初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第7章銳角三角函數(shù)-《銳角三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題》專(zhuān)題練習(xí)及答案

1、銳角三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題專(zhuān)題練習(xí)（1）1如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為2，BE=1，求cosA的值2如圖所示，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AECE，連接CD（1）求證：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值3如圖，將含30角的直角三角板ABC（A=30）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090），得到RtABC，AC與AB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CB于點(diǎn)E，連接BE易知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BDE

2、為直角三角形設(shè)BC=1，AD=x，BDE的面積為S（1）當(dāng)=30時(shí)，求x的值（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作E，當(dāng)S=時(shí)，判斷E與AC的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tan值4對(duì)于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sin=sin（180），cos=cos（180）（1）求sin120，cos120，sin150的值；（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2mx1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及A和B的大小5如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：A=90，ABD

3、=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積（參考數(shù)據(jù)：sin54，cos54，tan54，）6如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長(zhǎng)；（2）ECB的余切值7如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知CGD=42（1）求CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖所示，點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin42，cos42，tan42）8已知

4、，如圖：ABC是等腰直角三角形，ABC=90，AB=10，D為ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，過(guò)D作DHAB，垂足為H，交AC于E（1）若ABD是等邊三角形，求DE的長(zhǎng)；（2）若BD=AB，且tanHDB=，求DE的長(zhǎng)9如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22）10圖是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛

5、煉時(shí)的情景，圖是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖已知AC=0.66米，BD=0.26米，=20（參考數(shù)據(jù)：sin20，cos20，tan20）（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）；（2）若測(cè)得ON=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）11小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得ACF=45，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得BDF=60若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離12某國(guó)發(fā)生級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處

6、均探測(cè)出建筑物下方C處由生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25，cos25，tan25，）13如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm（1）當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9，cos9，sin1

7、8，cos18，可使用科學(xué)計(jì)算器）14在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離如圖，現(xiàn)測(cè)得ABC=30，CAB=15，AC=200米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）15某新農(nóng)村樂(lè)園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長(zhǎng)為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）為安全起見(jiàn)，樂(lè)園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）當(dāng)擺繩OA與OB成45夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h=m（2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55，問(wèn)此人是否安全？

8、（參考數(shù)據(jù)：，sin55，cos55，tan55）16如圖，某城市市民廣場(chǎng)一入口處有五級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知臺(tái)階總高1.5米，為了安全，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D、C），且DAB=（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所有不銹鋼材料的總長(zhǎng)度（即AD+AB+BC的長(zhǎng)，結(jié)果精確到0.1米）17據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，D=90，第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得ABD=31

9、，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得ACD=50（tan31，tan50，結(jié)果精確到1m）（1）求B，C的距離（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車(chē)是否超速18某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，ABBC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin72，cos72，tan72）19蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖

10、），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30，拉索CD與水平橋面的夾角是60，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，）20如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90和30，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示：sin75，cos75，）21“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門(mén)迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)D處調(diào)集救援物資，計(jì)劃先用汽車(chē)

11、運(yùn)到與D在同一直線上的C、B、A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O已知：OAAD，ODA=15，OCA=30，OBA=45CD=20km若汽車(chē)行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O？（在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)：，）22如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45夾角（CDB=45），在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53夾角（EDB=53），那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）23小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地

12、之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在ABC中，AB=63m，A=45，B=37，求AC，CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37，取24太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面ABC如圖2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且BDC=90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18，cos18tan18，sin36cos36，tan36）25如圖，地面上兩個(gè)村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時(shí)的速度沿MN方向

13、水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時(shí)，測(cè)得NAD=60；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時(shí)，測(cè)得ABD=75求村莊C、D間的距離（取，結(jié)果精確到千米）26如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車(chē)貨廂的平面示意圖已知長(zhǎng)方體貨廂的高度BC為米，tanA=，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）27小梅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開(kāi)，測(cè)得張角AOB=62，立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度為122cm，問(wèn)將這

14、件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59，cos59，tan59）28如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（，CF結(jié)果精確到米）29如圖，在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過(guò)旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn)，且俯角為45，從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過(guò)旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn)，BG=1米，且俯角為30，已知旗桿EF=9米，求辦公

15、樓AB的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）30“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車(chē)到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景，然后再沿著坡腳為29的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn)，“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m如圖，DEBC，BD=1700m，DBC=80，求斜坡AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m）參考答案與解析1如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為2，BE=1，求cosA的值【分析】（1）連接AD、OD，根據(jù)AC是圓的直徑，即可得到

16、ADBC，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到ODAB，這得到ODDE，從而求證，DE是圓的切線（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得FC的長(zhǎng)，即可求得AF，根據(jù)余弦的定義即可求解【解答】（1）證明：連接AD、ODAC是直徑ADBCAB=ACD是BC的中點(diǎn)又O是AC的中點(diǎn)ODABDEABODDEDE是O的切線（2）解：由（1）知ODAE，F(xiàn)OD=FAE，F(xiàn)DO=FEA，F(xiàn)ODFAE，解得FC=2AF=6RtAEF中，cosFAE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可并且本題還考查了三角函數(shù)的定義2如圖所示，

17、ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AECE，連接CD（1）求證：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值【分析】（1）連接OC，求證DC=BC可以證明CAD=BAC，進(jìn)而證明；（2）AB=5，AC=4，根據(jù)勾股定理就可以得到BC=3，易證ACEABC，則DCE=BAC，則tanDCE的值等于tanBAC，在直角ABC中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出【解答】（1）證明：連接OC （1分）OA=OC，OAC=OCACE是O的切線，OCE=90 （2分）AECE，AEC=OCE=90OCAE （3分）OCA=CADCAD=BAC （4分）

18、DC=BC （5分）（2）解：AB是O的直徑，ACB=90BC=3 （6分）CAE=BAC，AEC=ACB=90，ACEABC （7分）， （8分）DC=BC=3，（9分）tanDCE= （10分）【點(diǎn)評(píng)】證明圓的弦相等可以轉(zhuǎn)化為證明弦所對(duì)的弧相等，并且本題考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)3如圖，將含30角的直角三角板ABC（A=30）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090），得到RtABC，AC與AB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CB于點(diǎn)E，連接BE易知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BDE為直角三角形設(shè)BC=1，AD=x，BDE的面積為S（1）當(dāng)=30時(shí)，求x的值（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)

19、出x的取值范圍；（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作E，當(dāng)S=時(shí)，判斷E與AC的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tan值【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定，A=30，得出x=1；（2）由直角三角形的性質(zhì)，AB=2，AC=，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求得ADCBCE，根據(jù)比例關(guān)系式，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S=時(shí)，求得x的值，判斷E和DE的長(zhǎng)度大小，確定E與AC的位置關(guān)系，再求tan值【解答】解：（1）A=a=30，又ACB=90，ABC=BCD=60AD=BD=BC=1x=1；（2）DBE=90，ABC=60，A=CBE=30AC=BC=，AB=2BC=2由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AC=AC，BC=BC，ACD=BCE，ADC

20、BEC，=，BE=xBD=2x，s=x（2x）=x2+x（0 x2）（3）s=sABC+=，4x28x+3=0，當(dāng)x=時(shí)，BD=2=，BE=DE=DEAB，EDC=A=A=30EC=DE=BE，此時(shí)E與AC相離過(guò)D作DFAC于F，則， （12分）當(dāng)時(shí)，此時(shí)E與AC相交 同理可求出【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及直線與圓的位置關(guān)系的確定，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難度大4對(duì)于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sin=sin（180），cos=cos（180）（1）求sin120，cos120，sin150的值；（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：

21、4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2mx1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及A和B的大小【分析】（1）按照題目所給的信息求解即可；（2）分三種情況進(jìn)行分析：當(dāng)A=30，B=120時(shí)；當(dāng)A=120，B=30時(shí)；當(dāng)A=30，B=30時(shí)，根據(jù)題意分別求出m的值即可【解答】解：（1）由題意得，sin120=sin（180120）=sin60=，cos120=cos（180120）=cos60=，sin150=sin（180150）=sin30=；（2）三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，三個(gè)內(nèi)角分別為30，30，120，當(dāng)A=30，B=120時(shí)，方程的兩根為，將代入方程得：

22、4（）2m1=0，解得：m=0，經(jīng)檢驗(yàn)是方程4x21=0的根，m=0符合題意；當(dāng)A=120，B=30時(shí)，兩根為，不符合題意；當(dāng)A=30，B=30時(shí)，兩根為，將代入方程得：4（）2m1=0，解得：m=0，經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x21=0的根綜上所述：m=0，A=30，B=120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是按照題目所給的運(yùn)算法則求出三角函數(shù)的值和運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解題，難度一般5（2023梧州）如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積（參考數(shù)據(jù)：sin54，

23、cos54，tan54，）【分析】作CMBD于M，由含30角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，由勾股定理求出AD，求出ABD的面積，再由三角函數(shù)求出CM，求出BCD的面積，然后根據(jù)S四邊形ABCD=SABD+SBCD列式計(jì)算即可得解【解答】解：作CMBD于M，如圖所示：A=90，ABD=60，ADB=30，BD=2AB=400m，AD=AB=200mABD的面積=200200=20000（m2），CMB=90，CBD=54，CM=BCsin54=300=242.7m，BCD的面積=400=48540（m2），這片水田的面積=20000+4854083180（m2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，由含30

24、角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，由三角函數(shù)求出CM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6（2023上海）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長(zhǎng)；（2）ECB的余切值【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出A=B=45，由勾股定理求出AB=3，求出ADE=A=45，由三角函數(shù)得出AE=，即可得出BE的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，由三角函數(shù)求出EH=BH=BEcos45=2，得出CH=1，在RtCHE中，由三角函數(shù)求出cotECB=即可【解答】解：（1）AD=2CD，AC=3，AD=

25、2，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，A=B=45，AB=3，DEAB，AED=90，ADE=A=45，AE=ADcos45=2=，BE=ABAE=3=2，即線段BE的長(zhǎng)為2；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：在RtBEH中，EHB=90，B=45，EH=BH=BEcos45=2=2，BC=3，CH=1，在RtCHE中，cotECB=，即ECB的余切值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線求出CH是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵7（2023酒泉）如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交

26、于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知CGD=42（1）求CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖所示，點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin42，cos42，tan42）【分析】（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出DEF，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出EFA；（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長(zhǎng)度，再根據(jù)CBH=CGD=42，利用42的余弦值進(jìn)求解【解答】解：（1）CGD=42，C=90，CDG=9042=48，DGEF，CEF=CDG=48； （2

27、）點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，HB=4=（m），BC=HBcos42（m）答：BC的長(zhǎng)為6.96m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形與平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析圖形并認(rèn)真計(jì)算即可8（2023慶陽(yáng)）已知，如圖：ABC是等腰直角三角形，ABC=90，AB=10，D為ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，過(guò)D作DHAB，垂足為H，交AC于E（1）若ABD是等邊三角形，求DE的長(zhǎng)；（2）若BD=AB，且tanHDB=，求DE的長(zhǎng)【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理先計(jì)算出DH的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線可求出EH，則D

28、E的長(zhǎng)可求解；（2）利用角的正切值解直角三角形可求得DH、BH、AH的值，又因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，所以AHE也是等腰直角三角形，則EH可求，DE可解【解答】解：（1）ABD是等邊三角形，AB=10，ADB=60，AD=AB=10，DHAB，AH=AB=5，DH=，ABC是等腰直角三角形，CAB=45，即AEH=45，AEH是等腰直角三角形，EH=AH=5，DE=DHEH=；（2）DHAB，且tanHDB=，可設(shè)BH=3k，則DH=4k，根據(jù)勾股定理得：DB=5k，BD=AB=10，5k=10解得：k=2，DH=8，BH=6，AH=4，又EH=AH=4，DE=DHEH=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

29、查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，及等腰直角三角形的性質(zhì)，范圍較廣9（2023青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22）【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形AEM，利用tan22=，求出即可；（2）利用RtAME中，cos22=，求出AE即可【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EMAB，垂足為M設(shè)AB

30、為xRtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22=，則=，解得：x=20即教學(xué)樓的高20m（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22=AE=，即A、E之間的距離約為48m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22=是解題關(guān)鍵10（2023臨夏州）圖是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖已知AC=0.66米，BD=0.26米，=20（參考數(shù)據(jù)：sin20，cos20

31、，tan20）（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）；（2）若測(cè)得ON=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）【分析】（1）過(guò)B作BEAC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出MON的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可【解答】解：（1）過(guò)B作BEAC于E，則AE=ACBD=0.66米0.26米=0.4米，AEB=90，AB=（米）；（2）MON=90+20=110，所以的長(zhǎng)度是=（米）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解直角三角形的應(yīng)用，能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵11（2023淮安）小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走

32、，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得ACF=45，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得BDF=60若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，可以分別求得CM、DN的長(zhǎng)，由于AB=CNCM，從而可以求得AB的長(zhǎng)【解答】解：作AMEF于點(diǎn)M，作BNEF于點(diǎn)N，如右圖所示，由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B兩點(diǎn)的距離是（40+20）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)

33、題12（2023自貢）某國(guó)發(fā)生級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處由生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25，cos25，tan25，）【分析】過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值【解答】解：作CDAB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD=x米在RtADC中，DAC=25，所以tan25=，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得

34、：x3即生命跡象所在位置C的深度約為3米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵13（2023江西）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm（1）當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9，cos9，sin18，cos18，可使用科學(xué)計(jì)算器）

35、【分析】（1）根據(jù)題意作輔助線OCAB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫(huà)出圖形，從而可以求得BE的長(zhǎng)，本題得以解決【解答】解：（1）作OCAB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin92103.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作ADOB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作

36、出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin920.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是0.98cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問(wèn)題需要的條件14（2023葫蘆島）在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離如圖，現(xiàn)測(cè)得ABC=30，CAB=15，AC=200米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADBC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)ABC=30、CAB=1

37、5求得CAD=45，RTACD中由AC=200米知AD=ACcosCAD，再根據(jù)AB=可得答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，B=30，BAD=60，又BAC=15，CAD=45，在RTACD中，AC=200米，AD=ACcosCAD=200=100（米），AB=200283（米），答：A，B兩個(gè)涼亭之間的距離約為283米【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵15（2023遵義）某新農(nóng)村樂(lè)園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長(zhǎng)為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）為安全起見(jiàn)，樂(lè)園管理處規(guī)定：兒

38、童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）當(dāng)擺繩OA與OB成45夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h=m（2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55，問(wèn)此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)：，sin55，cos55，tan55）【分析】（1）根據(jù)余弦定理先求出OE，再根據(jù)AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）過(guò)C點(diǎn)作CMDF，交DF于點(diǎn)M，根據(jù)已知條件和余弦定理求出OE，再根據(jù)CM=OB+DEOE，求出CM，再與成人的“安全高度”進(jìn)行比較，即可得出答案【解答】解：（1）在RtANO中，ANO=90，cosAON=，ON=OAcosAON，OA=OB=

39、3m，AON=45，ON=3cos452.12m，ND=3+1.5m，h=ND=AF1.5m；故答案為：（2）如圖，過(guò)C點(diǎn)作CMDF，交DF于點(diǎn)M，在RtCEO中，CEO=90，cosCOE=，OE=OCcosCOF，OB=OC=3m，CON=55，OE=3cos551.72m，ED=3+1.9m，CM=ED1.9m，成人的“安全高度”為2m，成人是安全的【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形16（2023廣安）如圖，某城市市民廣場(chǎng)一入口處有五級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知臺(tái)階總高1.5米，為了安全，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼扶手AB及兩根與F

40、G垂直且長(zhǎng)為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D、C），且DAB=（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所有不銹鋼材料的總長(zhǎng)度（即AD+AB+BC的長(zhǎng)，結(jié)果精確到0.1米）【分析】（1）根據(jù)圖形求出即可；（2）過(guò)B作BMAD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可【解答】解：（1）DH=1.5米=1.2米；（2）過(guò)B作BMAD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DHMH=1米+1.2米1米=1.2米，在RtAMB中，AB=3.00米，所以不銹鋼材料的總長(zhǎng)度為1米+3.00米+1米=5.0米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能

41、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵17（2023六盤(pán)水）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，D=90，第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得ABD=31，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得ACD=50（tan31，tan50，結(jié)果精確到1m）（1）求B，C的距離（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車(chē)是否超速【分析】（1）在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD與CD的長(zhǎng)，由BDCD求出BC的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)路程除以時(shí)間求出該轎車(chē)的速度，即可作出判斷【解答】解：

42、（1）在RtABD中，AD=24m，B=31，tan31=，即BD=40m，在RtACD中，AD=24m，ACD=50，tan50=，即CD=20m，BC=BDCD=4020=20m，則B，C的距離為20m；（2）根據(jù)題意得：202=10m/s15m/s，則此轎車(chē)沒(méi)有超速【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵18（2023煙臺(tái)）某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，ABBC，同一時(shí)刻，

43、光線與水平面的夾角為72，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin72，cos72，tan72）【分析】如圖作CMAB交AD于M，MNAB于N，根據(jù)=，求出CM，在RTAMN中利用tan72=，求出AN即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作CMAB交AD于M，MNAB于N由題意=，即=，CM=，在RTAMN中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN，MNBC，ABCM，四邊形MNBC是平行四邊形，BN=CM=，AB=AN+BN=13.8米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)，影長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造直

44、角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型19（2023婁底）蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30，拉索CD與水平橋面的夾角是60，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，）【分析】設(shè)DH=x米，由三角函數(shù)得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出結(jié)果【解答】解：設(shè)DH=x米，CDH=60，H=90，CH=DHsin60=x，BH=BC+CH=2+x，A

45、=30，AH=BH=2+3x，AH=AD+DH，2+3x=20+x，解得：x=10，BH=2+（10）=101（米）答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；由三角函數(shù)求出CH和AH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20（2023邵陽(yáng)）如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90和30，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示：sin75，cos75，）【分析】根據(jù)sin75=，求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)tan30=，再求出BC的長(zhǎng)，

46、即可求解【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75=，解得OC，在直角三角形BCO中，tan30=，解得BC答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵21（2023黃岡）“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門(mén)迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)D處調(diào)集救援物資，計(jì)劃先用汽車(chē)運(yùn)到與D在同一直線上的C、B、A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O已知：OAAD，ODA=15，OCA=30，OBA=45CD=20km若汽車(chē)行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O？（在物

47、資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)：，）【分析】利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出COD=15，則CO=CD=20，在RtOCA中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OA=OC=10，CA=OA17，在RtOBA中利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BA=OA=10，OB=OA14，則BC=7，然后根據(jù)速度公式分別計(jì)算出在三個(gè)碼頭裝船，運(yùn)抵小島所需的時(shí)間，再比較時(shí)間的大小進(jìn)行判斷【解答】解：OCA=D+COD，COD=3015=15，CO=CD=20，在RtOCA中，OCA=30，OA=OC=10，CA=OA=1017，在RtOBA中，OBA=45，BA=OA=10，OB=OA14，BC=1710

48、=7，當(dāng)這批物資在C碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=（小時(shí)）；當(dāng)這批物資在B碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=（小時(shí)）；當(dāng)這批物資在A碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=（小時(shí)）；所以這批物資在B碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）22（2023蘭州）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45夾角（CDB=45），在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53夾角（EDB=53），那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53，cos5

49、3，tan53）【分析】根據(jù)題意，可以得到BC=BD，由CDB=45，EDB=53，由三角函數(shù)值可以求得BD的長(zhǎng)，從而可以求得DE的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)BD=x米，則BC=x米，BE=（x+2）米，在RtBDE中，tanEDB=，即，解得，x，sinEDB=，即=，解得，ED10即鋼線ED的長(zhǎng)度約為10米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角函數(shù)值求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度23（2023天津）小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在ABC中，AB=63m，A=45，B=37，求AC，CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：

50、sin37，cos37，tan37，取【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AC=CD，CB=，可得答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB垂足為D，在RtACD中，tanA=tan45=1，CD=AD，sinA=sin45=，AC=CD在RtBCD中，tanB=tan37=，BD=；sinB=sin37=，CB=AD+BD=AB=63，CD+=63，解得CD27，AC=CD27=，CB=，答：AC的長(zhǎng)約為38.2cm，CB的長(zhǎng)約等于45.0m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用線段的和差得出關(guān)于CD的方程

51、是解題關(guān)鍵24（2023舟山）太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面ABC如圖2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且BDC=90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18，cos18tan18，sin36cos36，tan36）【分析】在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，由ACD度數(shù)，以及CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)即可【解答】解：BDC=90，BC=10，sinB=，CD=BCsinB=10=

52、，在RtBCD中，BCD=90B=9036=54，ACD=BCDACB=5436=18，在RtACD中，tanACD=，AD=CDtanACD=（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)約為1.9米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵25（2023泰州）如圖，地面上兩個(gè)村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時(shí)的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時(shí)，測(cè)得NAD=60；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時(shí)，測(cè)得ABD=75求村莊C、D間的距離（取，結(jié)果精確到千米）【分析】過(guò)B作BEAD于E

53、，三角形的內(nèi)角和得到ADB=45，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=2BE=2，求得AD=2+2，即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)B作BEAD于E，NAD=60，ABD=75，ADB=45，AB=6=4，AE=2BE=2，DE=BE=2，AD=2+2，C=90，CAD=30，CD=AD=1+2.7米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵26（2023漳州）如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車(chē)貨廂的平面示意圖已知長(zhǎng)方體貨廂的高度BC為米，tanA=，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】點(diǎn)D與點(diǎn)