青島三中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）A-1B1CD2已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD3設(shè)， 為的展開(kāi)式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿(mǎn)足的概率是( )ABCD4已知扇形的圓心角為弧度，半徑為，則扇形的面積是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（ ）ABCD6在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD7學(xué)校組織同學(xué)參

3、加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（ ）A70種B140種C420種D840種8 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9如圖，在正四棱柱中， 是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD10函數(shù)f(x)=sin(x+A關(guān)于直線(xiàn)x=12對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)12，0對(duì)稱(chēng)D11已知函數(shù)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD12若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為_(kāi).14已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對(duì)任意都有(2)若是的共軛復(fù)數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對(duì)任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號(hào)是_.15正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_.16已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的共軛復(fù)數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知點(diǎn)在橢圓C:上，A，B是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線(xiàn)CD的斜率為2，以E(1，0)為圓心的圓與直線(xiàn)CD相切，且切點(diǎn)為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，求該圓的方程.18（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條

5、線(xiàn)段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線(xiàn)豎直向上并記組成該“釘”的四條等長(zhǎng)的線(xiàn)段公共點(diǎn)為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線(xiàn)段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個(gè)線(xiàn)段與底面成角相同，若，問(wèn)為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值19（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某市的100

6、0名畢業(yè)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在 8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪(fǎng)，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，20（12分）如圖，三棱錐中，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值21（12分）如圖所示的幾

7、何，底為菱形，.平面底面，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.22（10分）將前12個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個(gè)三元子集，使得每個(gè)三元子集中的三數(shù)都滿(mǎn)足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，然后利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意細(xì)節(jié)，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理和分步計(jì)數(shù)乘法原理計(jì)算即可，注意這個(gè)特殊元素的處理.【詳解】已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合

8、中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，分為2類(lèi)：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為個(gè).故選C.3、C【解析】由題意得，則，即，如圖所示，作曲線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，則滿(mǎn)足事件的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍呅?，其面積為，所以所求概率為，故選C.4、D【解析】利用扇形面積公式（為扇形的圓心角的弧度數(shù)，為扇形的半徑），可計(jì)算出扇形的面積.【詳解】由題意可知，扇形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由題意可得，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：為奇函數(shù)，又，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函

9、數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.6、C【解析】先根據(jù)條件求出，再由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式，即可得答案.【詳解】由已知可得：，所以，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)為，即展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為1120.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力7、C【解析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】首先解一元二次不等式，

10、再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因?yàn)椋曰?，即因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)點(diǎn)，則，則，得，平面的一個(gè)法向量為，所以， ，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，也取最大值，且，此時(shí)，因此，故

11、選B【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查直線(xiàn)與平面所成角的最大值的求法，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題10、B【解析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸即可【詳解】函數(shù)f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數(shù)f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題11、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，為最小值，函數(shù)在定義域上有

12、兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，又，則在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，由，那么，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍可知【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時(shí)的最小值為，依題意知，解得.由于，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)?，所?，令，當(dāng)時(shí)，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍通過(guò)求導(dǎo)逐步縮小參數(shù)a的范圍，題

13、中為的最小值且，解得，先運(yùn)用零點(diǎn)定理確定點(diǎn)a右邊有唯一一個(gè)零點(diǎn)，同理再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論單調(diào)性的方法確定點(diǎn)a左邊有另一個(gè)唯一一個(gè)零點(diǎn)，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性12、C【解析】試題分析：由，可得，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），故選C考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先對(duì)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或

14、；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a14、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】解：對(duì)于（1），當(dāng)時(shí)，命題（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），設(shè)，則，則，命題（2）正確；對(duì)于（3），若，則錯(cuò)誤，如，滿(mǎn)足 ，但；對(duì)于（4），設(shè)，則，由，得恒成立，（4）正確正確的命題是（2）（4）故答案為（2），（4）【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了絕對(duì)值的不等式，是中檔題15、1【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解詳解：點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。16、【解析】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)

15、上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線(xiàn)，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立方程解出ab（2）根據(jù)題意設(shè)出直線(xiàn)CD,聯(lián)立方程得到兩根之和與兩根之積，再利用中點(diǎn)加垂直，解出參數(shù)【詳解】（1）依題意有：，（2）設(shè)CD：由得設(shè)，CD中點(diǎn)則，Q（，）又EQCD該圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查橢圓、圓、直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題18、（1）正四面體；理由見(jiàn)解析（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大體積為

16、：；【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)段等長(zhǎng)首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點(diǎn)均有正三棱錐結(jié)論出現(xiàn)，可知四面體棱長(zhǎng)均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，利用表示出各邊，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，從而可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）取中點(diǎn)，利用三線(xiàn)合一性質(zhì)可知，從而可用表示出底面邊長(zhǎng)和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時(shí)的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線(xiàn)段等長(zhǎng)，即到四面體四個(gè)頂點(diǎn)距離相等 為四面體外接球的球心又底面 在底面的射影為的外心

17、四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線(xiàn)豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長(zhǎng)均相等 為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設(shè)中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為則，在中，解得： 即與平面所成角為：（3）取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn) 且， 令，則設(shè)，則令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值：即當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：此時(shí)，即綜上所述，當(dāng)時(shí)，體積最大，最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的幾何體特征判斷、直線(xiàn)與平面所成角的求解、三棱錐體積的最值的求解問(wèn)題；求解三棱錐體積的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是要把底面面積和三棱錐的高均

18、利用某一變量來(lái)進(jìn)行表示，從而將所求體積最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于此變量的函數(shù)最值問(wèn)題的求解，進(jìn)而通過(guò)導(dǎo)數(shù)或其他求解函數(shù)最值的方法求得結(jié)果.19、（1）51；（2）805；（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）. （2）， 旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為 ，估計(jì)有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上. （3）的可能取值為， ， ， ，的分布列為. 20、 (1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD推導(dǎo)出ABPD，ABCD，從而AB平面PCD，由此能證明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，連結(jié)OE推導(dǎo)出POAB，從而PO平面ABC，由三垂線(xiàn)定理得OEBC，從而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)?，所以，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）作交于，又由POAB，所以PO平面ABC，作，