河北省秦皇島市一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD32017年1月我市某

2、校高三年級(jí)1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)（試卷滿分150分）統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A120B160C200D2404在中，則角為（）ABCD5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A0.16B0.32C0.68D0.846若雙曲線x2a2-yA52B5C627電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗(yàn)中，得到組數(shù)據(jù)，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（ ）ABCD8曲線在處的切線與直線垂直，則（ ）A-2B2C-1D19若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

3、（ ）ABCD10已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限11已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（ ）A歸納推理B演繹推理C類比推理D數(shù)學(xué)證明12某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個(gè)正方體的個(gè)頂點(diǎn)可以

4、組成_個(gè)非等邊三角形.14函數(shù)的最小正周期是_15已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.16已知是方程的一個(gè)根，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值18（12分）某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲

5、得利潤(rùn)萬元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的值域.20（12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的值；（2）若，化簡(jiǎn)：.21（12分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：.22（10分）已知曲線.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求與直線平行的曲線的切線方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點(diǎn)、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上

6、的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由，得，由，得，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)積的取值范圍，對(duì)于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點(diǎn)的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題2、A【解析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時(shí)，的符號(hào)可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，可排除，；又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可排除，知正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進(jìn)行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號(hào)和單調(diào)性.3

7、、C【解析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為 . 選C.4、D【解析】利用余弦定理解出即可【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱進(jìn)行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，考查對(duì)立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)7、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過 的性質(zhì)，可代入求得

8、，進(jìn)而求出的值詳解：由 ，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題8、B【解析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達(dá)式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點(diǎn)睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時(shí)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.9、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，當(dāng)時(shí)，由，無實(shí)數(shù)根，函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

9、，為函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.10、C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出z，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與

10、等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，可得結(jié)論.詳解：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測(cè)物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）12、D【解析】先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解析】分析：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中人取三個(gè)點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個(gè)，作差即可得結(jié)果.

11、詳解：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中人取三個(gè)點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個(gè)，所以非等邊三角形共有個(gè)，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.14、1【解析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可【詳解】函數(shù)的最小正周期是：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查15、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)zxy對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目

12、標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；z最大值1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題16、14【解析】利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對(duì)原理即可求出?！驹斀狻渴顷P(guān)于方程的一個(gè)根，也是關(guān)于方程的一個(gè)根，解得，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的虛根成對(duì)原理、韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長(zhǎng)軸為及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（）將直線與（）求得的橢圓方程聯(lián)

13、立，利用韋達(dá)定理和，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離，求得的面積，同時(shí)，進(jìn)而求得的面積的最大值.試題解析：（）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分）， 2a=1， （3分）由，故橢圓M的方程為 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距離為 （10分）則， （12分）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) （13分） （11分）考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.弦長(zhǎng)公式.18、 (1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對(duì)立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算

14、方法即可求的對(duì)立事件的概率,再利用互為對(duì)立事件概率之間的關(guān)系,即和為,即可求的相應(yīng)的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時(shí)的利潤(rùn),即可得到關(guān)于利潤(rùn)的分布列,再利用概率與對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)成績(jī)之和即可得到數(shù)學(xué)期望.(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對(duì)立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因?yàn)榧?乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為,則的取值有,即,由獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可得:;所以的分布列如下:

15、則數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：分布列 數(shù)學(xué)期望 概率19、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤窘馕觥糠治觯海?）先根據(jù)一元二次方程解得ex3，再解對(duì)數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用變量分離法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)，再根據(jù)拐點(diǎn)與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當(dāng)a3時(shí)，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式

16、的解集為(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因?yàn)锳B，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）設(shè)tex，由（2）知1te，記g(t)t1(1te，a1)，則，t(1，)(，)g(t)0g(t)極小值當(dāng)e時(shí)，即ae2時(shí)，g(t)在1te上遞減，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域?yàn)? 當(dāng)1e時(shí)，即1ae2時(shí)，g(t)min= g()21，

17、g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2時(shí)，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域?yàn)椋?2若a，即1ae時(shí)，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域?yàn)?綜上所述，當(dāng)1ae時(shí)，f(x)的值域?yàn)?；?dāng)eae2時(shí)，f(x)的值域?yàn)?；?dāng)ae2時(shí)，f(x)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時(shí)，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對(duì)立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立，恒成立.20、 (1) (2) 【解析】（1）分別令，利用二項(xiàng)展開式展開和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用組合數(shù)公式可得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1），時(shí)， 令得， 令得 可得； （2）若，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用賦值法求對(duì)應(yīng)系數(shù)的和，利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)相應(yīng)的式子，屬于中檔題目.21、（）-1,+）（）見解析【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運(yùn)用解：（），,題設(shè)等