激光跟蹤測(cè)距三維坐標(biāo)視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)建模講解

1、激光跟蹤測(cè)距三維坐標(biāo)視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)建模3黃風(fēng)山1,233,錢惠芬1(1.河北科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，河北石家莊050054; 2.天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)與儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072摘要：提出了一種激光跟蹤測(cè)距視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量時(shí)攝 像機(jī)測(cè)量光 筆上各光反射點(diǎn)的方向，由測(cè)得(，激光測(cè)距儀測(cè)得的距離參數(shù)的引入， 依據(jù)冗余技術(shù)給出了被測(cè)：在Z、Y和X軸方向0.、0.和0. 011mm。關(guān)鍵詞:;；n點(diǎn)透視問(wèn)題(P n P ;冗余技術(shù)Mod el for a Laser Distance T racking 3D C oordinates V ision M easu ring Syst

2、emHUAN G Feng 2shan 1，233， QIAN Hui 2fen 1(1. Mechanical and Electronic Engineering C ollege ， Hebei University of S cience and T echnology ， Shijiazhuang 050054，China ; 2. State K ey Laboratory of Precision Measuring T echnology and Instrument ， Tianjin University ， Tianjin 300072，ChinaAbstract ：Al

3、aser distance tracking 3D coordinates vision measuring system is proposed. It mainly consists of a CCD camera ， a laser rangefinder ，a computer and a light pen. When measuring ，the CCD camera registers the direction of every light 2re 2 flecting point m ounted on the light pen. According to these me

4、asured directions ，the laser rangefinder can track and capture each light 2reflecting point ，and record the distance between one of the four light 2reflecting points and the laser rangefinder. Using the measured directions and distance ，the system can calculate the 3D coordinates of the point touche

5、d by the pen 2 on the perspective 2n 2point problem (P n P principle ，the system s mathematic model is of the distance parameter ,this m odel can be solved linearly ,and its solution is unique. On the basis of the redundancy technology , the 3D coordinates analytic equations of the measured point an

6、d its solving method are given. The comparison shows that the system s measuring stability precision is 0. 336mm ,0. 031mm and 0. 011mm higher than that of the single CCD camera co 2 ordinates measuring system in the direction of Z, Y , X axis respectively.K ey w ords :trackingdistance measurement ;

7、 32D coordinates vision measurement ; perspective 2n 2point problem （P n P ; redundancy technology引 言近年，以CCD攝像機(jī)為核心部件構(gòu)筑的三維視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的研 究得到了發(fā)展1,其主要優(yōu)點(diǎn)是攝像機(jī)可直接測(cè)量 空間點(diǎn)的方向，精度高。 而系統(tǒng)求解時(shí)往往需要確定各被測(cè)特征點(diǎn)到攝像機(jī)透視中心的距離，由于攝像 機(jī)不能直接測(cè)量距 離，只能由測(cè)得的方向和其它已知條件來(lái)計(jì)算，這樣會(huì)因 誤差的傳遞、放大和累積使得計(jì)算出的距離精度較低，從而影響系統(tǒng)最終的 測(cè)量精度2。并且，基于攝像機(jī)視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的n點(diǎn)透視問(wèn)題

8、（P n P 復(fù)雜，易產(chǎn)生多解3。鑒于攝像機(jī)視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量存在的不足，本文提出一種基于攝像機(jī)和激光測(cè)距儀的視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)量時(shí)，攝像機(jī)測(cè)量 各光反射單元（被測(cè)特征點(diǎn)的方向4,激光測(cè)距儀跟蹤捕捉并測(cè)量某一光反 射單元和測(cè)距儀間的距離5,由于激光測(cè)距儀光學(xué)測(cè)距的精度很高，這樣就 使測(cè)得的方向和距離精度都比較 高，從而提高了被測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo)的測(cè)量精度， 同時(shí)系統(tǒng)模型線性可解，且解具有唯一性，測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)便、高效。系統(tǒng)測(cè)量原理測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示。圖中，0為攝像機(jī)透鏡的焦光電子激光33E 2m ail :hfshyt sohu. com點(diǎn)（光學(xué)透視中心，O 1為激光測(cè)距儀反光鏡的旋轉(zhuǎn)中心即激 光測(cè)距

9、儀的 基準(zhǔn)點(diǎn)。測(cè)量時(shí)，打開(kāi)攝像機(jī)上的閃光燈，攝像機(jī)測(cè)量光筆上各光反射點(diǎn)的 方向。然后計(jì)算機(jī)根據(jù)這些方向信息控制反光鏡旋轉(zhuǎn)合適的角度，以使激光 束比較準(zhǔn)確地打到某一光反射點(diǎn)上，進(jìn)而由激光測(cè)距儀測(cè)出光反射點(diǎn)到激光測(cè) 距儀的距離，根據(jù)測(cè)得的方向和距離求解各光反射點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo) 系中的三 維坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出光筆接觸點(diǎn)（被測(cè)點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。1. C omputer ; 2. Camera ; 3. Flash lighter ; 4. Range finder ; 5. Light pen ; 6,7,8,9. Light reflector ; 10. C onnector ; 11.

10、Pen point ; 12. Measured object圖1 系統(tǒng)組成Fig. 1 S ystem composing系統(tǒng)建模3. 1 坐標(biāo)系的建立如圖2所示，光筆模型中有2個(gè)坐標(biāo)系：攝像機(jī)坐標(biāo)系OX YZ和CCD像平面坐標(biāo)系X，O，Y / 6。OX YZ的坐標(biāo)原點(diǎn)O為CCD攝像機(jī)透鏡的光學(xué)中心，Z軸取為透鏡的 光軸方向，X軸和Y軸分別平行于CCD像平面的水平和垂直像素方向。圖 中，A點(diǎn)表示光筆球形測(cè)頭的中心。B、C、D和E點(diǎn)分別代表安裝在光 筆上的4個(gè)光反射點(diǎn)，A、B、C、D和E各自間的距離和方位已知。圖 2 光筆模型Fig. 2 Light p en m od elX O Y 的坐標(biāo)

11、原點(diǎn)O 為CCD像平面在上角頂點(diǎn)，X 軸和Y ,軸分別取為攝像機(jī)CCD像平面的水平和垂直像素方向。CCD像平面 垂直于光軸方向（Z軸方向，沿Z軸方向與O點(diǎn)的距離為攝像機(jī)透鏡的焦距f。B 、C 、D 和E 分別為 B、C、D和E在CCD像平面上所成的像。激光測(cè)距儀相對(duì)于攝像機(jī)的方向和位置，用O 1點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)（x o 1,y o 1,z o 1（由系統(tǒng)的標(biāo)定程序?qū)ζ?進(jìn)行標(biāo)定而得 來(lái)表示。3. 2系統(tǒng)透視問(wèn)題的求解由于被測(cè)特征控制點(diǎn)為光反射點(diǎn)，理論上使用3個(gè)光反射點(diǎn)就可求 解出被測(cè)點(diǎn)A的三維坐標(biāo)。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的可靠性和測(cè)量精度，在 這里暫采用 42，B x B , B ,

12、x，D , ，y D ,和（x , E ,， y , E ,;距離BC、DC，記為BC =l 1、CD =l 2和D E =l 3;要求解本系， 只需求解4個(gè)光反射點(diǎn)到透視中心O點(diǎn)的距離OB 、 OC 、 OD 和 OE 5。通過(guò)坐標(biāo)系X , OY ,和XOY間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可求得B 、C , 、D ,和E ,在OX YZ中的坐標(biāo)，分別記為（x B , ，y B ,，f、（x C , ， y C , ， f、（x D , ， y D ， f 和（x E ， y E , ，f，而向量 OB =（x B , ，y B , ，f、OC =（x C , ，yC , f、OD =(x D , y D , f

13、 和 OE =(x E , y E , f。 TOC o 1-5 h z 在圖2中，9 19 2。3和0分別為OC與OB、OD與OC、OE與OD以及與OO 1, 9 1=cos - 1|OC /| |, 0 2=cos -1|OD | |,03=cos -1|OE | |OD |,0=cos -1|OB /| |O O 1|(1 在 AOBO 1 中，由 O O 1=(x o 1,y o 1,z o 1可求O O 1,記O O 1=l;O 1B可由激光測(cè)距儀測(cè)得，記O 1B=d。由 正弦定理得OB =sin0sin (Z O O 1B =2-l 2sin 2 0+l cos0(2同理，在AQ

14、BC、AQ QC和AQEQ中，應(yīng)用正弦定理可求得QC = 2Q B 2sin 2 9 1+QB cos 9 1,QD =2QC 2sin 20 2+QC cos 0 2,QE =2QD 2sin 20 3+QD cos 0 3(3由以上推倒過(guò)程可知，本系統(tǒng)的透視問(wèn)題具有唯一解。3. 3 被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的求解根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，可以求得4個(gè)光反射點(diǎn)B、C、D和E在QX YZ中的坐標(biāo)(x B , y B , z B、(x C , y C , z C、 (x D , y D , z D、 (x E , y E , z E ,即x B =x B QB/QB y B =y B QB/QB z B =z B

15、Q B/Q B x C =x C QC/QC y C=yCOC/OCzC=z C OC/OC ,x D=xDOD/ODyD=yD OD/ODzD =z D OD/OD x E =xE OE/OE y E=yEOE/OEz E=zEOE/OE(4 光筆上4個(gè)光反射點(diǎn)B、C、D和E與接觸點(diǎn)A (被測(cè)點(diǎn)間 的距離為已知，記為BA =l 4、CA =l 5、DA =l 6和EA =l 7,而要求解的 被測(cè)點(diǎn)A的三維坐標(biāo)(x A , y A , z A是3個(gè)未知數(shù)，由任意3個(gè)光反射 點(diǎn)(以B、C和D為例，根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式可得(x B -x A 2+(y B -y A 2+(z B -z A 2=

16、l24(x C -x A 2+(y C -y A 2+(z C -z A 2=l 25(x D -x A 2+(y D -y A 2+(z D -z A 2=l26(54331光電子方程組(5的未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)相同，可使用非線性方程組的求解方法求 解被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，但這種解法要求高精度的反射點(diǎn)到 筆尖的距離值，在實(shí)際測(cè) 量中很難用高精度的測(cè)量?jī)x器去標(biāo)定 筆尖到各光反射點(diǎn)的距離值，這樣這些距 離參數(shù)誤差會(huì)帶入整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)，從而影響系統(tǒng)的測(cè)量精度。為了解決這個(gè)問(wèn)題，在光筆上安裝3個(gè)以上光反射點(diǎn)，對(duì)光筆結(jié)構(gòu) 進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)，構(gòu)成冗余系統(tǒng)。這樣不僅可以提高測(cè)量系統(tǒng)的可靠性，更重 要的是可實(shí)現(xiàn)光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)的高

17、精度自標(biāo)定。以光筆上安裝4個(gè)光反射點(diǎn)為 例，根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式可得(x B -x A 2+(y B -y A 2+(z B -z A 2=l 24(x C -x A 2+(y C -y A 2+(z C -z A 2=l 2(x D -x A 2+(y D -y A 2z 2l6(x E -x A 2+A 2z E -z A 2=l 27可見(jiàn)，按照兩點(diǎn)距離公式與光筆上的4個(gè)光反射點(diǎn)可以建立4個(gè) 約束方程，而每引進(jìn)1個(gè)筆尖位置只增加3個(gè)未知坐標(biāo)，可見(jiàn)存在1個(gè)冗余 約束方程。因此，只要增加筆尖位置個(gè)數(shù)，使冗余約束方程個(gè)數(shù)大于或等 于系統(tǒng)未知數(shù)個(gè)數(shù)，就可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。這就是系統(tǒng)自標(biāo)定的原理

18、 7。要完成光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)l j (j =4, 5, 6, 7的自標(biāo)定，設(shè)需要n個(gè) 筆尖位置，對(duì)于每一個(gè)筆尖位置，相對(duì)于光筆上的4個(gè)光反射點(diǎn)可以建立4 個(gè)約束方程，共4Xn個(gè)，而同時(shí)每一個(gè)筆尖位置引進(jìn)3個(gè)未知坐標(biāo)，加上 4個(gè)光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)l j (j =4，5，6，7，共有3Xn +4個(gè)未知量。為確定出 各個(gè)未知量的值，必須滿足4Xn N 3Xn +4，即n N 4。這就是說(shuō)，為完 成光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)自標(biāo)定，至少要進(jìn)行5次不同位置的光筆筆尖坐標(biāo)測(cè)量，得到由20個(gè)方程組成的非線性超定方程組（求解19個(gè)未知數(shù)，可綜合 使用最 小二乘問(wèn)題的數(shù)值解法（如信賴域法、G auss 2Newton法、Levenbe

19、rg 2Marquardt法和廣義逆法等對(duì)其進(jìn)行求解6。在完成光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)自標(biāo)定后進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)，對(duì)于每一測(cè)量點(diǎn)，由兩點(diǎn)間距離公式，對(duì)于光筆上 的4個(gè)光反射點(diǎn)可以建立4個(gè)方程，而測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)未知數(shù)只有3個(gè)，因此 也可以利用上述求解最小二乘問(wèn)題的數(shù)值解法進(jìn)行求解，以提高被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo) 的計(jì)算精度。4 實(shí) 驗(yàn)將光筆固定在某一位置不動(dòng)，用單CCD攝像機(jī)和激光跟 蹤測(cè)距視覺(jué) 坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)分別測(cè)量720次，測(cè)得的被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)z A、y A和x A的最大 值、最小值和最大測(cè)量穩(wěn)定性誤差見(jiàn)表1和表2。表1單攝像機(jī)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得坐標(biāo)T ab. 1 C oordinates m easu red by cam era

20、m easu ring system C oordinates z A /mm y A /mm x A /mm Max 2337. 610-2. 601-10. 866 Min 2336. 922-2. 822-11. 161 Stability error 0. 6880. 2210. 295表 2 跟蹤測(cè)距式測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得坐標(biāo)T ab. 2 C oordinates m easu red by distance tracking m easu ring system C oordinates z A /mm y A /mm x A /mm Max 2337. 256-2. 641-10. 8

21、73 Min 2336. 934-2. 831-11. 157 Stability error 0. 3220. 1900. 284由表1和表2可得出結(jié)論，激光跟蹤測(cè)距視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)比單攝 像機(jī)視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)在Z、Y和X軸方向上的測(cè)量 穩(wěn)定性精度可分別提高 0. 366 和 0. 011mm。5，提出該系統(tǒng)的透視問(wèn)題 可線性求解，而且解具有唯一性，給出了系統(tǒng) 自標(biāo)定的方法，建 立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)比單攝像機(jī)視覺(jué)坐標(biāo) 測(cè)量系統(tǒng)在Z、Y和X軸方向上的測(cè)量穩(wěn)定性精度可分別提高0. 366、0. 031 和 0. 011mm。參考文獻(xiàn)：1 Lovenitti P ,T hom pson W,Singh M. Three 2dimensional measurement using a single image J.Optical E ngineering ,1996, 35(5 :14962 1502.H U A NG Feng 2shan ,LI U Shu 2gui ,PE NG K ai , et al. Sel f 2calibration and simulation