高中數(shù)學(xué)選修人教A教案導(dǎo)學(xué)案122基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則

1、 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法就課前預(yù)習(xí)學(xué)案一預(yù)習(xí)目標(biāo)1嫻熟把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2把握導(dǎo)數(shù)的四就運算法就；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運算法就求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二預(yù)習(xí)內(nèi)容1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表2. 導(dǎo) 數(shù)y函數(shù)Q*導(dǎo)數(shù)的 運 算法就ycf x xnnysinxycosxyf x axyf x exf log axf x lnx導(dǎo)數(shù)運算法就1f x g x ）2f x g x f x 3g x （2）推論：cf x （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于：三提出疑問同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你仍有哪些疑問,請把它填在下面的表格中疑問點 疑問內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案

2、一學(xué)習(xí)目標(biāo)1嫻熟把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2把握導(dǎo)數(shù)的四就運算法就；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運算法就求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二 學(xué)習(xí)過程（一）；【復(fù)習(xí)回憶】yc 、 yx 、y2 x 、y1x 的導(dǎo)數(shù)公式填寫下表復(fù)習(xí)五種常見函數(shù)x 、y（二）；【提出問題,展現(xiàn)目標(biāo)】函數(shù)Q*導(dǎo)數(shù)我們知道 , 函數(shù)yf x n xnQ*的ycf x 導(dǎo)數(shù)為ynxn1,以后觀察這種函數(shù)就可yx以直接按公式去做,而不必用導(dǎo)數(shù)的定義yx2了；那么其它基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)怎么呢？又如何解決兩個函數(shù)加；減；乘；除的導(dǎo)數(shù)y1 x呢？ 這一節(jié)我們就來解決這個問題；（三）、【合作探究】yx1（1）分四組對比記憶

3、基本初等函數(shù)的導(dǎo)yf x xnn Q函數(shù)*數(shù)公式表導(dǎo)數(shù)（2 ） 根 據(jù) 基 本ycy0初 等 函yf x xnnynxn1數(shù) 的 導(dǎo)數(shù)公式 , 求下 列 函ysinxycosx數(shù) 的 導(dǎo)數(shù)ycosxysinxyf x axyaxlna a0yf x exyexf log axlogaxf x1aa0 且a1f x lnxlnf 1（1）y2 x 與y2xx（2）yx 3與ylog3x2.（1）記憶導(dǎo)數(shù)的運算法就,比較積法就與商法就的相同點與不同點 導(dǎo)數(shù)運算法就推論：1f x g x ff g x 0）f x g x f x g x 23f x f f x g x2 g x g x cf x c

4、f （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于：提示：積法就 ,商法就 , 都是前導(dǎo)后不導(dǎo) , 前不導(dǎo)后導(dǎo) , 但積法就中間是加號 , 商法就中間是減號 . （2）依據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法就,求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）yx32x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25x（4）yx4x；【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù),必需細(xì)心、耐心（四）典例精講例 1：假設(shè)某國家在 20 年期間的年均通貨膨脹率為 5%,物價p（單位：元）與時間tt （單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系 p t p 0 1 5%,其中 p 為 t 0 時的物價假定某種商品的 p 0 1,那么在第 1

5、0 個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？分析：商品的價格上漲的速度就是：解：變式訓(xùn)練 1：假如上式中某種商品的p 05,那么在第10 個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？例 2 日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純潔度的提高,所需凈化費用不斷增加已知將1 噸水凈化到純潔度為x%時所需費用（單位：元）為（2）98%c x 528480 x100100 x求凈化到以下純潔度時,所需凈化費用的瞬時變化率：（1）90%分析：凈化費用的瞬時變化率就是：解：比較上述運算結(jié)果,你有什么發(fā)覺？三反思總結(jié)：（1）分四組寫出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：（2）導(dǎo)

6、數(shù)的運算法就：四當(dāng)堂檢測1 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）ylog2xx24（2）y2exx4sinx（3）y2x33y3cos（4）2. 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）yxlnx（2）yln xx課后練習(xí)與提高1已知函數(shù)f x 在x1處的導(dǎo)數(shù)為3,就f x 的解析式可能為：, 就Af x 2x1Bf x 2x2 1C f x x2 13x1yDf x x122函數(shù)yax1的圖像與直線x 相切,就 a111A 8B 4C 2D 1 3. 設(shè) 函 數(shù)yxn1nN在 點 （ 1,1 ） 處 的 切 線 與x軸 的 交 點 橫 坐 標(biāo) 為nxx 1x 2x nllnA n B n 1 C n 1x4.曲線 y xe

7、 2 x 1 在點（ 0,1）處的切線方程為35.在平面直角坐標(biāo)系中,點 P 在曲線 y x 10 xP 處的切線的斜率為 2,就 P 點的坐標(biāo)為 - D 1 -3 上,且在其次象限內(nèi),已知曲線在點6.已知函數(shù)f x x3bx2axd 的圖像過點P（0,2）,且在點M 1,f 1處的切線, 所 以方程為6xy70,求函數(shù)的解析式；課后練習(xí)與提高答案：1.C 2.B 3.B 4.3xy105. （ -2,15）6. 由 函 數(shù)f x x3bx2cxd的 圖 像 過 點P （ 0,2 ）, 知d2f x x32 bxcx2,f/ 3x22 bxc由在點M 1,f 1處的切線方程為6xy70知：f

8、1132 bc1f/ 16所以1bc26解得：bc3故所求函數(shù)的解析式是f x33x23x2 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法就 一教學(xué)目標(biāo)：1嫻熟把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2把握導(dǎo)數(shù)的四就運算法就；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運算法就求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二教學(xué)重點難點 重點：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四就運算法就 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運算法就的應(yīng)用 難點：三教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情形Q*導(dǎo)數(shù)log復(fù)習(xí)五種常見函數(shù)yc 、 yx 、函數(shù)y2 x 、y1x 的導(dǎo)數(shù)公式及x 、yycy0應(yīng)用yx（二）新課講授y11（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表y2

9、 x 函數(shù)y2x導(dǎo)數(shù)（2 ） 根 據(jù) 基 本yy 1 yxf x y xycny1y02 xxnynxn1初 等 函y21x數(shù) 的 導(dǎo)sinxycosx數(shù)公式 , 求yf x y xncos nx Q*ysinxynxn1下 列 函數(shù) 的 導(dǎo)yf x axf x yaxlna a0數(shù)yf x exyexf log axaxf x1aa0 且a1lnf x lnxf 1（1）y2 x 與y2xx（2）y3x與ylog3x2.（1）導(dǎo)數(shù)的運算法就 導(dǎo)數(shù)運算法就推論：cf x 1f x g x f g x 0f x g x f f x g x 23f x f f x g x2 g x g x cf

10、（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）提示：積法就 ,商法就 , 都是前導(dǎo)后不導(dǎo) , 前不導(dǎo)后導(dǎo) , 但積法就中間是加號 , 商法就中間是減號 . （2）依據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法就,求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）yx32x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25x（4）yx4x；【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù),必需細(xì)心、耐心四典例精講例 1假設(shè)某國家在 20 年期間的年均通貨膨脹率為 5%,物價p（單位：元）與時間tt （單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系 p t p 0 1 5%,其中 p 為 t 0 時的物價假定某種商品的 p 0 1,那么在

11、第 10 個年頭,這種商品的價格上漲的速度 大約是多少（精確到0.01）？t分析：商品的價格上漲的速度就是函數(shù)關(guān)系 p t 1 5% 的 導(dǎo)數(shù)；解：依據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表,有 p t 1.05 ln1.05 t 10所以 p 10 1.05 ln1.05 0.08（元 /年）因此,在第 10 個年頭,這種商品的價格約為 0.08 元/年的速度上漲變式訓(xùn)練 1：假如上式中某種商品的 p 0 5,那么在第 10 個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到 0.01）？解：當(dāng) p 0 5 時,p t 51 5% t,依據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法就,有 p t 5 1.05 ln1.0

12、5 t 10所以 p 10 5 1.05 ln1.05 0.4（元 /年）因此,在第 10 個年頭,這種商品的價格約為 0.4 元/年的速度上漲例 2 日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純潔度的提高,所需凈化費用不斷增加已知將1 噸水凈化到純潔度為x%時所需費用（單位：元）為x100c x 528480100 x求凈化到以下純潔度時,所需凈化費用的瞬時變化率：（1）90%（2）98% x 90% 時,費用的瞬時解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)c x 5284100 x 5284100 x 5284 100100 x 20100 x5284 15284100 x 2100 x 2（1）由于 c90528452.84,所以,純潔度為2 100 90變化率是 52.84 元 /噸（2）由于c 9852841321,所以,純潔度為98%時,費用的瞬時變100 90 2化率是 1321 元/噸點評 函數(shù)