云南省紅河州瀘西一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知函數(shù)f(x

2、)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()ABCD3若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D44一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）ABCD5已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件.其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則，)ABCD6若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac7擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD8小紅和小明利用體育課時(shí)間進(jìn)行投籃游戲，規(guī)定雙方

3、各投兩次，進(jìn)球次數(shù)多者獲勝已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨(dú)立，則小明獲勝的概率為（）ABCD9在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類(lèi)比該結(jié)論，在等比數(shù)列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD10可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D1211九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為步和步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）ABCD12 “三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”，這是我們常說(shuō)的口頭禪，主要是說(shuō)集體智慧的強(qiáng)大. 假設(shè)李某智商較高，他

4、獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是_.14面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷(xiāo)售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷(xiāo)量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,則銷(xiāo)量每增加1千箱，單位成本約下降_元(結(jié)果保留5位有效數(shù)

5、字)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，15如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_(kāi).16已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷(xiāo)量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.定價(jià)x(元/千克)102030405060年銷(xiāo)量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?(2)根據(jù)(1)

6、的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),試估計(jì)年銷(xiāo)量.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為18（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，ABC的面積為，求a的值19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1

7、）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值21（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知圓O: x2+y2=4，橢圓C: x24+y2=1，A為橢圓右頂點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C交于B,C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD（1）求k1（2）記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC，是否存在常數(shù)，使得（3）求證：直線AC必過(guò)點(diǎn)Q22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題：本題共

8、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，即，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí).2、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.3、D【解析】可以是共4個(gè)，選D.4、A【解析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者

9、有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體5、B【解析】利用原則，分別求出的值，再利用對(duì)稱性求出.【詳解】正態(tài)分布中，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布知識(shí)，考查利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求隨機(jī)變量在給定區(qū)間的概率.6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點(diǎn)睛】

10、本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考點(diǎn)：概率問(wèn)題8、D【解析】由題意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，小明獲勝的概率是 故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率

11、加法公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類(lèi)討論思想意識(shí)以及運(yùn)算能力。9、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即可類(lèi)比得到結(jié)論. 詳解：由題意，類(lèi)比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D. 點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類(lèi)比推理，其中類(lèi)比推理的一般步驟：找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個(gè)明確的結(jié)論（或猜想）. 10、C【解析】分析：，利用二項(xiàng)展開(kāi)式可證明能被11整除.詳解： .故能整除 （其中）的是11.故選C .點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整

12、除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長(zhǎng)為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為12、B【解析】設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題二、填空題：本

13、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的解為，即的解為，綜上x(chóng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.14、1.818 2【解析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷(xiāo)量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,所以線性回歸方程為：,所以銷(xiāo)量每增加1千箱，單位成本約下降元.故

14、答案為：1.818 2【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】則,因?yàn)槠矫?，所以所在位置均使該三棱錐的高為；而不論在上的那一個(gè)位置，均為，所以【考點(diǎn)定位】本題考查空間幾何體的體積運(yùn)算方法，依據(jù)空間線面關(guān)系推證，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)換是常考點(diǎn).這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的出現(xiàn)，加大了定值識(shí)別的難度.16、-3【解析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問(wèn)題得解【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

15、明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)（3）估計(jì)年銷(xiāo)量為=1千克【解析】由散點(diǎn)圖可知z與x對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖基本都在一條直線附近，線性相關(guān)性更強(qiáng)根據(jù)公式計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，即可寫(xiě)出回歸方程代入回歸方程求出年銷(xiāo)量【詳解】(1)由散點(diǎn)圖知, z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.(2)-0.10,15,x+=15-0.10 x.又z=2ln y,y關(guān)于x的回歸方程為.(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),估計(jì)年銷(xiāo)量為=1千克.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷(xiāo)量，較為基礎(chǔ)18、（1），；（2）.【解析】試題分析：（

16、1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，又為的內(nèi)角， ，.【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵19、（1）或；（2）【解析】（1）以為分界點(diǎn)分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對(duì)值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等

17、式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即綜上所述，原不等式的解集為或由，即，得，又，即，解得所以?！军c(diǎn)睛】對(duì)于絕對(duì)值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對(duì)值的零點(diǎn)把數(shù)軸上的實(shí)數(shù)分成多段進(jìn)行分段討論，要注意分段時(shí)不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運(yùn)算。20、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程；把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；（）由點(diǎn)是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；在極坐標(biāo)系下，設(shè)，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標(biāo)方程是；又曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程是；2點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直角坐標(biāo)系下點(diǎn)，；直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，所得線段PQ是圓的直徑；，；又A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)，分別代入方程中，有，；解得，； ；即點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練地把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，明確參數(shù)以及極坐標(biāo)中各個(gè)量的含義，是較難的題目21、（1）k1k2【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)即可得到所求值；（2）聯(lián)立直線的方程和圓方程，求得的坐標(biāo)；聯(lián)立