2021-2022學年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)豹澥中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、2021-2022學年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)豹澥中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點，A為雙曲線上一點，若|F1A|=3|F2A|，則cosAF2F1=（）ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x

2、+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=故選：A2. 霧霾天氣對我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A360B361C362D363參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】先寫出這組數(shù)據(jù)，從而求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可【解答】解：由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)為：259，300，306，360，

3、362，364，375，430，故（360+362）2=361，故選：B【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題3. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：C4. 橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點的坐標分別為，則值為（ ）A B C D參考答案：A略5. 如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是( )A. 7B. 7C. 21D. 21參考答案：C分析：給二項式中的賦值1，求出展開式的各項系數(shù)和，列出方程求出；將的值代入二項式，利用二項式展開式的通項公式求出通項，令的指數(shù)為，求出的值，將的值代入通項，可求出展開式的系數(shù).詳解：令

4、得展開式的各項系數(shù)之和，解得；展開式的通項為，令，解得，展開式的系數(shù)是，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.6. 等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則=（ ）A B C D 參考答案：D7. 設(shè)拋物線的焦點為F，點P在此拋物線上且橫坐標為5，則等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，

5、再由拋物線定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因為拋物線方程，所以，由拋物線的定義可得：故選C【點睛】本題主要考查求拋物線上的點到焦點距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8. 在中，是邊的中點，交的延長線于，則下面結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 參考答案：C9. 在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（）A（2，2）B（1，1）C（2，2）D（1，1）參考答案：B略10. 在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當3.841時，認為兩

6、個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間 ( )A有95%的把握認為兩者有關(guān)B約有95%的打鼾者患心臟病C有99%的把握認為兩者有關(guān) D約有99%的打鼾者患心臟病 參考答案：C試題分析：因為，所以C正確?？键c：獨立性檢驗。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推測當n3，nN*時，=()參考答案：（）略12. 已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,則曲線的直角坐標方程為 。參考答案：13. 已知F是拋物線C:

7、y2=4x的焦點，A,B是C上的兩個點，線段AB的中點為M（2,2），則ABF的面積等于_.參考答案：214. 現(xiàn)質(zhì)檢局要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將袋牛奶按，進行編號，如果從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的袋牛奶的編號 （下面摘取了隨機數(shù)表第行至第行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73

8、 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54參考答案：78566719950717515. 如圖，圓O上一點在直徑上的射影為. ，則_,_. 參考答案：,略16. .3的平方根是_.參考答案：【分析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.17. 命題“?xR，2x23ax+90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：2，2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?xR，2x23ax+9

9、0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需0【解答】解：原命題的否定為“?xR，2x23ax+90”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案為：2，2【點評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯所以，可以采用數(shù)學上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定注意“恒成立”條件的使用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點

10、（1）證明：MN平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）法一、取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NGBC，且NG=，再由已知得AMBC，且AM=BC，得到NGAM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NMAG，由線面平行的判定得到MN平面PAB；法二、證明MN平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM平面PAB，在PAC中，過N作NEAC，垂足為E，連接ME，由已知PA底面ABCD，可得PANE，通過求解直角三角形得到MEAB，由面面平行的判定可得平面NEM平面PAB，則結(jié)

11、論得證；（2）連接CM，證得CMAD，進一步得到平面PNM平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AFPM，交PM于F，連接NF，則ANF為直線AN與平面PMN所成角然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點G，連接AG，NG，N為PC的中點，NGBC，且NG=，又AM=，BC=4，且ADBC，AMBC，且AM=BC，則NGAM，且NG=AM，四邊形AMNG為平行四邊形，則NMAG，AG?平面PAB，NM?平面PAB，MN平面PAB；法二、在PAC中，過N作NEAC，垂足為E，連接ME，在ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cosACB

12、=，ADBC，cos，則sinEAM=，在EAM中，AM=，AE=，由余弦定理得：EM=，cosAEM=，而在ABC中，cosBAC=，cosAEM=cosBAC，即AEM=BAC，ABEM，則EM平面PAB由PA底面ABCD，得PAAC，又NEAC，NEPA，則NE平面PABNEEM=E，平面NEM平面PAB，則MN平面PAB；（2）解：在AMC中，由AM=2，AC=3，cosMAC=，得CM2=AC2+AM22AC?AM?cosMAC=AM2+MC2=AC2，則AMMC，PA底面ABCD，PA?平面PAD，平面ABCD平面PAD，且平面ABCD平面PAD=AD，CM平面PAD，則平面PNM

13、平面PAD在平面PAD內(nèi)，過A作AFPM，交PM于F，連接NF，則ANF為直線AN與平面PMN所成角在RtPAC中，由N是PC的中點，得AN=，在RtPAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，sin直線AN與平面PMN所成角的正弦值為19. 用數(shù)學歸納法證明：參考答案：見解析【分析】先驗證時等式成立，再假設(shè)成立，只需證明當時，等式成立即可.【詳解】（1）當時，左邊，右邊左邊=右邊，故當時，結(jié)論成立；（2）假設(shè)結(jié)論成立，即，當時，結(jié)論成立，故對任意，結(jié)論都成立【點睛】本題主要考查等數(shù)學歸納法的應(yīng)用，屬于難題. 利用數(shù)學歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗證時結(jié)論成立；（2）假設(shè)時結(jié)論正確，證明時

14、結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.20. （本小題12分）已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案：21. 已知函數(shù)x24xa3，g(x)mx52m()若yf(x)在1，1上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；()當a0時，若對任意的x11，4，總存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍；()若函數(shù)yf(x)（xt，4）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為72t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間p，q的長度為qp）參考答案：解析：()：因為函數(shù)x24xa3的對稱軸是x

15、2，所以在區(qū)間1，1上是減函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點，則必有：即，解得，故所求實數(shù)a的取值范圍為8，0 ()若對任意的x11，4，總存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函數(shù)yf(x)的值域為函數(shù)yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域為1，3，下求g(x)mx52m的值域當m0時，g(x)52m為常數(shù)，不符合題意舍去；當m0時，g(x)的值域為5m，52m，要使1，35m，52m，需，解得m6；當m0時，g(x)的值域為52m，5m，要使1，352m，5m，需，解得m3；綜上，m的取值范圍為()由題意知，可得當t0時，在區(qū)間t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所

16、以f(t)f(2)72 t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；當0t2時，在區(qū)間t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；當2t時，在區(qū)間t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）綜上所述，存在常數(shù)t滿足題意，t1或22. （2016秋?溫江區(qū)期末）某公司2017年元旦晚會現(xiàn)場，為了活躍氣氛，將在晚會節(jié)目表演過程中進行抽獎活動（1）現(xiàn)需要從第一排就座的6位嘉賓A、B、C、D、E、F中隨機抽取2人上臺抽獎，求嘉賓A和嘉賓B至少有一人上臺抽獎的概率；（2）抽獎活動的規(guī)則是：嘉賓通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個0，1之間的隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行若電腦顯示“中獎”，則該嘉賓中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎求該嘉賓中獎的概率參考答案：【考點】程序框圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上臺抽獎的概率；（2）確定滿足0 x1，0y1點的區(qū)域，由條件，到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率【解答】解：（1）6位嘉賓，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，