2022屆江蘇省寶應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45

2、,42）D該數(shù)不會出現(xiàn)2函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）A，BC，D3楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項的和為( )ABCD4等于( )AB2C-2D+25設(shè)非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD6利用獨(dú)立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，利用列聯(lián)表，

3、由計算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”B有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”7同時具有性質(zhì)“最小正周期是”圖象關(guān)于對稱；在上是增函數(shù)的一個函數(shù)可以是（ ）ABCD8把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()ABCD9在正方體中，

4、點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平面所成角的余弦值為10下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項和的表達(dá)式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機(jī).11已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）個A1B2C3D412函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13當(dāng)雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為_14在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則線段的長度為_.15某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的

5、項目不超過個，則該外商不同的投資方案有_種16湖結(jié)冰時，一個球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.時，求的單調(diào)區(qū)間；若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點(diǎn)，求的最小值.1

6、9（12分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.21（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合 中有2019個元

7、素，求的最小值，并說明理由。22（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，能被7整除參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點(diǎn)睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識（2）解決歸納推理問題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些

8、相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)2、A【解析】分析：直接對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：， 增區(qū)間為.故答案為A.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.3、A【解析】利用n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對應(yīng)項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，

9、1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項和為Sn2n1，若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，可以看成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n15，在加上第16行的前15項時，所有項的個數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，為首項是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項為17，則楊輝三角形的前18項的和為S182181，則此數(shù)列前135項的和為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊

10、輝三角形的系數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大4、D【解析】.故選D5、B【解析】由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】解：計算K28.8156.869，對照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項.7、B【解析】利用所給條件逐條驗證，最小正周期是得出

11、，把分別代入選項驗證可得.【詳解】把代入A選項可得，符合；把代入B選項可得，符合；把代入C選項可得，不符合，排除C；把代入D選項可得，不符合，排除D；當(dāng)時，此時為減函數(shù)；當(dāng)時，此時為增函數(shù)；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8、C【解析】取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱錐的側(cè)視圖，BD=,CE=AE=，CEA的面積S=，故選C.9、C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，以D為原點(diǎn)，

12、DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面

13、間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題10、B【解析】根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！驹斀狻繗w納推理是由個別事實概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。11、B【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的

14、靈活運(yùn)用。12、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，

15、屬于基礎(chǔ)題14、4【解析】可將點(diǎn)P和點(diǎn)Q先化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)和直角坐標(biāo)點(diǎn)的互化，距離公式，難度不大.15、60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.16、13cm【解析】設(shè)球半徑為R，則，解得，故答案為13.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實數(shù)a的取值范圍【解析】（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）所以18、 (1) (2) 【解析】（1）的

16、極坐標(biāo)方程是，整理得，的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 .當(dāng)時，有最小值，所以的最小值為.19、（1）見解析（2）【解析】（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【詳解】（1）證明：在梯形中，設(shè)又，則平面，平面，而平面，平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，設(shè)為平面的一個法向量，由，得，取，則是平面的一個法向量，二面角的余弦值為.【

17、點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.20、（1）；（2）.【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個社團(tuán)的共有人，所以從該班級隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為（2）從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個.根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個.因此被選中且未被選中的概率為.考點(diǎn)：1.古典概型；2.隨機(jī)事件的概率.21、 (1) 5，10 (2)見解析；(3)

18、最小值是4035【解析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2) 因為共有項，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即由此能出的最小值【詳解】（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，246，2810，21618，4812，41620，81624，得10 （2）證明：因為共有項，所以 又集合，不妨設(shè)，m1，2，n，當(dāng)時，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，即所有的值兩兩不同，因此 （3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即 事實上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；因