吉林省公主嶺市第五高級中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為

2、和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A在時(shí)刻，兩車的位置相同B時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在時(shí)刻，兩車的位置相同D在時(shí)刻，甲車在乙車前面2二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A64B30C15D163某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行成果展示，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率為（ ）ABCD4已知函數(shù)f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da25現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部

3、分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是( )A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛理科D樣本中的女生偏愛文科6若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，)B，2)C1,2)D1，)7已知全集，集合,，則（ ）ABCD8設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個(gè)“次不動點(diǎn)”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點(diǎn)”.若函數(shù)在 上存在三個(gè)“次不動點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD9已知函數(shù)，若，均在1，4內(nèi)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

4、（）ABCD10復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD11將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（ ）A24種B28種C32種D36種12若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在上的函數(shù)滿足 ，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.14已知，則a與b的大小關(guān)系_15若向量與平行則_16已知函數(shù)fx=lnx+1x,x0,-三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在中，.（1）求邊的長；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.18（12分）在四棱錐P-AB

5、CD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N. （1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.19（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.20（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.21（12分）設(shè).（1）解不等式；（2

6、）若不等式在上恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.（1）若為常數(shù)列，求的值：（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時(shí)刻，甲車在乙

7、車前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，由此求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】依題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.【詳解】設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.故選：

8、C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，所以.因?yàn)閒(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.5、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.6、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可

9、.【詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.7、B【解析】試題分析：，所以 考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算8、A【解析】由已知得在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或 當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

10、，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。9、D【解析】先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，設(shè)，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：，當(dāng)時(shí)， 恒成立，則f（x）在（0，+）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值故；由題設(shè)， 則 考慮到，即，設(shè)，則 在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則 ， ， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.10、D【解析】化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D

11、.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。11、B【解析】試題分析：第一類：有一個(gè)人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個(gè)人手上，有種分法，將剩余的本小說，本詩集分給剰余個(gè)同學(xué)，有種分法，那共有種；第二類：有一個(gè)人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先兩本詩集分到一個(gè)人手上，有種情況，將剩余的本小說分給剩余個(gè)人，只有一種分法，那共有：種，第三類：有一個(gè)人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個(gè)人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的個(gè)人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選B.考點(diǎn)：1、分布計(jì)數(shù)乘法原理；2

12、、分類計(jì)數(shù)加法原理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.12、B【解析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)D（1，0）連線的直線的斜率，從而解得詳解：由題意作實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)D（1，0），連線的直線的

13、斜率，由，解得A（1，1）故當(dāng)P在A時(shí)，z=有最小值，z=故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點(diǎn)所在直線的斜率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】令，先求出當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。【詳解】由于定義在上的函數(shù)滿足 ，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，又, ，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，故，即，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利

14、用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。14、ab【解析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，而，所以得?【點(diǎn)睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時(shí)可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書寫解題過程.15、【解析】由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、0,【解析】函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)方程gx

15、=0有3個(gè)根方程f(x)x=m有3個(gè)根函數(shù)【詳解】函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=（1）當(dāng)x0時(shí)，y函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x0時(shí)，y=-x-2，函數(shù)y=f(x)0me【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理，將轉(zhuǎn)化為，化簡已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長.（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以

16、.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.18、 (1)證明見解析.(2) .(3) .【解析】分析：（）要證平面ABM平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點(diǎn)P到平面ACM距離的，設(shè)點(diǎn)P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AMMC，PA平面AB

17、CD，則PACD，又CDAD，CD平面PAD，則CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，；（3），所求距離. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.19、（1）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個(gè)等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得D點(diǎn)坐標(biāo)，從而分析的比值.

18、詳解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設(shè),則,又,所以直線的方程為.由消去，得 .因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)解,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo).又點(diǎn)在直線上，所以 ，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為(同理,點(diǎn)的坐標(biāo)為(，所以 ，即存在,使得.點(diǎn)睛：橢圓和拋物線的結(jié)合也是高考一直以來的一個(gè)熱點(diǎn)，設(shè)而不求思想是圓錐曲線題目的考查核心，韋達(dá)定理就是該思想的體現(xiàn)，所以在圓錐曲線中要把所求的問題轉(zhuǎn)化出來韋達(dá)定理，整體帶入是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由 ，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，當(dāng)時(shí)等號成立.（2）因?yàn)?，又因?yàn)椋裕?當(dāng)時(shí)等號成立，即原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí), 滿足原不等式；當(dāng)時(shí), 原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時(shí),不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí),