】本題考查獨立

23、事件概率的計算、獨立性檢驗以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。19、 ()見解析; ()在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖。()先補全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望。【詳解】（）因為網(wǎng)購金額在2000

24、元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示 （）相應(yīng)的22列聯(lián)表為：由公式K2=，因為5.565.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān) （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，則(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，且 ，故(2000，2500組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望+1000+2000=1【點睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補全22列聯(lián)表、卡方計算及應(yīng)用、隨機變量分布列及期望，需要對概念公式熟練運用，同時考查學(xué)生的運算能力。20、（1）見解析（2）【解析】（I）推導(dǎo)出AMBM，從而BM平面ADM，由此能證明ADBM（II）以O(shè)為原點，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長【詳解】（I）證明：長方形中