橢圓中一類定點(diǎn)問(wèn)題解法探究

1、課后作業(yè):x V1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 + 1的左、右頂點(diǎn)為A, B,右焦點(diǎn)為F, 95設(shè)過(guò)點(diǎn)T(t, m)的直線TA, TB與此橢圓分別交于點(diǎn) M oy , N 、,、2 ,其中m0,Vi 0, y2 0 ,設(shè)t=9,求證：直線 MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與 m無(wú)關(guān)).22x V2、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C: +2- 1 a b 0與直線l： x=m a2 b2m R ,四個(gè)點(diǎn)3, 1 , 272,0 , 3,1 , 73,3中有三個(gè)點(diǎn)在橢圓 C上，剩余一個(gè)點(diǎn)在直線l上.(1)求橢圓C的方程；(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P作直線交橢圓C于M, N兩點(diǎn)

2、，使得|PM =|PN| ,再過(guò)P作直線I MN ,求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案1、答案：定點(diǎn)（1, 0）.解析：常抑u 一 0 直線MTA方程為：常抑m - n 直線NTB方程為:義二=言，即m - （.19 3分別與橢圓= 1聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到了1 分別與橢圓= 1聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到了1 * -31*聲R, 解得川（喘亨3(口/20)陽(yáng)3W“Om 1 81) + nr 20ni20 + m（方法一）當(dāng)劭#上時(shí),直線MN方程為：211 1 hi（方法一）當(dāng)劭#上時(shí),直線MN方程為：211 1 hiJll-H 沙卜rjj；2M - 即小一叫區(qū)+仃20+”r20+r

3、ui令廠口廨得:x = I .此時(shí)必過(guò)點(diǎn)。1G）;當(dāng)山一皿時(shí)，直線MN方程為:X. _ 1，與X軸交點(diǎn)為 D（LS.所以直線MN點(diǎn)過(guò)x軸上的一定點(diǎn)加L 0 ,（方法二）若心二H則由（方法二）若心二H則由210 - 3mI2811 + nr- 6020 + w /及加 0,及加 0,得 m = 2Vm i此時(shí)直線MN的方程為k = 1,過(guò)點(diǎn)ML。），若叼豐史Mm豐2vlO，直線MD的斜率心u一一, =2口 金2晡 _ 14。一 1St）NJ-瞿0剛Ojjt苴線N的斜率心=正豪=ijtJ ,得2f）+i-kg =所以直線MN過(guò)0點(diǎn).因此，直線MN必過(guò)x軸上的點(diǎn)U川）.222、答案：（1） x-+L

4、 = 112 44 2,03解析：(1)因?yàn)樗膫€(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在橢圓上,由橢圓的對(duì)稱性可知：3, 1 , 3,1必在橢圓上若 2乏,0在橢圓上，則為橢圓的左頂點(diǎn)， 但3 2J2,所以與3,1222、答案：（1） x-+L = 112 44 2,03解析：(1)因?yàn)樗膫€(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在橢圓上,由橢圓的對(duì)稱性可知：3, 1 , 3,1必在橢圓上若 2乏,0在橢圓上，則為橢圓的左頂點(diǎn)， 但3 2J2,所以與3,1在橢圓上矛盾，所b23 3a2 b2a2 12222，所以橢圓方程為 二 +工=1.b 412 4(2)依題意可得 m 2J2, l的方程為：x 2J2PM = PN 且 P, M, N 共線.P為MN中點(diǎn) P在橢圓內(nèi)部設(shè)P2夜,y0 ,因?yàn)閤2，2與橢圓交于2. 2, 2,3 ,2. 2, 2 ,333yoI*，93. P為MN中點(diǎn)且l MN于P l為MN的中垂線設(shè) M x, y , N X2, y22X11222X2左1241122X12X22V、2V2X X2 X1 X2 +3 y1 y? y1 y2. P 為 MN 中點(diǎn)X1 X24J2, y y 2y0當(dāng) y0 時(shí)， kMN,y2X1X2X X22、23 y1 y23y l M