機械制圖第二章 正面投影法基礎

1、機械制圖第二章 正面投影法基礎1第1頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四問題的提出如何用二維平面圖反映三維空間物體？解決的要求：一一對應性直觀性度量性解決的方法：將復雜的問題分解成簡單的問題將具體的問題抽象成幾何模型 第2頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖21 投影方法概述一、投影法分類第3頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四中心投影法投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物體的真

2、實大小? 2 當物體沿投影面的法線方向移動時,其投影大小變不變? 3 中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?第4頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四 投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。 度量性較差中心投影法的投影特性第5頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四平行投影法斜角投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法1 沿投影方向移動物體,其正投影的大小變不變?2 物體的投影有否可能反映某一個面的實形?3 正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?思考:第6頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星

3、期四平行投影法的投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。第7頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四4.顯實性 5.積聚性 3.定比性 2.平行性 1.從屬性平行投影的基本性質(zhì)(正投影的基本性質(zhì))第8頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四1.從屬性:直線上的點的投影仍在直線的投影上.CBAacbEfFenew第9頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四2.平行性:acbdDACB 兩平行直線 的投影仍相互平行.new第10頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四3.類似性：第11頁，

4、共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四4.顯實性 若線段和平面圖形平行于投影面,則其投影反映實長或?qū)嵭?。?2頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四 5.積聚性 若線段和平面的圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點或一直線段。C第13頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四工程上常用的投影法 1、透視圖：用中心投影法生成的投影圖優(yōu)點：直觀性好，多用于效果圖、廣告圖缺點：作圖困難，度量性差；不用于施工圖 2、軸測圖：用平行投影法生成的單面投影圖（正斜兩種）度量性和作圖便利性比透視圖好，直觀和立體感好，有一定度量性多用于補充圖、構思圖。 3、多面正投影圖

5、：用正投影法將物體向多個投影面投影后將多個投影圖展開到同一平面上所形成的圖。作圖方便，度量性好，多用于施工圖。 4、標高投影圖 第14頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四投影的可逆要求 由一一對應性提出通過投影可以唯一確定物體在空間形狀和位置。 如果能夠通過投影確定每個點的空間位置，就一定可以確定這個物體在空間的位置。 如果在一個面上投影不能反映點在空間的位置，那么再引入一個投影面是否可以？ 第15頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四二、 三視圖的形成及其投影規(guī)律1 、 單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小第16頁，共46頁，2022年，5月20日，2

6、點29分，星期四三個投影第17頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四第18頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四VWHx0yzy俯視主視左視2、三視圖的形成YXZO規(guī)定 : V面保持不動，H面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)900，W面向右向后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900。第19頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四高長寬長高長寬高寬X方向-作為度量物體長度的方向；Y方向-作為度量物體寬度的方向；Z方向-作為度量物體高度的方向。主視圖長、高 俯視圖長、寬左視圖高、寬OXY ZVWH（3 ）視圖的度量性視圖上物體的相對位置第20頁，共46頁，2022年，5月20日

7、，2點29分，星期四3、三面投影與三視圖1）視圖的概念主視圖 實體的正面投影俯視圖 實體的水平投影左視圖 實體的側面投影2）三視圖之間的度量對應關系三等關系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應長高寬寬長對正寬相等高平齊 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。第21頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四3）三視圖之間的方位對應關系OXY ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后第22頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四 主視圖反映：上、下 、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后上下左右后前上下前后左右

8、第23頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，進而確定主視圖的投影方向整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律可見輪廓線用粗實線繪制，不可見的輪廓線用虛線繪制，當虛線與實線重合時畫實線特別應注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關系4、三視圖的繪制第24頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四XYZY1Y2Y1Y2例1 由物體的立體圖畫三視圖主線型前前第25頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四虛線要畫例2 畫三視圖123要注意寬相等第26頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四22 點的投

9、影 PbAP采用多面投影。 過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B1B2B3 點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。一、點在一個投影面上的投影a解決辦法？第27頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四二、點在兩投影面體系中的投影1、兩投影面體系的建立2、點在兩投影面體系中的投影HVOXaAZYXaA點的水平投影 aA點的垂直投影 a第28頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四3、點在兩投影面體系中的投影規(guī)律1）點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸2）點的正面投影到OX軸的距離反映該點到H面的距離；點的水平投影到OX軸的距離反映該

10、點到V面的距離。點的投影到相應投影軸的距離，反映空間點到相應投影面的距離. 第29頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四HWV三、點的三面投影投影面正面投影面（簡稱正 面或V面）水平投影面（簡稱水 平面或H面）側面投影面（簡稱側 面或W面）投影軸oXZOX軸 V面與H面的交線OZ軸 V面與W面的交線OY軸 H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直第30頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四空間點A在三個投影面上的投影a點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。WHVoXaaaAZY第31頁，共46頁，2022年，

11、5月20日，2點29分，星期四WVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaayayaXYYOazx第32頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律: aaOX軸 aax= aaz=y=A到V面的距離aax= aay=z=A到H面的距離aay= aaz=x=A到W面的距離xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ軸第33頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四點的三面投影和坐標的關系為： 水平投影 a 反映A點X和Y的坐標；正面投影 a反映A點X和Z的坐標；側面投影a反映A點Y和Z的坐標。y

12、xzOAVHWaaaXZY畫出A點投影圖和舉例第34頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通過作45線使aaz=aax解法二:用分規(guī)直接量取aaz=aaxa第35頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四特殊位置點：第36頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四 d d e e f fe f dzxYW YHo例：已知點的兩投影，求其第三投影 d a a a第37頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四點的投影規(guī)律 一點的兩投影之間的連線垂直于投影軸；點的一個投影

13、到某投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。 因此在求作點的投影時，應保證做到:點的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即aa上0X ；點的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a a上0Z；點的H面投影到0X軸的距離及點的W面投影到0Z 軸的距離兩者相等，都反映點到V面的距離。第38頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四點的投影與直角坐標的關系 若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，則點的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標來確定，點的投影就反映了點的坐標值，其投影與坐標值之間存在著對應關系。 點的一個投影反映了點的兩個坐標。已

14、知點的兩個投影，則點的X、Y、Z三個坐標就可確定，即空間點是唯一確定的。因此已知一個點的任意兩個投影即可求出其第三投影。第39頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四各種位置點的投影空間點 點的X、Y、Z三個坐標均不為零，其三個投影都不在投影軸上。投影面上的點 點的某一個坐標為零，其一個投影與投影面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。投影軸上的點 點的兩個坐標為零，其兩個投影與所在投影軸重合，另一個投影在原點上。與原點重合的點 點的三個坐標為零，三個投影都與原點重合。 第40頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四四、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的上

15、下、前后、左右位置關系。判斷方法： x 坐標大的在左 y 坐標大的在前 z 坐標大的在上B點在A點之前、之右、之下。baa abbXYHYWZ第41頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四例題2 已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。a a aXZYWYHOb bb 985第42頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四兩點的相對位置 兩點的相對位置是根據(jù)兩點相對于投影面的距離遠近（或坐標大?。﹣泶_定的。X坐標值大的點在左；Y坐標值大的點在前；Z坐標值大的點在上。 根據(jù)一個點相對于另一點上下、左右、前后坐標差，可以確定該點的空間位置并作出其三面投影。第43頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四重影點： 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點被擋住的投影加( )A、C為哪個投影面的重影點呢？aacc( )a c第44頁，共46頁，2022年，5月20日，2點29分，星期四重影點及可見性判別 若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。 重影點在三對坐標值中，必定有兩對相等。從投影方向觀看，重影點必有一個點的投影被另一個點的投影遮住而不可見。判斷重影點的可見性