江蘇南京市2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2設(shè)集合M=0，1，2，則（ ）A1M B2M C3M D0M3數(shù)列中， ， （）

2、，那么（ ）A1B-2C3D-34設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若mn，m，則n；若m，m，則；若mn，m，則n；若m，m，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D45若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()ABCD6已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA0B45C907已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A0B1C2D38有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D沒有錯誤9下列敘述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq

3、”是真命題B命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“10設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A720B144C576D32411已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為A5B2C3D212參數(shù)方程（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已雙曲線過點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_；14從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(gè).（用數(shù)字作答）15觀察等式：，

4、.照此規(guī)律，對于一般的角，有等式 .16某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.18（12分）由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局根據(jù)以往100次的測試，分別獲得

5、甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖（1）若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說明理由19（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.20（12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于的方程有解.若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值

6、范圍.21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。22（10分）對任意正整數(shù)，定義函數(shù)滿足如下三個(gè)條件：；（1）求和的值；（2）求的解析式參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項(xiàng)，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項(xiàng)，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項(xiàng)，過作平面，由線面平行的性質(zhì)可得，.D正確.考點(diǎn)：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.2、A【解析】解：由題意，集合

7、M中含有三個(gè)元素0，1，1A選項(xiàng)1M，正確；B選項(xiàng)1M，錯誤；C選項(xiàng)3M，錯誤，D選項(xiàng)0M，錯誤；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個(gè)元素要么屬于集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性3、A【解析】，即，是以6為周期的周期數(shù)列.2019=3366+3，故選B.4、A【解析】對于，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對于，平面與可能平行或相交，故錯誤；對于，直線n可能平行于平面，也可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于，由兩平面平行的判定定理易得平面與平行，故錯誤綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選A.5、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性

8、質(zhì)來確定實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)當(dāng)時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得。【點(diǎn)睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進(jìn)行分類討論。6、B【解析】將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角。【詳解】直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【點(diǎn)睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見的消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。7、D【解析】利用函數(shù)的周期性，化簡所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可【詳解】f（

9、x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時(shí)f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=log22+1+12=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力8、A【解析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論【詳解】對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，且滿足當(dāng)xx0時(shí)和當(dāng)xx0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么xx0是函數(shù)f（

10、x）的極值點(diǎn)，而大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，大前提錯誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論9、B【解析】結(jié)合命題知識對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出正確答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，“pq”為假命題，則p，q兩個(gè)命題至少一個(gè)為假命題，若p，q兩個(gè)命題都是假命題，則命題“pq”是假命題，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項(xiàng)

11、C，命題“xR，2x0”的否定是“x0R，對于選項(xiàng)D，若=135，則tan0，故“【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.10、C【解析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11、D【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|PF2|cos

12、POF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cosPOF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點(diǎn)F2(c,0)，漸近線l1由點(diǎn)到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類常考題，也是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：直接求出a、c，可計(jì)算出離心率；構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。12、C【解析】將參數(shù)方程消參

13、后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因?yàn)?所以即故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得，從而求得?！驹斀狻坑深}意設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，雙曲線方程為，即，焦距為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點(diǎn)所在的軸。14、1【解析】題目要

14、求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5 的排列，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【詳解】解：四位數(shù)中包含5和0的情況：四位數(shù)中包含5，不含0的情況：四位數(shù)中包含0，不含5的情況：四位數(shù)總數(shù)為故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：，所以.考點(diǎn)：歸納推理.16、2【解析】根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率

15、乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4 ,12,8.本市共有城市數(shù)24 ,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算直線對應(yīng)向量，根據(jù)向量夾角公式得到答案.（2）分別計(jì)算兩個(gè)平面

16、的法向量，利用法向量的夾角計(jì)算二面角余弦值.【詳解】（1）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，, 異面直線與所成角的余弦值為 .（2）平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得,，不妨取則， , ,二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，求異面直線夾角和二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.18、（1），甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計(jì)算出中位數(shù)，可得出、的值，再分別計(jì)算甲、乙在分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)

17、算出所求事件的概率；分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，解得； ，解得； 甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是； 乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立；令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為， 該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則， ， 若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)椋纱丝梢?，?dāng)時(shí)，交

18、換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開鎖； 若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，交換后的派出順序則變?yōu)?，?dāng)時(shí)，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時(shí)，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因?yàn)?所以,又,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,同時(shí)也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎(chǔ)題.20、.【解析】試題分析：命題p：函數(shù) 在上單調(diào)遞增，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得或; 命題q：關(guān)于x的方程 有實(shí)根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必