內(nèi)蒙古包頭一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件20sinA2B0C-2D13已知集合，則( )ABCD4在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的

2、復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都是6函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)7命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，8下列等式不正確的是（ ）ABCD9 “大衍數(shù)列”來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)

3、歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（ ）A180B200C128D16210若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A-2B-1C2D411函數(shù)的圖象大致為ABCD12已知函數(shù)，若，則的大小為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_14在長方體中，二面角的大小是_（用反

4、三角表示）15已知，則方程恰有2個不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍_.16下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達(dá)式為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)(0，50(50，100(100，150(150，200(200，300(300，)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)

5、重污染的日子對機(jī)動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填

6、寫22列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前限行后總計參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.18（12分）觀察以下等式：131213+23（1+2）213+23+33（1+2+3）213+23+33+43（1+2+3+4）2（1）請用含n的等式歸納猜想出一般性結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ann3+n，求S119（12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）討

7、論函數(shù)的單調(diào)性20（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，將2008年編號為1，2009年編號為2，以此類推）年份人數(shù)（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測2018年該?？既肭迦A、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個位）（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年， 求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：.21（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.22（10分）已知定點(diǎn)及直線,動點(diǎn)到直線的

8、距離為,若.(1)求動點(diǎn)的軌跡C方程；(2)設(shè)是上位于軸上方的兩點(diǎn), 坐標(biāo)為,且,的延長線與軸交于點(diǎn),求直線的方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解：直線上有兩個不同的點(diǎn)到平面的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面同側(cè)，則 ；如果兩點(diǎn)在平面異側(cè)，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個不同的點(diǎn)到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點(diǎn)睛：明確：則是的充分條件，則是的必要條件準(zhǔn)確理解線面平行的定義和

9、判定定理的含義，才能準(zhǔn)確答題2、A【解析】根據(jù)的定積分的計算法則計算即可【詳解】0sinxdx（-cos故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、C【解析】先求，再確定對應(yīng)點(diǎn)所在象限【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學(xué)生進(jìn)行編

10、號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.6、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(0，1).故答案為A.【點(diǎn)睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.7、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱

11、命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.8、A【解析】根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對選項(xiàng)，整理變形，分析可得答案【詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，A不正確；B，故 B正確；C，故 C正確；D，故 D正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合數(shù)公式的計算，要牢記公式，并進(jìn)行區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列。可得從第11項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180

12、,200.所以此數(shù)列第20項(xiàng)為200.故選B?！军c(diǎn)睛】從前10個數(shù)觀察增長的規(guī)律。10、C【解析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大?。俸唵晤}11、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.12、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)

13、系.【詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點(diǎn)是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、甲【解析】分析題意只有一人說假話可知，假設(shè)只有甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設(shè)不成立；假設(shè)只有乙說的是假話，則甲和丙說的都是真話，即乙沒有得滿分，丙沒有得滿分，故甲考滿分.假設(shè)只有丙說的是假話，即甲和乙說的是真話，即丙說了真話，矛盾，故假設(shè)不成立.綜上所述，得滿分的是甲.14、【解析】根據(jù)二面角平面角的定義可知為二面角的平面角

14、，在直角三角形中表示出，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由長方體特點(diǎn)可知：平面又平面，平面 ，即為二面角的平面角又， 即二面角的大小為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二面角平面角的定義確定平面角，將平面角放到直角三角形中來進(jìn)行求解.15、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當(dāng)直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結(jié)合斜率的變化得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】問題等價于當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍作出函數(shù)的圖象如下圖所示：先考慮直線與曲線相切時，的取值，設(shè)切點(diǎn)為，對函數(shù)求導(dǎo)得，切線方程為，即，則有，

15、解得.由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點(diǎn)，在有一個公共點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點(diǎn)，在有兩個公共點(diǎn)，合乎題意；當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點(diǎn)，在有兩個公共點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點(diǎn)，在沒有公共點(diǎn)，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，一般轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，或者利用參變量分離轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，若轉(zhuǎn)化為直線（不恒與軸垂直）與定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，則需抓住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行分析，考查分析問題的能力和數(shù)

16、形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題16、【解析】根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 0.003；(2)；(3) 有.【解析】(1) 因?yàn)橄扌蟹謫坞p號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽

17、取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補(bǔ)全列聯(lián)表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為0.0520.1， 由頻率分布直方圖可知(0.0040.0060.005m)500.11，解得m0.003. (2)因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.30.1521，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天. 記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則 (3)22列聯(lián)表如

18、下：空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前9090180限行后382260總計128112240由表中數(shù)據(jù)可得，所以有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，分層抽樣，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.18、（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；證明見解析（2）2【解析】（1）根據(jù)式子猜想出一般性結(jié)論，然后當(dāng)時，證明成立，假設(shè)時，式子也成立，然后對時的式子進(jìn)行化簡，從而證明結(jié)論成立；（2）對進(jìn)行分組求和，然后根據(jù)（1）中所得到的求和公式，進(jìn)行求和計算，得到答案.【詳解】（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；證明

19、：當(dāng)n1時，左邊1，右邊1，等式成立；假設(shè)nk時，13+23+33+k3（1+2+3+k）2，當(dāng)nk+1時，13+23+33+k3+（k+1）3（1+2+3+k）2+（k+1）3，可得nk+1時，猜想也成立，綜上可得對任意的正整數(shù)n，13+23+33+n3（1+2+3+n）2；（2）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ann3+n，S1（13+23+13）+（1+2+3+1）（1+2+1）2552+552【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明，數(shù)列分組求和，屬于中檔題.19、（）；（）討論見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【詳解】解：（）當(dāng)時，所以

20、所以所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）因?yàn)椋裕?）當(dāng)時，因?yàn)橛傻?，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（2）當(dāng)時，令，得 當(dāng)時，由，得；由，得或所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時， 由得或；由得所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時，因?yàn)樗栽趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時，由得或；由得所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明含參函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、 (1) 2018年該校考入清華北大的人數(shù)約為15人.(2)分布列見解析；.【解析】分析：（1）求出，從而求出和，即可得到與之間的線性回歸方程，從而可得答案；（2）x的取值分別為0,1,2，求出相對