2021-2022學年湖北省荊州市益華中學高三數學文下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖北省荊州市益華中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側面積為A B C2 D4參考答案：A2. 若實數，滿足條件則的最大值為_。參考答案：9略3. 數列an是公差不為零的等差數列，為等比數列，則A.5 B.9 C.25 D.50 參考答案：C4. 已知在等比數列中，9，則（ ）A B5 C D3參考答案：D5. 如果f (x)是二次函數，且f (x)的圖像開口向上，頂點坐標為(1, )，那么曲線yf(x)上任一

2、點的切線的傾斜角的取值范圍是（ ）A(0, B0, )，）C0, ，）D,參考答案：B6. ，則 （ ） A B C D參考答案：C7. 設f(x)是定義在R上的偶函數，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數m的最大值是（ ）A1 B C. D參考答案：B8. 圓，過點作圓的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是（ ）A B C D 參考答案：C9. 已知一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A1 B C D 參考答案：C10. 已知函數，則的值為A. B.0C.1D.2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=x(3lnx+1)在

3、點處的切線方程為_ _參考答案：12. 已知集合Px|x3，函數f(x)log2(ax22x2)的定義域為Q.(1)若PQ，)，PQ(2,3，則實數a的值為_；(2)若PQ?，則實數a的取值范圍為_參考答案：1)a(2)a413. 已知直線2xy=0為雙曲線(a0，b0)的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=x，結合題意可得=，又由雙曲線離心率公式e2=1+，計算可得答案【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：y=x，又由其一條漸近線的方程為：2xy=0，即y=，則有=，則其離心率e2=1+=

4、，則有e=；故答案為：14. 已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為 參考答案：1試題分析：考點：1、向量的數量積運算；2、向量加法15. 已知，若則 。. 參考答案：1略16. 已知，則 . 參考答案：略17. 若等差數列an的前5項和=25，且，則 .參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 的內角的對邊分別為向量與平行.（1）求；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因為，所以，由正弦定理，得，又，從而，由于，所以.（2）由余弦定理，得，而，得，即，因為，所以，故的面積為.19. 已知兩定點動點滿足,由點向軸作垂

5、線段垂足為點滿足,點的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)過點作直線與交于兩點,點滿足(為原點),求四邊形面積的最大值,并求此時的直線的方程.參考答案：解(1)動點P滿足,點P的軌跡是以E F為直徑的圓，動點P的軌跡方程為 2分 設M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，點P的坐標為（x，2y）點P在圓上， ，曲線C的方程是 2分(2)因為，所以四邊形OANB為平行四邊形， 當直線的斜率不存在時顯然不符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，與橢圓交于兩點，由得 2分由，得 2分2分令，則（由上可知），當且僅當即時取等號；當平行四邊形OANB面積的最大值為此時直線的方程為2分略20. (

6、本小題滿分14分) 已知點P(4，a)(a0)在拋物線C：(p0)上，P點到拋物線C的焦點F的距離為5( I )求拋物線C的方程； ()已知圓E：x2+y2=2x，過圓心E作直線l與圓E和拋物線C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程； (III)過點Q(4，2)的任一直線(不過P點)與拋物線C交于A、B兩點，直線AB與直線y=x+4交于點M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問是否存在實數，使得k1+k2=k3，若存在，求出的值，若不存在，說明理由參考答案：21. （本題滿分12分）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機

7、抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學生有240人，試估計高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間內的人數；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間內的概率.分組頻數頻率100.2524 20.05合計1參考答案：（）由分組內的頻數是，頻率是知，所以. 1分因為頻數之和為，所以，. 2分. 3分因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.4分（）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在此區(qū)間內的人數為人. 6分（）這個樣本參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內的人為，在區(qū)間內的人為. 則任選人共有，15種情況， 而兩人都在內只能是一種， 8分所以所求概率為. 10分