2022年數學史學習體會范文

1、第13頁共13頁2022年數學史學習體會范文你知道畢達哥拉斯何許人。你能列舉幾何原本與九章算術的不同風格。你能列舉幾位著名中國籍的數學家。這些問題讓我們學了十幾年數學的學生不知所答，但隨著上學期對數學史進行整合學習，對這些問題逐漸明朗與了解。發(fā)現(xiàn)數學的發(fā)展伴隨著人類的發(fā)展，_的人類文明蘊藏著十分豐富的數學史料。通過學習讓我們更加深入地了解數學的發(fā)展歷程，歷經數學萌芽期、初等數學時期、變量數學時期、近代數學時期、現(xiàn)代數學時期，這如同胎兒的發(fā)育過程，大體要經過從單細胞生物到人類的進化過程，要經過類似原生動物、腔腸動物、脊椎動物、靈長類等各階段，最后才長成人類的樣子。作為人類智慧的結晶，數學不僅是人

2、類文化的重要組成部分，而且始終是推動人類文明進步的重要力量。在數學那漫漫長河中，三次數學危機掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數學長河般雄壯的氣勢。第一次危機發(fā)生在公元前580-_年之間的古希臘，數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派。這個學派集_、科學和哲學于一體，該學派人數固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都歸于學派領袖。當時人們對有理數的認識還很有限，對于無理數的概念更是一無所知，畢達哥拉斯學派所說的數，原來是指整數，他們不把分數看成一種數，而僅看作兩個整數之比，他們錯誤地認為，宇宙間的一切現(xiàn)象都歸結為整數或整數之比。該學派的成員希伯索斯根據勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理)通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方

3、形的對角線長度既不是整數，也不是整數的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條，也沖擊了當時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當時希臘數學家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數學危機。最后，這場危機通過在幾何學中引進不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線段，如果存在一個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認不可通約量的存在使幾何量不再受整數的限制，所謂的數學危機也就不復存在了。第二次數學危機發(fā)生在十七世

4、紀。十七世紀微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎問題，數學界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數學危機。其實我翻了一下有關數學史的資料，微積分的雛形早在古希臘時期就形成了，阿基米德的逼近法實際上已經掌握了無限小分析的基本要素，直到_年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地微積分。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導過程中，第一步用了無窮小量作分母進行除法，當然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學和幾何學的應用證明了這些公式是正確的，但它的數學推導過程卻在邏輯上自相矛盾.焦點是：無窮小量是零還是非零。如果是零，怎么能用它做除數。如果不是零，又怎么能把包

5、含著無窮小量的那些項去掉呢。直到_世紀，柯西詳細而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。柯西認為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實數理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學的束縛中解放出來，第二次數學危機基本解決。羅素在該_中所定義的集合r，被幾乎所有集合論研究者都認為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實雖是這樣但原因卻又是什么呢。這是由于r是集合，若r含有自身作為元素，就有rr，那么從集合的角度就有rr。一

6、個集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因為既要r有異于r的元素，又要r與r是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循rr的基本原則，否則就是不合法的集合。這樣看來，羅素_中所定義的一切rr的集合，就應該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會引出最大的這類事物。歸根結底，r也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了，實質上，羅素_就是一個以否定形式陳述的最大集合_。從此，數學家們就開始為這場危機尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避_。首先進行這個工作的是德國數學家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會

7、產生_的集合論，又經過德國的另一位數學家弗芝克爾的改進，形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)(即所謂zf公理系統(tǒng))，這場數學危機到此緩和下來。我們應該怎樣看待這三次數學危機呢。我認為數學危機給數學發(fā)展帶來了新的動力。在這場危機中集合論得到較快的發(fā)展，數學基礎的進步更快，數理邏輯也更加成熟。然而，矛盾和人們意想不到的事仍然不斷出現(xiàn)，而且今后仍然會這樣。就拿_的出現(xiàn)來說，從某種意義上并不是什么壞事，它預示著更新的創(chuàng)造和光明，推進了科學的進程，我們應用辨證的觀點去看待他。通過數學的發(fā)展史和這三次數學危機，我越來越感到m克萊因教授著的一本書，是關于確定性的喪失，其中書中說道：數學需要絕對的確定性來證實自身

8、嗎。特別是，我們有必要確保某一理論是相容的或確保其在使用之前是通過非經驗論時期絕對可靠的直覺得到的嗎。在其他科學中，我們并沒要求這樣做。在物理學中所有的定理都是假設的，一個定理，只要能夠作出有用的預告我們就采用它。而一旦它不再適用，我們就修改或丟棄它。過去，我們常這樣對待數學定理，那時矛盾的發(fā)現(xiàn)將導致數學原則的變更，盡管這些數學原則在矛盾發(fā)現(xiàn)前還是為人們所接受的。因此我們看問題的觀念應該改變一下，數學是不確定性的。如果說“危機”是數學長河的主流，那數學史上一道道懸而未解的難題、猜想，就是一朵朵美麗的浪花。費馬猜想，歷經三百年，終于變成了費馬定理；四色猜想，也被計算機攻克。哥德巴赫猜想，已歷經兩

9、個半世紀之多，眾多的數學家為之競相奮斗，盡管陳景潤跑在了最前面，但最終的證明還是遙遙無期。更有龐加萊猜想、黎曼猜想、孿生素數猜想等，刺激著數學家的神經，等待著數學家的挑戰(zhàn)。天才的思想往往是超前的，在我們這些凡夫俗子眼中，的確很難理解他們。但就是在這樣的環(huán)境下，他們依然默默的堅守著自己的信念，執(zhí)著著自己的理想。數學家們那種鍥而不舍的精神是我們應該努力學習的，正是有了那種精神，他們才能堅守在自己的陣地上直到自己生命的最后一刻，這也許就是他們所認為的幸福。回想我們自身，什么才是我們所追求的呢。什么才是幸福呢。教師職業(yè)本身的內涵和學生的健康成長是我們應該追求的目標，享受職業(yè)內在的幸福要從做好自己的本職

10、工作開始。浪花是美麗的，數學更是美麗的，英國數學家羅素說過?！皵祵W不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美一種冷峻嚴肅的美，即就像是一尊雕塑這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，他可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的_境界?！斌w會一：懂得歷史：從歐幾里得到牛頓的思想變遷歷史使人明智，數學史也不例外。古希臘的文明，數學是主要標志之一，其中歐幾里得的幾何原本閃耀著理性的光輝，人們在欣賞和贊嘆嚴密的邏輯體系的同時，漸漸地把數學等同于邏輯，以“理性的封閉演繹”作為數學的主要特征。跟我國古代數學巨著九章算術相對照，就可以發(fā)現(xiàn)從形式到內容都各有特色和所長，形成東西方數學的不同風格：幾何原

11、本以形式邏輯方法把全部內容貫穿起來，極少提及應用問題，以幾何為主，略有一點算術內容，而九章算術則按問題的性質和解法把全部內容分類編排，以解應用問題為主，包含了算術、代數、幾何等我國當時數學的全部內容。但是在近代數學史上，以牛頓為代表的數學巨人沖破了“數學_邏輯演繹”的公式，創(chuàng)造地發(fā)明了微積分。從中我們可以認識到歐幾里得的幾何學具有嚴密的邏輯演繹思維模式，牛頓的微積分具有開放的實踐創(chuàng)造思維模式。在我們的學習中同樣需要兼顧嚴密的邏輯演繹思維與開放的實踐創(chuàng)造思維。體會二：激發(fā)精神：數學大師的執(zhí)著、愛國學過數學的人應該都知道勾股定理吧。那你知道是誰最早發(fā)現(xiàn)的嗎。在西方的文獻中一直把勾股定理稱作畢達哥拉

12、斯定理。他是希臘論證數學的另一位祖師，并精于哲學、數學、天文學、音樂理論；他創(chuàng)立的畢達哥拉斯學派把數學當作一種思想來追求，去追求永恒的真理。你知道被國際公認為“東方第一幾何學家”的人誰嗎。當我們學校_高一段的同學去平陽春游，參觀了蘇步青的故居后，這個謎團才得以解決。而且對蘇步青有了進一步的了解，從他身上發(fā)現(xiàn)愛國情懷尤其突出，如在_惡劣的條件下毅然回國，并以嚴謹的治學態(tài)度、寬厚仁慈的胸懷、苦心孤詣的鉆研精神激勵著學生，于是才有了潘承洞、王元、陳景潤等對哥德巴赫猜想的突出貢獻，才有了我國在國際奧林匹克數學競賽上的一枚枚金牌。體會三：掌握學法：學習之道在于悟例如，做菜，用同樣的材料和調味品，_廚做出

13、來的就比你做出來的好吃。材料都是一樣的啊。這說明除材料外，還有一個東西在起作用就是在做菜的過程中，如何搭配材料，材料的使用順序，何時使用材料，如何把握火候等。這些東西在起作用。同理數學知識分為兩類：一類是陳述_(或者說明_)，是關于事實本身的知識，例如定義、定理、公理、概念、性質、法則、運算律等等，是關于是什么的一類知識；另一類是程序_，指怎樣進行認識活動的知識。陳述_可通過說明、解釋、舉例等方式達到理解，是可傳授的，易掌握的，通過訓練是能夠牢固掌握的。程序_更多地體現(xiàn)在經驗，可傳授性差，要靠體驗、意會和悟性，而體驗是要在過程中生成的，需要逐步積累的。數學學習的特點給我們兩點啟示：、程序_比陳

14、述_更為重要。(_不會解題的原因)2、程序_的學習要在應用過程中揣摩，陳述_要在訓練中加深理解和掌握。體會四：更新理念：大膽猜想，小心求證在數學史中，有這樣一個游戲：漢諾塔游戲。以上的游戲體現(xiàn)了數學中的探索、推理、歸納的思想，合情推理是創(chuàng)新思維的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能。當面臨錯綜復雜的實際問題時，應能自覺運用數學的思維方式(退到簡單入手)去觀察和思考問題，并努力尋求用數學解決問題的辦法(尋找遞推關系)。這種思考方式在解題中非常重要，又如謝賓斯基三角形與雪花曲線：以上是我在學習數學史后的總結，在學習過程中，我們體會到數學的發(fā)展并非一帆風順，它是眾多數學先賢前赴后繼、辛勤耕耘的奮斗過程，也

15、是克服困難、戰(zhàn)勝危機的斗爭過程。了解數學史，對于我們把握數學知識之間的關系和聯(lián)系，領會數學知識所內含的數學思想方法大有好處。你知道畢達哥拉斯何許人。你能列舉幾何原本與九章算術的不同風格。你能列舉幾位著名中國籍的數學家。這些問題讓我們學了十幾年數學的學生不知所答，但隨著上學期對數學史進行整合學習，對這些問題逐漸明朗與了解。發(fā)現(xiàn)數學的發(fā)展伴隨著人類的發(fā)展，_的人類文明蘊藏著十分豐富的數學史料。通過學習讓我們更加深入地了解數學的發(fā)展歷程，歷經數學萌芽期、初等數學時期、變量數學時期、近代數學時期、現(xiàn)代數學時期，這如同胎兒的發(fā)育過程，大體要經過從單細胞生物到人類的進化過程，要經過類似原生動物、腔腸動物、

16、脊椎動物、靈長類等各階段，最后才長成人類的樣子。作為人類智慧的結晶，數學不僅是人類文化的重要組成部分，而且始終是推動人類文明進步的重要力量。在數學那漫漫長河中，三次數學危機掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數學長河般雄壯的氣勢。第一次危機發(fā)生在公元前580-_年之間的古希臘，數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派。這個學派集_、科學和哲學于一體，該學派人數固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都歸于學派領袖。當時人們對有理數的認識還很有限，對于無理數的概念更是一無所知，畢達哥拉斯學派所說的數，原來是指整數，他們不把分數看成一種數，而僅看作兩個整數之比，他們錯誤地認為，宇宙間的一切現(xiàn)象都歸結為整數或整數之比。該學派的成

17、員希伯索斯根據勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理)通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數，也不是整數的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條，也沖擊了當時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當時希臘數學家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數學危機。最后，這場危機通過在幾何學中引進不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線段，如果存在一個第三、學習數學史的心得體會線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要

18、承認不可通約量的存在使幾何量不再受整數的限制，所謂的數學危機也就不復存在了。第二次數學危機發(fā)生在十七世紀。十七世紀微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎問題，數學界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數學危機。其實我翻了一下有關數學史的資料，微積分的雛形早在古希臘時期就形成了，阿基米德的逼近法實際上已經掌握了無限小分析的基本要素，直到_年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地微積分。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導過程中，第一步用了無窮小量作分母進行除法，當然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學和幾何學的應用證明了這些公式是正確的，但它的數學推導過程

19、卻在邏輯上自相矛盾.焦點是：無窮小量是零還是非零。如果是零，怎么能用它做除數。如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢。直到_世紀，柯西詳細而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實數理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學的束縛中解放出來，第二次數學危機基本解決。羅素在該_中所定義的集合r，被幾乎所有集合論研究者都認為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實雖是

20、這樣但原因卻又是什么呢。這是由于r是集合，若r含有自身作為元素，就有rr，那么從集合的角度就有rr。一個集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因為既要r有異于r的元素，又要r與r是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循rr的基本原則，否則就是不合法的集合。這樣看來，羅素_中所定義的一切rr的集合，就應該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會引出最大的這類事物。歸根結底，r也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了，實質上，羅素_就是一個以否定形式陳述的最大集合_。從此，數學家們就開始為這場危機尋找解決的辦法，其中之一是把集

21、合論建立在一組公理之上，以回避_。首先進行這個工作的是德國數學家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會產生_的集合論，又經過德國的另一位數學家弗芝克爾的改進，形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)(即所謂zf公理系統(tǒng))，這場數學危機到此緩和下來。我們應該怎樣看待這三次數學危機呢。我認為數學危機給數學發(fā)展帶來了新的動力。在這場危機中集合論得到較快的發(fā)展，數學基礎的進步更快，數理邏輯也更加成熟。然而，矛盾和人們意想不到的事仍然不斷出現(xiàn)，而且今后仍然會這樣。就拿_的出現(xiàn)來說，從某種意義上并不是什么壞事，它預示著更新的創(chuàng)造和光明，推進了科學的進程，我們應用辨證的觀點去看待他。通過數學的發(fā)展史和這三次數學危機

22、，我越來越感到m克萊因教授著的一本書，是關于確定性的喪失，其中書中說道：數學需要絕對的確定性來證實自身嗎。特別是，我們有必要確保某一理論是相容的或確保其在使用之前是通過非經驗論時期絕對可靠的直覺得到的嗎。在其他科學中，我們并沒要求這樣做。在物理學中所有的定理都是假設的，一個定理，只要能夠作出有用的預告我們就采用它。而一旦它不再適用，我們就修改或丟棄它。過去，我們常這樣對待數學定理，那時矛盾的發(fā)現(xiàn)將導致數學原則的變更，盡管這些數學原則在矛盾發(fā)現(xiàn)前還是為人們所接受的。因此我們看問題的觀念應該改變一下，數學是不確定性的。如果說“危機”是數學長河的主流，那數學史上一道道懸而未解的難題、猜想，就是一朵朵

23、美麗的浪花。費馬猜想，歷經三百年，終于變成了費馬定理；四色猜想，也被計算機攻克。哥德巴赫猜想，已歷經兩個半世紀之多，眾多的數學家為之競相奮斗，盡管陳景潤跑在了最前面，但最終的證明還是遙遙無期。更有龐加萊猜想、黎曼猜想、孿生素數猜想等，刺激著數學家的神經，等待著數學家的挑戰(zhàn)。天才的思想往往是超前的，在我們這些凡夫俗子眼中，的確很難理解他們。但就是在這樣的環(huán)境下，他們依然默默的堅守著自己的信念，執(zhí)著著自己的理想。數學家們那種鍥而不舍的精神是我們應該努力學習的，正是有了那種精神，他們才能堅守在自己的陣地上直到自己生命的最后一刻，這也許就是他們所認為的幸福?；叵胛覀冏陨?，什么才是我們所追求的呢。什么才

24、是幸福呢。教師職業(yè)本身的內涵和學生的健康成長是我們應該追求的目標，享受職業(yè)內在的幸福要從做好自己的本職工作開始。浪花是美麗的，數學更是美麗的，英國數學家羅素說過?！皵祵W不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美一種冷峻嚴肅的美，即就像是一尊雕塑這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，他可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的_境界。”體會一：懂得歷史：從歐幾里得到牛頓的思想變遷歷史使人明智，數學史也不例外。古希臘的文明，數學是主要標志之一，其中歐幾里得的幾何原本閃耀著理性的光輝，人們在欣賞和贊嘆嚴密的邏輯體系的同時，漸漸地把數學等同于邏輯，以“理性的封閉演繹”作為數學的主要特征。跟我

25、國古代數學巨著九章算術相對照，就可以發(fā)現(xiàn)從形式到內容都各有特色和所長，形成東西方數學的不同風格：幾何原本以形式邏輯方法把全部內容貫穿起來，極少提及應用問題，以幾何為主，略有一點算術內容，而九章算術則按問題的性質和解法把全部內容分類編排，以解應用問題為主，包含了算術、代數、幾何等我國當時數學的全部內容。但是在近代數學史上，以牛頓為代表的數學巨人沖破了“數學_邏輯演繹”的公式，創(chuàng)造地發(fā)明了微積分。從中我們可以認識到歐幾里得的幾何學具有嚴密的邏輯演繹思維模式，牛頓的微積分具有開放的實踐創(chuàng)造思維模式。在我們的學習中同樣需要兼顧嚴密的邏輯演繹思維與開放的實踐創(chuàng)造思維。體會二：激發(fā)精神：數學大師的執(zhí)著、愛

26、國學過數學的人應該都知道勾股定理吧。那你知道是誰最早發(fā)現(xiàn)的嗎。在西方的文獻中一直把勾股定理稱作畢達哥拉斯定理。他是希臘論證數學的另一位祖師，并精于哲學、數學、天文學、音樂理論；他創(chuàng)立的畢達哥拉斯學派把數學當作一種思想來追求，去追求永恒的真理。你知道被國際公認為“東方第一幾何學家”的人誰嗎。當我們學校_高一段的同學去平陽春游，參觀了蘇步青的故居后，這個謎團才得以解決。而且對蘇步青有了進一步的了解，從他身上發(fā)現(xiàn)愛國情懷尤其突出，如在_惡劣的條件下毅然回國，并以嚴謹的治學態(tài)度、寬厚仁慈的胸懷、苦心孤詣的鉆研精神激勵著學生，于是才有了潘承洞、王元、陳景潤等對哥德巴赫猜想的突出貢獻，才有了我國在國際奧林

27、匹克數學競賽上的一枚枚金牌。體會三：掌握學法：學習之道在于悟例如，做菜，用同樣的材料和調味品，_廚做出來的就比你做出來的好吃。材料都是一樣的啊。這說明除材料外，還有一個東西在起作用就是在做菜的過程中，如何搭配材料，材料的使用順序，何時使用材料，如何把握火候等。這些東西在起作用。同理數學知識分為兩類：一類是陳述_(或者說明_)，是關于事實本身的知識，例如定義、定理、公理、概念、性質、法則、運算律等等，是關于是什么的一類知識；另一類是程序_，指怎樣進行認識活動的知識。陳述_可通過說明、解釋、舉例等方式達到理解，是可傳授的，易掌握的，通過訓練是能夠牢固掌握的。程序_更多地體現(xiàn)在經驗，可傳授性差，要靠體驗、意會和悟性，而體驗是要在過程中生成的，需要逐步積累的。數學學習的特點給我們兩點啟示：、程序_比陳述_更為重要。(_不會解題的原因)2、程序_的學習要在應用過程