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1、4.1因式分解 m(a+b+c)=_ (a+b)(a-b)=_ (a+b)2 = _填一填a2 - b2=_a2+2a+b2=_am+bm+cm =_整式的乘法觀察這兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么關(guān)系特點(diǎn): 一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.特點(diǎn)：幾個(gè)整式的積的形式化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式.多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積定義 一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程叫做分解因式.理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+

2、1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2R+ 2r= 2(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解找朋友：把左右兩邊相等的代數(shù)式用線(xiàn)連接起來(lái).理解概念例：檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3) a2+4a=2a(a+2)(4)a3+a2+a=a(a2+a)(5)x2+x-8=(x-2)(x+4)用什么方法檢驗(yàn)因式分解是否正確呢？看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是 否相等練習(xí):1. 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-

3、x-2=(x+2)(x-1)辨一辨2.下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是再來(lái)辨一辨x4= (x0）是因式分解嗎？是因式分解嗎?因式分解： 把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式 的積的形式.4. 計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法.（1）872+8713 （2）1012-992想一想 通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)你能說(shuō)出因式分解與整式乘法它們之間有什么關(guān)系嗎?結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的恒等變形，它們是互逆過(guò)程. 已知多項(xiàng)式2x2+mx+3可分解為(x+1)(2x+3)， 你能求出m的值嗎?拓展應(yīng)用 1. 20092+2009能被2010整除嗎? 2. 993-99能被100整除嗎?想一想: 993-99還能被哪些整數(shù)整除?歸納小結(jié)因式分解要注意以下幾點(diǎn): 3.要分解到不能分解為止.

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