2022年陜西省延安市黃陵中學(xué)新部高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A14個B13個

2、C15個D12個3在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為ABCD4設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD5已知是雙曲線：上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD7下列命題為真命題的個數(shù)是（ ），是無理數(shù)； 命題“R，”的否定是“xR，13x”；命題“若,則”的逆否命題為真命題； 。A1B2C3D48某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊

3、相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（ ）A0.23B0.2C0.16D0.19已知點，則點軌跡方程是（ ）ABCD10已知，則 （ ）附：若，則，A0.3174B0.1587C0.0456D0.022811已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD12（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）AB320C480D640二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點D若，則三棱錐的體積為_14已知函數(shù)的零點，則整數(shù)的值為_.15在區(qū)間上隨機(jī)取一個實數(shù)，則

4、事件“”發(fā)生的概率為_16若，則“”是“”的_條件（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知三棱柱，底面，為的中點.（I）證明：面；（）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分） (1)設(shè)集合，且，求實數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個復(fù)數(shù)，已知，且是實數(shù)，求.19（12分）已知拋物線：上一點到其準(zhǔn)線的距離為1（1）求拋物線的方程；（1）如圖，為拋物線上三個點，若四邊形為菱形，求四邊形的面積20（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點21（12分）已知

5、函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】 ,對應(yīng)的點為 ,在第四象限,選D.2、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當(dāng)m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列

6、有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.3、A【解析】分析：先求出基

7、本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，基本事件的總數(shù)，恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.4、C【解析】試題分析：令，則，當(dāng)時，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，在遞增，即有，則方程無解；當(dāng)時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜

8、合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.5、A【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.6、B【解析】分析：當(dāng)x2時，檢驗滿足f（x）1當(dāng)x2時，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論詳解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故當(dāng)x2時，滿足f（x）=6x1若a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)x2時，由f（x）=3+logax1，logax1，loga

9、21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）=3+logax3+loga23，不滿足f（x）的值域是1，+）綜上可得，1a2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于中檔題分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.7、B【解析】由中，比如當(dāng)時，就不成立；中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算，即可判定，得到答案.【詳解】對于中，比如當(dāng)時，就不成立，

10、所以不正確；對于中，命題“”的否定是“”，所以正確；中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算，可得，所以錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為 ,若至多射擊兩次，則他

11、能擊落敵機(jī)的概率為 ,故選.9、A【解析】由雙曲線的定義可知：點位于以為焦點的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應(yīng)選答案A。10、D【解析】由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.11、A【解析】由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個交點的橫坐標(biāo)得出實數(shù)的取值范圍【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且，所以，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則

12、，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標(biāo)分別為、，第個交點的橫坐標(biāo)為，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題12、B【解析】，展開通項，所以時，；時，所以的系數(shù)為，故選B點睛：本題考查二項式定理本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應(yīng)的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意畫出圖形，求出AD的長

13、度，代入棱錐體積公式求解【詳解】如圖，P為上底面A1B1C1的中心，A1P， tan設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長，交BC于E，可得DEAPAA1，則tanDEAAE，AD三棱錐DABC的體積為V故答案為【點睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題14、3【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由，得2x0，由此利用幾何概型概率

14、計算公式能求出事件“”發(fā)生的概率，2x0，在區(qū)間3，5上隨機(jī)取一個實數(shù)x，由幾何概型概率計算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p=故答案為：【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的16、充分不必要【解析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可【詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題三、解答

15、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（）.【解析】（I）連接，交于，則為的中點，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面；（）以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，計算出平面的一個法向量，記直線平面所成角為，于是得出可得出直線與平面所成角的正弦值。【詳解】（）證明：連接，交于，所以為的中點，又因為為的中點，所以，因為在面內(nèi)，不在面內(nèi)，所以面；（）以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系（不妨設(shè)）.所以，設(shè)面的法向量為，則，解得.因為，記直線平面所成角為.所以.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的計算，常見的有定義法和空間向

16、量法，可根據(jù)題中的條件來選擇，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。18、 (1) 或或 (2) 或【解析】（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)由解得：或，又當(dāng)時，此時符合題意. 當(dāng)時，則.由得， 所以或解得：或綜上所述：或或 (2)設(shè)，即 又，且，是實數(shù)， 由得，或，或【點睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，以及復(fù)數(shù)的運算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于常考題型.19、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可 （1）設(shè)出A,C點的

17、坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點的坐標(biāo)，然后求出B點的坐標(biāo)，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點坐標(biāo)，然后求出AC的長度，即可求出面積【詳解】（1）由已知可得，消去得：，拋物線的方程為（1）設(shè)，菱形的中心當(dāng)軸，則在原點，菱形的面積，解法一：當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為消去得：，為的中點，點在拋物線上，且直線的斜率為解得：，綜上，或解法二：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，可以設(shè)直線：消去得：，解方程：，解得，接下去同上【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，計算量較大，考查計算能力，屬于難題20、 (1).(2) 見解析.【

18、解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù) ，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f（3）（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點試題解析：(1)由已知得x0.當(dāng)a2時，f(x)x3，f(3)，所以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.當(dāng)0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(a,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時xa時f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點當(dāng)a1時，當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，a)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點綜上，當(dāng)0a1時，x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點點睛：本題主要考查利用