北大ccer經(jīng)典中級微觀經(jīng)濟20次作業(yè)及考題keyto05fahw_第1頁
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1、8,October16,1某消費者的效用函數(shù)為 u(xy xy，xy1200 x2solution:Cohb-Douglasx，ymm2,p ,m)x(p , p ,m)y(8,October16,1某消費者的效用函數(shù)為 u(xy xy，xy1200 x2solution:Cohb-Douglasx，ymm2,p ,m)x(p , p ,m)y(2xyx，y120022100100消費者的效用 u0 u(100,100)10 x2 42x(2,1,200) 50y(2,1,200) 消費者的效用 u1 u(50,1005x 的價格從 1 漲至 2 時，消費者剩余的變化（The 2surplus

2、）是2CS x(p,1,200)dpdp100ln2p11C表示補償變化（Compensatingvariation）ux(2,1,mC), y(2,1,mC) 200C200100,42C 200( 21)E表示等價變化（Equivalentvariation）ux(1,1,200E),y(1,1,200E)200E20022E 100(22)在課上定義的CS就是消費者剩余的損失（14 38 頁2Proof：u(x, y) v(x )y y m pxxpxu vxpx x p p ，則消費者剩余變化（Thelostconsumer surplus）xxx CS v 0y y m pxxpxu

3、 vxpx x p p ，則消費者剩余變化（Thelostconsumer surplus）xxx CS v 0vx(uux(p 0)vx(p )m p x(p xxC ux(p,1,mC),y(p,1,mC)xC uvx(xE p )uuxux(px,1,mE),y(px,1,mE)uE vx(x)uuu對比可見對于擬線性的效用函數(shù)CS Cx yu(x,y) x 1 x2 2100solution：首先求解單個消費者的最優(yōu)化問題maxx1 x2 2pxx y (其他商品上的開支設(shè)它是用貨幣度量的,所以價1x x 1 解聯(lián)立方程組 xy m p x y 1) x的市場需求函數(shù)是單個需求函數(shù)的橫向加總p 2RmaxR100(1 px) 2100(12p )pxxxpx 100(1 p (100)xX maxR100(1 px) 2100(12p )pxxxpx 100(1 p (100)xX xx4n都約束式 pixi m成立，Proof：無論任何價格，收入下

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