甘肅省嘉峪關(guān)市一中2023學(xué)年高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A1BCD2已知中內(nèi)角所對應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（ ）ABCD3甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁4如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（ ）A12BCD5等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則( )A12B10C8D6已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且

3、在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（ ）ABCD7如圖，在中，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ）AB1CDi9若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10已知平面向量，滿足：，則的最小值為( )A5B6C7D811點(diǎn)是單位圓上不同的三點(diǎn)，線段與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)M，若，則的最小值為（ ） ABCD12已知是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，是平面向量，是單位向量.若，且，則的取值范圍是_.14已知函數(shù)的

4、最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則15某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門的檢測數(shù)據(jù)顯示：該正態(tài)分布為，.某旅游團(tuán)游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_袋.16成都市某次高三統(tǒng)考，成績X經(jīng)統(tǒng)計分析，近似服從正態(tài)分布，且，若該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，且平面平面.（1）求證：平面.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，試求曲線在點(diǎn)處的切線；（2

5、）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19（12分）一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端某種植戶對一塊地的個坑進(jìn)行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種（1）當(dāng)取何值時，有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當(dāng)時，用表示要補(bǔ)播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望20（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).（1）證明：面面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時，求二面角余弦值.21（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosAas

6、inB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面積22（10分）如圖，正方體的棱長為2，為棱的中點(diǎn).（1）面出過點(diǎn)且與直線垂直的平面，標(biāo)出該平面與正方體各個面的交線（不必說明畫法及理由）；（2）求與該平面所成角的正弦值.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】首先求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【題目詳解】聯(lián)立方程：可得：，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【答案

7、點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.2、A【答案解析】由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計算即可.【題目詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.3、C【答案解析】分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【題目詳解】假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真

8、話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.4、C【答案解析】過作于

9、，連接，易知，從而可證平面，進(jìn)而可知，當(dāng)最大時，取得最大值，取的中點(diǎn)，可得，再由，求出的最大值即可.【題目詳解】在和中，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因?yàn)?，所以平面，所以，?dāng)最大時，取得最大值，取的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.5、B【答案解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對數(shù)運(yùn)算法則可得結(jié)論【題目詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查等

10、比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、A【答案解析】因?yàn)?，所以，即周期為，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調(diào)遞增，因?yàn)椋虼?，選點(diǎn)睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù) ，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則7、B【答案解析】，將,代入化簡即可.【題目詳解】.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.8、A【答案解析】由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)可得，則答案可求.【題目詳解】解：，則化為，z的虛部為.

11、故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、B【答案解析】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍.【題目詳解】，由其在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，則.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【答案解析】建立平面直角坐標(biāo)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式，再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式，利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，且，由于，所以.所以，即.當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，此時由得，當(dāng)時，有最小值為，即，解

12、得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時有最小值為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模，考查基本不等式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.11、D【答案解析】由題意得，再利用基本不等式即可求解【題目詳解】將平方得，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），的最小值為，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題12、B【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】.故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先由題意設(shè)向量的坐標(biāo)，再結(jié)合平

13、面向量數(shù)量積的運(yùn)算及不等式可得解【題目詳解】由是單位向量若，設(shè)，則，又，則，則，則，又，所以，（當(dāng)或時取等）即的取值范圍是，故答案為：，【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平14、【答案解析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).15、1【答案解析】根據(jù)正態(tài)分布對稱性，求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計值.【題目詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、.【答案解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)，結(jié)合求得，即可得解.【題目詳解】根據(jù)正態(tài)分

14、布，且，所以故該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為故答案為：【答案點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解辨析，根據(jù)曲線的對稱性求解概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)求解成績大于114的人數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【答案解析】（1）首先可得，再面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可得到，再由，即可得到線面垂直；（2）過點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面角；【題目詳解】解：（1），點(diǎn)為的中點(diǎn)，又平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面，又，分別為，的中點(diǎn)，又平面，平面，平面.（2）過點(diǎn)做平面的垂

15、線，以為原點(diǎn)，分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，直線與平面所成角的正弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【答案解析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，可以求出曲線在點(diǎn)處的切線，利用直線的斜截式方程可以求出曲線的切線方程；（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【題目詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)定義域?yàn)椋?所以切線方程為；（2）當(dāng)時，函數(shù)定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，恒成立，函數(shù)定義域?yàn)?，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)定義域?yàn)椋趩握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，單

16、調(diào)遞增當(dāng)時，設(shè)的兩個根為且，由韋達(dá)定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又對稱軸，且，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增【答案點(diǎn)睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了分類思想.19、（1）當(dāng)或時，有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大，最大概率為； （2）見解析.【答案解析】（1）將有3個坑需要補(bǔ)種表示成n的函數(shù)，考查函數(shù)隨n的變化情況，即可得到n為何值時有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大（2）n1時，X的所有可能的取值為0，1，2，3，1分別計算出每個變量對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可【題目詳解】（1）對一個坑而言，要補(bǔ)播種的概率，有3個坑要補(bǔ)播種的概率為.欲

17、使最大，只需，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)或時，有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大，最大概率為.（2）由已知，的可能取值為0，1，2，3，1.，所以的分布列為01231的數(shù)學(xué)期望.【答案點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法，離散型隨機(jī)變量的概率分布，二項分布，主要考查簡單的計算，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸建系，分別計算出面法向量，面的法向量，再利用公式計算即可.【題目詳解】證明：（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以又因?yàn)?，滿足，所以又，面，面，所以面.又因?yàn)槊?，所以，面?（2）由（1）知，兩兩垂直，以為坐

18、標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸建系如圖所示，則，,，則，.所以，設(shè)面法向量為，則由得，令得，即；同理，設(shè)面的法向量為，則由得，令得，即，所以，設(shè)二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，此類問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.21、（1） ； （2）.【答案解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，結(jié)合sinB1，可求tanA，結(jié)合范圍A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解【題目詳解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B