江蘇省淮安市盱眙縣2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知a，b，c，則()AabcBcbaCcabDbc，b，ac，bca.故選：D【點(diǎn)睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由 可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡(jiǎn)整理可得離心率【詳解】雙曲線，可得a3，因?yàn)槭堑妊切?，?dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a

3、22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的離心率e1（舍），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題5、C【解析】令，由此求得二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)

4、已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).7、C【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系8、B【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估計(jì)的個(gè)數(shù)為10000(10.3413)6587，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性.9、B【解析】試題分析：

5、設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值10、D【解析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【詳解】由于故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過(guò)中心點(diǎn)(),即點(diǎn)(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點(diǎn)睛

6、】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵12、A【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由的外接圓面積取最小值時(shí)，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號(hào)成立求出的表達(dá)式，令求出雙曲線的離心率的值【詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的外接圓面積取最小值時(shí)，則取到最大值，則取到最大值， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)

7、，等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時(shí)，雙曲線的離心率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，運(yùn)算量較大，屬于難題14、【解析】由知，解出，進(jìn)而可知圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由可令，解得，所以圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題15、.【解析】分析：根據(jù)題意在和時(shí)取極小值即0,1為導(dǎo)函數(shù)等于零的根，故可分解因式導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)在0,1處要取得極小值從而確定a的取值范圍. 詳解：由題可得：，令

8、故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的極值點(diǎn)的定義和判斷，對(duì)定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、或或或【解析】利用組合數(shù)公式得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的取值.【詳解】，由組合數(shù)公式得，得，整理得，即，解得，由題意可知且，因此，不等式的解為或或或.故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題考查組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)公式列出不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

9、算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）先設(shè)的中點(diǎn)為，利用平幾知識(shí)證得四邊形為平行四邊形，所以 ，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解： 解：（1）如圖1，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，.在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，在三棱柱中，因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以,且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以 又平面，平面，所以平面. (法二) 如圖2，在側(cè)面中，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連結(jié).在三棱柱中， 所以,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,又面，面 所以平面 (法三)如圖3，取的中點(diǎn),連結(jié)、. 在中

10、，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以. 因?yàn)槊?，?所以平面.在三棱柱中，且，又因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以,又面，面，所以面因?yàn)槊妫?，面，面，所以面?又面,所以平面(2)因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槊婷?，面面，面，所以面，又面，所以面面點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、 (1);(2). 【解析】分析：（1）由題意求出該顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）利用古典概型概

11、率公式即可求得該顧客獲得獎(jiǎng)品總價(jià)值為元的概率.詳解：（1）由題意得該顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為=， 該顧客中獎(jiǎng)的概率為：P=1=，該顧客中獎(jiǎng)的概率為 （）根據(jù)題意可得：P（X=100）=.點(diǎn)睛：(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無(wú)順序的問(wèn)題，逐次抽取是有順序的問(wèn)題.19、（1）見(jiàn)解析 （2）能，理由見(jiàn)解析【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【

12、詳解】（1）主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030（2），有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、（1）22列聯(lián)表答案見(jiàn)解析， 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”的人數(shù)，結(jié)合22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得表中其他數(shù)據(jù)，最后根據(jù)公式計(jì)算出的觀測(cè)值，再依據(jù)臨界值表給出判斷.（2）利用二項(xiàng)分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的111人中“體育迷”有(人)由獨(dú)立

13、性檢驗(yàn)的知識(shí)得22列聯(lián)表如下：性別非體育迷體育迷總計(jì)男311444女441144總計(jì)6424111將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得的觀測(cè)值所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為由題意知，從而X的分布列為：1123由二項(xiàng)分布的期望與方差公式得，.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)，還考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差，在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要借助于常見(jiàn)分布如二項(xiàng)分布、超幾何分布等來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，本題屬于中檔題.21、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】試

14、題分析：（）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，即可求出切線方程；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（）當(dāng)時(shí)，；函教的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函

15、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點(diǎn)睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)的間斷點(diǎn)(即的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.22、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率p=150（2）隨機(jī)變量X的分布列為:X234P12110211021EX=24【解析】試題分析：（1）這是一個(gè)有放回地抽取的問(wèn)題，可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題.首先求出“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過(guò)的零件”的概率，然后用獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件”的概率.（2）7個(gè)零件中有2個(gè)是使用過(guò)的，再抽取2個(gè)使用后再放回，則最多有4個(gè)是使用過(guò)的，最少有2個(gè)是使用過(guò)的，所以隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.“X=2”表示抽取的2個(gè)都是使用過(guò)的，“X=3”表示抽取的2個(gè)