特殊的平行四邊形知識(shí)梳理+典型例題

1、 特殊的平行四邊形一小弗是直角一綱翎邊相等一個(gè)角是苴倬直角梯形知識(shí)點(diǎn)一：矩形1、概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2、性質(zhì)定理（1）矩形的四個(gè)角是直角（2）矩形的對(duì)角線相等且互相平分（3）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半特殊運(yùn)用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3、判定定理（1）有一個(gè)角為直角的平行四邊形叫矩形（2）對(duì)角線相等平行四邊形為矩形（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形推論：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形歸納補(bǔ)充：1、矩形是對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是，矩形又是對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有條2、矩形中

2、常見題目是對(duì)角線相交成600或1200角時(shí)，利用直角三角形、等邊三角形等圖形的性質(zhì)解決問題3、矩形的面積S矩形長(zhǎng)乂寬=26知識(shí)點(diǎn)二：菱形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、性質(zhì)定理:（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（3）菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是都是它的對(duì)稱軸菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心2、判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（3）四條邊都相等的四邊形是菱形注意：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形才是菱形歸納補(bǔ)充：1、菱形被對(duì)角線

3、分成四個(gè)全等的三角形和兩對(duì)全等的三角形2、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計(jì)算，也可以用兩對(duì)角線積的來計(jì)算3、菱形常見題目是內(nèi)角為1200或600時(shí)，利用等邊三角形或直角三角形的相關(guān)知識(shí)解決題目知識(shí)點(diǎn)三：正方形1、定義：有一組鄰邊相等的矩形叫正方形2、性質(zhì)定理（1）正方形的四條邊都相等，四個(gè)角是直角。（2）正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角（3）正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形3、判定定理（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（2）對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形（4）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形方法總結(jié)：（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的

4、主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）注意：1、菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有以上特殊四邊形的所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：2、正方形也既是對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸3、幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從、三個(gè)方面來看的，要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系4、正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形5、正方形的面積b2設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角

5、線長(zhǎng)為b，則S正方形2知識(shí)點(diǎn)四、梯形1、定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形（上底，下底，腰）2、特殊的梯形：直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形：兩腰相等的梯形3、等腰梯形性質(zhì)：（1）等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等（2）等腰梯形的對(duì)角線相等4、等腰梯形的判定：1）證明兩腰相等2）同一底邊上兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形5、面積：面積=（上底+下底）高26、關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，但不能作為定理.補(bǔ)充：梯形的中位線定理，尤其關(guān)注其證明方法梯形中位線定理：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。注：已知

6、中位線長(zhǎng)度和高，就能求出梯形的面積.中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線。典型例題題型一菱形的性質(zhì)【例1】如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)0,連接BO.若NDAC=28,則N0BC的度數(shù)為（）A.28B.52C.62D.72【鞏固1】菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB4cm.那么，菱形ABCD的面積是（例1圖）對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（例1圖）（鞏固1圖）【鞏固2】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DHLAB于H,連接OH,求證：NDHO=NDCO.題型二、菱形的判定【例2】如圖，在ABC中，AB=AC

7、,NB=60,NFAC、NECA是ABC的兩個(gè)外角，AD平分NFAC,CD平分NECA.求證：四邊形ABCD是菱形.【鞏固】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFXAC交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE、CF.則四邊形AECF是（）A.梯形B.矩形B.菱形D.正方形題型三矩形的性質(zhì)TOC o 1-5 h z【例3】矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)角分別相等【鞏固1】矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角是120,若一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2,那么矩形的周長(zhǎng)為（） HYPERLINK l bookmark4 A、6B、5.

8、8C、2（1+V3）D、5.2【鞏固2】如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是SrS2的大小關(guān)系是（）A.S1S2B.S1=S2C.S1Vs2D.3sl=2S2題型四：矩形的判定【例4】如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF.（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.題型五直角三角形斜邊中線定理【例5】如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為題型六矩形的翻折問題【例6】如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是厘米.（例5圖）（例6圖）（例7圖）題型七：正方形的性質(zhì)【例7】如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且AEAF,AF=20,則BE的長(zhǎng)為.