曲面和曲線課件

1、關(guān)于曲面與曲線第一張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月水桶的表面、臺燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面方程的定義：曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念第二張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月由幾何特征確定曲面方程特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為第三張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、柱面與旋轉(zhuǎn)曲面1、柱面（cylinder）播放觀察柱面的形成過程:定義 平行于定直線并沿定曲線C 移動的直線 L 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 L 叫柱面的母線.第四張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例如：圓柱面 拋物柱面 橢圓柱面第五張，PPT共

2、七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月柱面舉例拋物柱面平面第六張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實(shí) 例橢圓柱面雙曲柱面拋物柱面 母線 / 軸 母線/ 軸 母線/ 軸第七張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例 指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？第八張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程第九張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2、旋轉(zhuǎn)曲面（surface of revolution）定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋

3、轉(zhuǎn)曲面的軸播放第十張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月點(diǎn)M到z軸的距離得方程 yoz坐標(biāo)面上的已知曲線f(y,z)=0繞z軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程.第十一張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 yoz 坐標(biāo)面上的已知曲線 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周 的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 yoz 坐標(biāo)面上的已知曲線 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周 的旋轉(zhuǎn)曲面方程為第十二張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月xoy坐標(biāo)面上的已知曲線=0,0),(zyxf繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程: 第十三張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成

4、的旋轉(zhuǎn)曲面的方程雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面第十五張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月雙葉雙曲面單葉雙曲面 xyoz第十六張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)橢球面第十七張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)拋物面zxyoxyzo第十九張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 下列方程所表示的曲面是否是旋轉(zhuǎn)曲面，若是，指明其是如何形成的.給出一個(gè)方程也要會判斷它是否表示旋轉(zhuǎn)面, 及旋轉(zhuǎn)曲面是如何形成的.第二十張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解 圓錐面方程第二

5、十二張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月圓錐面第二十三張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月空間曲線的一般方程 曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：三、空間曲線及其方程1、空間曲線的一般方程第二十四張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 方程組 表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.第二十五張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 方程組 表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.第二十六張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月空間曲線的參數(shù)方程2、空間曲線的參數(shù)方

6、程第二十七張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 動點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動到M點(diǎn) 螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間t為參數(shù)，解第二十八張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比即上升的高度螺距第二十九張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月如何將曲線 的一般方程： (*)化為參數(shù)方程？(1) 先從一般方程(*)中消去某個(gè)變量，比如z，得方程H(x,y)=0，寫出該方程在xOy面的參數(shù)方程x=x(t)，y=y(t).再把x=x(t)，y=y(t)代入(*)中的某個(gè)方程解出z=z(t)，最后在確定t的變化區(qū)間，就得到了曲線

7、的參數(shù)方程. 第三十張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 在一些特殊情形，(*)中的某個(gè)方程是不完全三元方程(即方程中缺了一個(gè)未知量)，則可先將這個(gè)方程化為參數(shù)方程，再將所得結(jié)果代入(*)中的另一個(gè)方程，即可求得曲線的參數(shù)方程.例5、將曲線 化為參數(shù)方程.第三十一張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月消去變量z后得：曲線 對 xOy面的投影柱面設(shè)空間曲線 的一般方程為：投影柱面的特征：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.四、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線 在xOy面上的投影曲線第三十二張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月曲線 在 yoz 面上的投影柱面和投影曲線：

8、曲線 在 zox面上的投影柱面和投影曲線：類似地：可定義空間曲線 ： 在其他坐標(biāo)面上的投影柱面和投影曲線.第三十三張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月投影曲線的研究過程的例子 .空間曲線投影曲線投影柱面第三十四張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 求曲線 在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在 面上的投影為第三十五張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月所以在 面上的投影為線段.（3）同理在 面上的投影也為線段.（2）因?yàn)榍€在平面 上，第三十六張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月截線方程為解如圖,第三十七張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十八張，PPT

9、共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月五、空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影例1解半球面和錐面的交線為第三十九張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一個(gè)圓,第四十張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面第四十一張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月求兩曲面所圍立體(即空間區(qū)域)在坐標(biāo)面的投影區(qū)域的一般方法： (1) 求兩曲面的交線方程在坐標(biāo)面的投影柱面方程， (2) 將(1)中所得方程與坐標(biāo)面方程聯(lián)立，得兩曲面的交線方程在坐標(biāo)面的投影曲線方程， (3) 投影曲線在坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域.第四十二張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 求由曲線 繞 軸

10、旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面 夾在平面 與平面 之間的部分在 面的投影區(qū)域 .第四十三張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月a.xyoz第四十四張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月z = 0axyzo。維望尼曲線。D1.第四十五張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月六、小結(jié)1、曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念(母線、準(zhǔn)線).2、空間曲線的一般方程、參數(shù)方程第四十六張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3、空間曲線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影柱面 和投影直線第四十七張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題1方程表示怎樣的曲線？思考題2第四十八張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于20

11、22年6月思考題1解答表示雙曲線.第四十九張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題2解答交線方程為在 面上的投影為第五十張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練 習(xí) 題第五十一張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十二張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十三張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)題答案第五十四張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十五張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第五十六張，PPT共七十九

12、頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第五十七張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第五十八張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第五十九張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過

13、程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第六十張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第六十一張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第六十二張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲

14、面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第六十三張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第六十四張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第六十五張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫

15、柱面的母線.第六十六張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定義柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.第六十七張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸第六十八張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸第六十九張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直

16、線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸第七十張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸第七十一張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸第七十二張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸第七十三張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸第七十四張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸第七十五張，PPT共七十九頁，創(chuàng)作于2022年6月旋轉(zhuǎn)