平面向量知識點歸納2

1、平面對量學問點歸納1、向量有關概念：（1）向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和數(shù)量的區(qū)分；向量常用有向線段來表示,注意不能說向量就是有向線段,為什么？（向量可以平移）；如已知 A（1,2）,B（4,2）,就把向量 AB 按向量 a （ 1,3）平移后得到的向量是 _（答：（3,0 ）（2）單位向量 ：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量 與 AB 共線的單位向量是 AB ；| AB |（3）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量,記作：a b ,規(guī)定零向量和任何向量平行；提示 ：相等向量肯定是共線向量,但共線向量不肯定相等；兩個向量平行與與兩條直

2、線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線 , 但兩條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無傳遞性?。ㄓ捎谟?0 ；三點 A、 、C 共線 AB、AC 共線； 向量平行 共線 的充要條件：a / b a b a b 2| a b | | 2x y 2 y x 0 ；如 ABCD 是平行四邊形,就AB DC ；如 1 如向量 a ,1, b 4, x ,當 x _ 時 a 與 b 共線且方向相同（答：2）；（ 2） 已知a 1,1, b 4, x ,u a 2 b ,v 2 a b , 且 u / v , 就 x _ （ 答 ： 4 ）；（ 3 ） 設PA ,12, PB 4,5,

3、PC 10, k ,就 k_時, A,B,C 共線（答： 2 或 11）3. 平面對量的基本定理：假如 e1 和 e2 是同一平面內的兩個不共線向量,那么對該平面內的任一向量a,有且只有一對實數(shù) 1、2,使 a= 1e12e2；如（1）如 a 1,1, b 1, 1, c 1,2,就 c _（答：1a 3b ）；（2） 以下向量組中,能作為平面內全部向量基底的是 A. e 1 0,0, e 2 1, 2 B. 2 2e 1 1,2, e 2 5,7 C. e 1 3,5, e 2 6,10 D. e 1 2, 3, e 2 1, 3（答：B）；（3）已知 AD BE2 4分別是 ABC 的邊

4、BC AC 上的中線 ,且 AD a BE b ,就 BC 可用向量 a b表示為 _（答： 2 a 4 b ）3 3（4）ABC中,點 D 在 BC 邊上,且 CD 2 DB,CD r AB s AC,就 r s 的值是 _（答： 0）4. a b 的幾何意義：數(shù)量積 a b 等于 a 的模 | a 與 b 在 a 上的投影的積；b 在 a 上的投影 為|b| cos,它是一個實數(shù),但不肯定大于0；如已知| a|3,| b|5,且ab12,就向量 a 在向量 b上的投影為 _（答：12 ）55. 非零向量a,b夾角 的運算公式：cos a b； | a b | | a | b ；如（ 1）已

5、知 a , 2 ,a bb 3 , 2 ,假如 a 與 b 的夾角為銳角, 就 的取值范疇是 _（答：4或 0且 1）；（2）3 3已知 OFQ 的面積為 S ,且 OF FQ 1,如 1S 3,就 OF , FQ 夾角 的取值范疇是 _2 2（ 答 ： , ）； （ 3 ） 已 知 a c o s , s i n , y c a y 與 b 之 間 有 關 系 式4 3ka b 3 a kb , 其中 k 0,用 k 表示 a b ；求 a b 的最小值,并求此時 a 與 b 的夾角 的大?。ù穑?a b k 21 k 0；最小值為 1,60 ）4 k 26.向量的運算：（1）向量運算和實數(shù)

6、運算有類似的地方也有區(qū)分：對于一個向量等式,可以移項,兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù),兩邊同時取模,兩邊同乘以一個向量,但不能兩邊同除以一個向量,即兩邊 不 能 約 去 一 個 向 量 , 切 記 兩 向 量 不 能 相 除 相 約 ；（ 2） 向 量 的 “乘 法 ”不 滿 足 結 合 律 ,即a b c a b c,為什么？7. 向 量 垂 直 的 充 要 條 件 ：a b a b 0 | a b | | a b | x x 2 y y 2 0 . 特 別 地 AB AC AB AC；如1 已知 OA 1,2, OB 3, m ,如 OA OB,就 m（答：AB AC AB AC3）；（2）

7、以原點 O 和 A4,2 為兩個頂點作等腰直角三角形 OAB ,B 90,就點 B 的坐標是 _ （答：21,3或（3,1）；（3）已知 n , , 向量 n m ,且 n m ,就 m 的坐標是 _ （答： , a 或 b a , ）8. 向量中一些常用的結論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量,要留意運用；|（2） |a|b| |ab| |a|b ,特殊地,當a b、 同向或有 0|ab| |a|b|不 共 線| b| |b ； 當 a ba|b| |ab|； 當 a b反 向 或 有 0|ab| |a| b| | a| a| b| |. b| |b 這些和實數(shù)比較類似（ 3

8、） 在 ABC 中 , 如 A x y 1 , B x 2 , y 2 , C x 3 , y 3, 就 其 重 心 的 坐 標 為G x 1 x 2 x 3 , y 1 y 2 y 3；如如 ABC的三邊的中點分別為（2,1）、（-3 ,4）、-1 ,-1 ）,就 ABC3 32 4的重心的坐標為 _（答： , ）；3 3 PG 1 3 PA PB PC G 為 ABC 的重心,特殊地 PA PB PC 0 P 為 ABC 的重心； PA PB PB PC PC PA P 為 ABC 的垂心；向量 AB AC 0 所在直線過 ABC的內心 是 BAC 的角平分線所在直線 ；| AB | |

9、AC | | AB PC | BC PA | CA PB 0 P 是 ABC 的內心；向量 PA PB PC 中三終點 A、 、C 共線 存在實數(shù)、使得 PA PB PC且 1 .如平面直角坐標系中,O 為坐標原點,已知兩點 A 1,3 , B 3,1 , 如點 C 滿意 OC 1 OA 2 OB ,其中 1, 2 R 且 1 2 1 , 就點 C 的軌跡是 _（答： 直線 AB）在平面直角坐標系中 , O 是坐標原點 , 兩定點 A B 滿意 OA OB OA OB 2, 就點集 P OP OA OB , 1, , R 所表示的區(qū)域的面積是 _（答： 4 3 ）在正六邊形 ABCDEF 中,

10、點 P 在 EDC 內（包括三角形邊界）,AP AB AF,就 的取值范疇是（答：3 , 4）1 2 2 OA OB OA OB OA OB ,如：已知 ABC , AB 7 , AC 8 , BC 9 , 點 P 為4平面 ABC 內一點,滿意 PA PC 7 , 就 PB 的取值范疇是（答：4 , 10）9. 解決向量問題的常用策略：向量的轉化 ：把未知向量轉化為已知向量（向量的模和夾角已知的或可求的）如：在平行四邊形ABCD中, AD = 1, BAD60, E 為 CD的中點 . 如ACBE1, 就 AB 的長為_. 線段 AB 長度為 2 ,點A B 分別在 x 非負半軸和y 非負半

11、軸上滑動,以線段AB 為一邊,在第. 設 P 為一象限內作矩形ABCD ,BC1,O 為坐標原點, 就OC OD的取值范疇是設ABC, P 0ABC 內一點,且AP2AB1AC ,就 ABP 的面積與ABC 的面積之比為55是邊 AB 上肯定點 , 滿意P 0B1AB, 且對于邊 AB 上任一點 P , 恒有PBPCP 0BP 0 C. 就2,DBC4（2）幾何法： OAOBOAOCOABC；OAOB表示點 A 到直線OB 上任一點的距離；abab表示以a,b為鄰邊的平行四邊形是矩形；abab 0表示以a,b為鄰邊的平行四邊形是菱形；a2,ac1 表示 c 的終點在 a 的終點為圓心,1 為半徑的圓周上；OAOCOBOC0表示點 C 在線段 AB 的中點為圓心,|AB|為直徑的圓周上；OAOCOBOC0表示點 C 在線段 AB 的中點為圓心,|AB|為直徑的圓內；OAOC,OBOC60表示點 C 在線段 AB 為弦的圓弧上；如：已知a b 是單位向量,a b0. 如向量 c 滿意cab1, 就c的取值范疇是AB 1AB ,OB 1OB21,APAB 1AB . 如OP1, 就 OA 的范疇是2