2022屆安徽省蕪湖一中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.2等差數(shù)列中，則前10項(xiàng)和( )A5B25C50D1003已知空間向量1，且，則ABC1D24已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點(diǎn)圖可知變量，具有線性相關(guān)，則

2、與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（ ）ABCD5已知A=|，B=|，則AB =A|或B|C|D|6已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時, ,則 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)7利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用22列聯(lián)表，由計(jì)算可得K24.236P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”

3、B有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”8函數(shù)的最小值為（ ）ABCD9已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10若函數(shù)對任意都有成立，則（）ABCD與的大小不確定11已知全集，集合，則（）ABCD12已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有兩個空盒的不同放法共有_種.14若一個圓錐的側(cè)面展開圖是

4、面積為的半圓面，則該圓錐的高為_15在的展開式中的所有的整數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為_16設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則a取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）求過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.18（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以軸正半軸為極軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）若直線的斜率，求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的值.19（12分）已知，且（1）求證：；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍20（12分）如圖，已知四棱錐的

5、底面為菱形，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值21（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實(shí)施“”，“”代表語文、數(shù)學(xué)、外語門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（）有一個人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數(shù)是一個隨機(jī)變量，求的分布列及期望.22（10分）已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直

6、徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計(jì)算數(shù)列的前2016項(xiàng)和，根據(jù)，所以?？键c(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。2、B【解析】試題分析：因?yàn)?考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)點(diǎn)評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則3、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所以，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟

7、記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應(yīng)用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)二次不等式的解法得到B=|=，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】B=|=, A=|,則AB =|.故答案為:D.【點(diǎn)睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體

8、集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算6、C【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【詳解】令，時，則，在上單調(diào)遞減即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進(jìn)行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度7、A【解析】根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性

9、檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8、A【解析】,如圖所示可知,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無解9、B【解析】分析：將方程恰有兩個不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實(shí)根，在轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實(shí)根，令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線

10、與曲線恰有一個公共點(diǎn)時，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷問題，其中把方程的實(shí)根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案【詳解】解：令，則，因?yàn)閷θ我舛加?，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判

11、斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.11、D【解析】首先解出集合，由集合基本運(yùn)算的定義依次對選項(xiàng)進(jìn)行判定?！驹斀狻坑深}可得，；所以，則選項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】分析：先選兩個空盒子，再把4個小球分為，兩組，分到其余兩個盒子里，即可得到答案.詳解：先選兩

12、個空盒子，再把4個小球分為，兩組，故有.故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查的是排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列.14、【解析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，故，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)15、122【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，寫出所有的整數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)，再求和即可。詳解：所以整數(shù)次冪項(xiàng)為為整數(shù)是，所以系數(shù)之和為122點(diǎn)睛：項(xiàng)式定理中的具體某一項(xiàng)時，寫出通項(xiàng)的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件。16、【解析】試題分析：的定義域?yàn)?，由，得，所?若，由，得，當(dāng)時，此

13、時單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)；若，由，得或.因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，綜合：的取值范圍是，故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)或；(2).【解析】（1）分類討論，當(dāng)直線截距存在時，設(shè)出截距式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，滿足題意，此時直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為因?yàn)橹本€過點(diǎn)，故可得，此時直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因?yàn)橹本€和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑

14、，即，解得.即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)范圍的問題.18、（1）,；（2）7.【解析】（1）先求出直線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)換為直線的極坐標(biāo)方程即可（2）利用直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義求解【詳解】（1）將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，由可知直線的極坐標(biāo)方程為.因?yàn)椋閰?shù)），所以曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），代入，整理得，設(shè)點(diǎn)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換、直線直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化及利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾

15、何意義求值19、（1）見證明；（2）.【解析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，分類討論能力，難度中等.20、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【

16、詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計(jì)算21、（）；（）詳見解析.【解析】（I）甲、乙兩同學(xué)主選科目相同的概率，輔選科目相同的概率，再由分步計(jì)數(shù)原理的答案（）每位同學(xué)輔選生物的概率為，且的所有可能取值為，再分別計(jì)算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望【詳解】解：（I）設(shè)事件為“甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同.”則，即甲、乙兩同學(xué)

17、主選和輔選都相同的概率是（II）設(shè)事件為“每位同學(xué)輔選生物.”則的所有可能取值為，：則，的分布列為隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布，故.【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)事件的概率、分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題22、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x21而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則有，即，由此可求得，得直線方程【詳解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，線段PQ的中點(diǎn)M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為，即解方程組得圓心C(1，2)，半徑故圓C的方程為(2)由lPQ，設(shè)l的方程為代入圓C的方程，得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，