浙江省之江教育聯(lián)盟2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（ ）ABC

2、D2已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計(jì)所獲利潤為（ ）A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元3已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4函數(shù)f(x)=x3+ax2A-3或3B3或-9C3D-35現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD6若雙曲線的一條漸近

3、線為，則實(shí)數(shù)（）AB2C4D7如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為 ( ) ABCD8下列命題中正確的個(gè)數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D39函數(shù)f(x)=13ax3A0a1B1a2C0a210某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直

4、方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588B480C450D12011定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意都有且則不等式的解集是（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則ABC或D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為_.14如圖，在梯形中，如果，則_.15已知方程有兩個(gè)根、，且，則的值為_.16已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系x

5、Oy取相同的長度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，射線 的傾斜角為 ，且斜率.曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)）；在以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 .(1)分別求出曲線和射線的極坐標(biāo)方程；(2)若與曲線，交點(diǎn)(不同于原點(diǎn))分別為A,B，求|OA|OB|的取值范圍.20（12分）如圖，三棱柱ABCA

6、1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求證：AC1A1B；（）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求

7、結(jié)果【詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案詳解：由題意，復(fù)數(shù)

8、z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力4、C【解析】題意說明f(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f(x)=3xf(1)=1+a+b+a2+a=7f(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時(shí)，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0a=-3,b=3時(shí)，f(x)=3x2-6x+3=3a=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)

9、=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由5、C【解析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票共有種取法，考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式6、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為： ，由幾何概型公式可得： .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供

10、了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.8、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可知錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m=0和m0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】根據(jù)全稱量詞的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m0時(shí)，若mx2-2m+1

11、解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識(shí).9、D【解析】函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)【詳解】f(x)=ax2-2x，函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)上不單調(diào)，即故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.10、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=

12、0.8，對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖11、D【解析】令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集?！驹斀狻苛顒t所以在上單調(diào)遞增，又所以的解集故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。12、B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下所示：目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，與直線平行.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過線段上任意一點(diǎn)，都可以取得最大值.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題的處理

13、，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：向量數(shù)量積15、或1【解析】對(duì)方程的兩根分成實(shí)根和虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：或1【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對(duì)判別式分大于0和小于0兩種情況16、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a0，再解不等式得其解集.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a0.因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題

14、時(shí)要注意細(xì)心，解不等式，兩邊同時(shí)除以a時(shí)，要注意不等式要改變方向.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x=2-22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosy=y0+tsin，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對(duì)試題解析：（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由=20sin(所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(-3-22t)=820，可設(shè)t1,t又直線l過點(diǎn)P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線

15、的距離.【思路點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)滿足關(guān)系式，即，代入直角坐標(biāo)方程，進(jìn)行化簡可求極坐標(biāo)方程；對(duì)于三角形的最大面積，因?yàn)榈走呉阎?，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點(diǎn)到直線的距離時(shí)，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關(guān)于的函數(shù)的最值.18、（1）；（2）.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，討論 取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算不等式.(2)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最大值為 ，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為當(dāng)時(shí)不等式可化為得故當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為 （2）所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值

16、不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.19、（1） （2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標(biāo)方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA|OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，(2)聯(lián)立，得聯(lián)立， 得20、 (1)見解析(2) 【解析】分析：（1）先證平面，得到，由四邊形為正方形得出，所以平面，進(jìn)而證得；（2）由平面可得是直線與平面所成的角，設(shè)，利用勾股定理求出，即可得出的值.詳解：證明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又

17、AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四邊形A1C1CA為正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）設(shè)AC1A1C=O，連接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直線AB與平面A1BC所成的角設(shè)BC=a，則AA1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直線AB與平面A1BC所成角的正切值為 點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，緊扣線面角的定義，利用直角三角形求解是解答的關(guān)鍵.21、 (1) ，;(2) .【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑分別為，由，得，所以，又，所以 .【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和