高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2學(xué)案1.1.2 類比推理

1、.(.(閱讀教材類比推理至前行完成下列問(wèn)題._().正四面體的面或棱可與正三角形的邊類比正四面體的相鄰兩面成的二面角或共頂點(diǎn)的兩棱的夾角可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比故都對(duì).閱讀教材的最后個(gè)自然段完成下列問(wèn)題.A.B.C.根據(jù)合情推理可知合情推理必須有前提有結(jié)論.Bb中，若b.)._.得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列b的前_.得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列b的前項(xiàng)積為則成等比數(shù).數(shù)列也是等差數(shù)列且公差為該結(jié)論是正確的.證明如下：等差數(shù)列的公差ddddd個(gè)同理可得：所以數(shù)列是等差數(shù)列且公差為對(duì)于任意都有數(shù)列是等差數(shù)列且公差為d.b_等差數(shù)列類比于等比數(shù)列時(shí)和類比于積減法類比于除法可列bbppbppppb圖證明

2、此結(jié)論通過(guò)類比寫出在空間中的類似結(jié)論并加以證明.pppeqoac(,S)eqoac(,S)同理b同理beqoac(,S)eqoac(,S).beqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)ppeqoac(,S)ppbp應(yīng)四個(gè)面的距離分別為ppbppd可以得到結(jié)論bdbeqoac(,S)類比上述結(jié)論得出以下結(jié)論：如圖所示在四面體中設(shè)bd分別是該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)面的距離為該四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到相ppppbdp證明如下：P同理p證明如下：P同理bPPdP.bdpeqoac(,S)eqoac(,S)pppbdPPPPpp

3、ppbdPPPP.eqoac(,2.)bb在如圖所示的四面體中分別表示eqoac(,，)eqoac(,，)的面積依次表示平面平面平面與底面所成二面角的大小.猜想.類比推理.因?yàn)橛兴裕ǎǎ㎝Nb0b.所以mb.同理所以mb.同理b則mmmm類似性質(zhì)：若MN為雙曲線b0b上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)那么與之積是與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)的定值.證明如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為m則Nm).因?yàn)辄c(diǎn)Mm是雙曲線上的點(diǎn)bbbmb定值).FFFBe_.圖如圖所示設(shè)雙曲線方程為b0b所以e舍去).則Fb所以e舍去).所以FBbb).又因?yàn)镕B所以FBb所以所以ee或eA.3b3b0bbB

4、.bbbbC.bbbb由實(shí)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)易得項(xiàng)正確.lrrA.lrC.lB.扇形的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)三角形的底扇形的半徑對(duì)應(yīng)三角形的高因此lr可得扇形面積公式._.由平面和空間的知識(shí)可知面積之比與邊長(zhǎng)之比成平方關(guān)系在空間中體積之比與棱長(zhǎng)之比成立方關(guān)系故若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為則它們的體積之比為_(kāi).各式相加得，若，則.M.圖命題是：三棱錐中平面若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為M則有eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)是一個(gè)真命題.ED如圖連接并延長(zhǎng)交于E連接則有DE.因?yàn)槠矫嫠?又DE所以ED.于是eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S).建議用時(shí)：分鐘A.B.C.由正四面體的內(nèi)切球可知內(nèi)切球切于四個(gè)面的中心.A.bB.bC.bb乘法的結(jié)合律與加法結(jié)合律相類比得).故選eqoac(,3.)beqoac(,c)rrbB.C.設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為則球心到四個(gè)面的距離都是所以四面體的體積等于以為頂點(diǎn)分別以四個(gè)面為底面的個(gè)三棱錐體積的和.則四面體的體積為四面體.0d.bb0qbbbbA.bbbbC.bbbbbbbbbbbbbqqq