廣東省深圳市龍文一對(duì)一2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)

2、為（ ）ABCD2設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則AabcBbcaCcabDcba3九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 ( )ABCD4對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)，則 A2016B2017C2018D20195現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活

3、動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD6如圖，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD7在中，角的對(duì)邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD8設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小9設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A5B6C7D810若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)

4、遞減區(qū)間為（ ）ABCD11設(shè)全集為，集合，則（ ）ABCD12如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A平面平面B的取值范圍是（0，C的體積為定值D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正三棱錐底面邊長為1，側(cè)面與底面所成二面角為45，則它的全面積為_14在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則_.15已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則_.16設(shè)函數(shù)，則_;三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，與軸正半軸交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.（

5、1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，求證：的面積為定值.18（12分）命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓(1) 若命題為真，求的取值范圍；(2) 若命題為真，求的取值范圍19（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，求的值.21（12分）甲

6、、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總

7、計(jì)附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，；22（10分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進(jìn)行分析即可.詳解：第一類：當(dāng)集合中無元素5：種，第二類：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點(diǎn)睛：本題考查了分類分步計(jì)數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.2、A【解析】求出三個(gè)數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種

8、方法：單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系3、C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)

9、的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤4、C【解析】分析：對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬

10、于難題.5、C【解析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票共有種取法，考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式6、B【解析】由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：由圖可知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及

11、三角恒等變換8、D【解析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點(diǎn)睛】9、B【解析】試題分析：由題意可知,即,解得故B正確考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)的運(yùn)算10、A【解析】利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個(gè)集合的公共部分即為兩個(gè)集合

12、的交集.【詳解】由集合可知；因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.12、B【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】平面，平面平面，A正確；若是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，可證此時(shí)為鈍角，B錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識(shí)較多，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、.【解析】分析：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構(gòu)造勾股定理，列出方程，得到斜高即可詳解：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中 故全面積為： 故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之一構(gòu)成的常見的模型；正三棱錐還有一特殊性即對(duì)棱垂直，這一性質(zhì)在處理相關(guān)小題時(shí)經(jīng)常用到.14、2【解析】畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳

14、解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)長度型幾何概型的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.15、【解析】16、【解析】先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計(jì)算，代入可求出的值【詳解】由題意可知，因此，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，在計(jì)算多層函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外逐層計(jì)算，同時(shí)要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)分析可得，又由直線與圓的位置

15、關(guān)系可得的值，進(jìn)而可得的值，將的值代入橢圓的方程即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，分、兩種情況討論，若直線的斜率不存在，容易求出的面積，若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，求出的面積消去參數(shù)，綜合兩種情況可得結(jié)論.詳解：（1）由為等腰直角三角形可得，直線：被圓圓所截得的弦長為2，所以，所以橢圓的方程為.（2）若直線的斜率不存在，則.若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，即，則，由題意點(diǎn)為重心，設(shè)，則，所以，代入橢圓，得，整理得，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則的面積.綜上可得的面積為定值.點(diǎn)睛：本題主要考查待定待定系數(shù)法求拋物線及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓

16、錐曲線的定值問題以及點(diǎn)在曲線上問題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種： 從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)； 直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.18、（1）.（2）【解析】（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個(gè)命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）有實(shí)數(shù)解， （2）橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，為真，.【點(diǎn)睛】由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假

17、，則p，q至少有一個(gè)假（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算19、（1）,；（2）或【解析】（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得【詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)椋?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4. 設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是. 所以當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】1根據(jù)條

18、件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】1，在曲線上，設(shè)，的取值范圍；2，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，故，異號(hào)，【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題21、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【解析】（1）計(jì)算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，計(jì)算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論【詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，又，則， 所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率為（2）列聯(lián)表：甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)計(jì)算能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的