高中數(shù)學必修5《解三角形應用舉例》教案

1、人教版必修 5 課題：解三角形應用舉例教材：人教版教學目標：（1）學會使用測角儀和皮尺等測量工具,依據(jù)實際問題設計合適的方案來測量距離；（2）能夠運用直角三角形的邊與角的關系以及正弦、余弦定理等解三角形的學問,解決不 可到達點的距離測量問題；（3）數(shù)學建模思想的體會與運用,學問與生活聯(lián)系,解決生活中的實際問題,學以致用；（4）培育同學的小組合作溝通與自主爭論學習的才能；（5）指導同學學會評判分析與改進優(yōu)化；教學重點、難點：分析測量問題的實際情形,從而找到合適的測量距離的方法；教學方法與手段：同學小組合作探究問題設計解決問題的方案溝通學習評判分析,采納問 題啟示教學、開放式溝通爭論教學與師生合作

2、爭論等教學方式,使同學在探究式、開放式 的教學思想與模式下學會學習、學會探究、學會與人合作、學會評判分析與改進優(yōu)化,掌 握運用課堂學科學問解決生活中的實際問題,做到學以致用；教學內(nèi)容設計：一、情境導入 位于珠江新城的雙子塔（西塔與東塔,西塔已竣工,東塔正在建）與海心塔是廣州的 標志性建筑,它們隔著珠江相望,并與中信廣場形成廣州的新中軸,其成效圖如下圖所 示：探究活動一：假設你處于海心塔所在的海心沙島上,如何測量海心塔與西塔的距離？（假設海心塔與西塔的底部在同一水平線上）測量工具為：測角儀與皮尺 第一通過示圖,明白測角儀的原理與作用 測角儀常用于測量：（1）仰角與俯角（如圖1）；（2）方向角（如

3、圖B 2）；（ 3）方位角（如圖3）東C 北仰角水平線A 測量點方向角西俯角 圖 1 圖 2 南 圖 3 此問題在課前作為課后爭論學習的資料讓同學分小組合作爭論,提出測量的設計方 案；二、同學設計方案溝通 從同學提交的測量設計方案中選取優(yōu)秀的幾個方案,讓同學在課堂上作簡短的介紹,讓同學們溝通學習；三、分析與解決問題 同學每介紹完一個設計的方案,老師要對該方案進行評判分析,指導設計組的同學進一步改進方案,并指導同學們從中學習方法、積存體會,進而總結思想方法；溝通方案一： （以張靖同學為組長來介紹）如圖 4,線段 CA 表示西塔,線段DB 表示海心塔C 圖 4 D 在海心塔的底部B 可測得 CA

4、的仰角,西塔 CA 的高度可通過電腦查得,記為h,就由直角CAB 得h B 海心塔與西塔的距離ABhtanA 老師指導同學評判分析方案一優(yōu)點：（ 1）簡潔、明白,圖簡潔、測量簡潔、運算簡潔；（2）采納直角三角形,熟識、便利；（3）從主視圖的角度分析問題,采納線段表示物體,符合示意圖的要求；（4）懂得利用電腦查詢西塔的高度,多樣化解決問題；不足與改進： （1）測角儀器本身的高度沒有考慮,會產(chǎn)生誤差；改進如圖 5；AB h d就兩塔間的距離為 tan（2）假如在 AB 間有一幢較高的樓房攔住了視線,讓測量者無法看到西塔的底部A,而也不知兩塔的底部在不在同一水平線上,就仰角 無法測量；改進如圖 6,

5、把測量 的地點改到能看到西塔底部的地方,或是島上的其它點,或是在海心塔的頂部測俯角；D D C C h1 h h2 AE h 1 cot A ,EB 圖 5 h 2 cot d,B A 圖 6 E B 2 2 2 兩塔間的距離為 AB AE EB 2 AE EB cos AEB（3）圖 4 至圖 6 的方法都必需在已知海心塔和西塔的高度前提下才能求出,假如不知 兩塔的高度,能否求出兩塔間的距離？摸索問題：假如不知兩塔的高度,如何測量兩塔間的距離？組織同學們進行小組爭論,爭論測量方案；選取優(yōu)秀的方案,讓同學們溝通學習；可能顯現(xiàn)的可行方案有：圖 7 在圖 7 與圖 8 中,都選取了一條基線 D D

6、 距離,而且對西塔的高度 C C h 都是設而不求；圖 8 EB = m ,把不行到達點的距離轉(zhuǎn)化為可到達點的溝通方案二： （以李弘杰為組長來介紹）E 如圖 9,從俯視圖看,點 h A 表示西塔,點 mB 表A 北C 東F A G dB H A E d西mB 示海心塔,在 B 處測得 A 在 B 的西偏北 的方位上,從 B 往正東方向走 m 的距離,到達 C,測得此時 A 在 C 的西偏北 的方位上,由正弦定理得：ABsinm所以ABm sin圖 9 sinsin老師指導同學評判分析方案二優(yōu)點：（ 1）從俯視圖的角度分析問題,可防止高度產(chǎn)生的誤差；A （2）俯視圖中,用點表示物體,示意圖簡潔明

7、白；（ 3）運用了基線進行測量運算,運算簡便；B mC 可進一步改善為圖10,把方位角改為方向角,這樣基線 BC 就可以是隨便的方向,只需便利測量,且在同一水平線上；四、學問要點歸納圖 10 解三角形的常用學問：1、直角三角形的邊與角的關系；cA2 Rb2a2c22accosBab2、正弦定理：sinAsinBsinC3、余弦定理：a2b2c22 bccos,c2a2b22 abcosC,五、思想方法總結 1、解決的思想是轉(zhuǎn)化為解三角形的問題；2、應用解三角形解決實際問題的步驟：1分析：懂得題意,分清已知與未知,畫出示意圖2建模：依據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中

8、,建立 一個解三角形的數(shù)學模型3求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學模型的解4檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解3、常用的兩種示意圖分析思路：主視圖與俯視圖；4、基線的作用是把不行到達點的距離測量問題轉(zhuǎn)化為可到達點的距離測量；5、實際問題要考慮操作的可行性與細節(jié)處理；六、進一步爭論問題 探究活動二：假如你處于珠江的一艘游輪上,游輪正勻速地往一個方向直線行駛,你 能否測量海心塔與西塔的距離？（假設海心塔與西塔的底部以及游輪甲板均在同一水平線 上）A 可行的方案如上圖 A 11 與圖 12,留意基線的挑選與角的測量；課后作業(yè)：可將此問題布置給同學課后通過

9、小組合作爭論完成,每小組提出方案,全 班進行方案的公布與評比；解三角形應用舉例教案說明D B B D m mC C 一、教材分析解三角形應用舉例的學問編寫在人教版必修5 的第一章,承接在正弦定理與余弦定理的學習之后,是運用解三角形的學問解決實際生活中的測量問題；二、目的分析 學習的目的在于應用；在實際的問題情形中,引導同學應用解三角形的數(shù)學學問和方法加以分析與解決,以使同學加深對數(shù)學概念本質(zhì)的懂得,熟識數(shù) 學學問與實際的聯(lián)系,并學會通過建立數(shù)學模型,運用數(shù)學學問、思想和方法 解決一些實際問題；三、過程分析 教案設計的教學流程是：（1）課前：提出問題同學小組合作探究問題設計解決問題的方 案；（2

10、）課堂上：個別同學介紹設想與方案同學間相互溝通學習老師 指導同學對方案進行評判分析老師對好的方面加以確定與總結老師針 對不足提出問題同學摸索爭論形成改善或優(yōu)化方案不同方案的比 較總結思想方法提出新的問題讓同學摸索與探究；（3）課后：同學小組合作探究新的問題寫出設計方案班上評比與 溝通學習；設計的意圖是：（1）環(huán)繞核心問題綻開教學；（2）培育同學的自主學習與探究的才能,增強同學小組合作爭論的意識；（3）讓課堂成為同學溝通學習的平臺,集思廣益,讓同學敢于把自己的想 法說出來,同時學會從別人的觀點與言論中學取有效的信息來完善與提升自 己；四、教法分析 依據(jù)不同的環(huán)節(jié)采納不同的教學方法：（1）問題式啟

11、示教學法：重點環(huán)繞核心問題探討解決方案,從方案評判中 引發(fā)對新問題的摸索與探討；（2）開放式溝通爭論教學法：師生溝通設計方案、評判方案、改善與優(yōu)化 方案；（3）師生合作學習探究教學法：在問題的探究中,老師既是同學的引導 者,也是同學的合作者,師生合作,共同探究,形成一種良好的教學與爭論氛 圍；評判分析 五、教學反饋：從課前收集的設計方案來看,許多同學不懂得如何運用所學知 識入手解決實際問題,提出的方案也存在不少的漏洞；而課后絕大部分同學反 映基本把握此類問題的解題的思路,并能對新的探究問題較快地提出較為完善 的解決方案；教學預設成效的達成情形：同學能積極參加問題的探究、摸索、爭論與解決,較好地

12、進行了設計方案的溝通、評判與優(yōu)化,同學基本把握運用數(shù)學學問 解決實際問題的思路和方法；教學反思：1、結合多種形式、多個角度,集中解決一個核心問題,并做好思想方法總 結,實效性較好；2、這樣的教學方式能使得課堂氣氛活躍起來,能充分調(diào)動同學學習的積極 性,激活思維,受同學喜愛,可以作為傳統(tǒng)數(shù)學課堂的有效補充與繼承進展；3、問題啟示式教學值得留意與有待加強的地方：（1）設計問題時應考慮該問題是否有深化爭論學習的價值,對課堂教學是 否有幫忙,對同學的思維是否有提升；（2）提問題應精簡、明確,有針對性、啟示性,能突出重點,表達關鍵 點；（3）啟示要得當,老師不能全權代辦；4、開放式溝通爭論教學值得留意與有待加強的地方：（1）時間的把握；本節(jié)課絕大部分時間在解決探究問題一,如能有時間讓 同學對探究問題二進行小組爭論爭論,并溝通設想的話,成效會更好,問題能 得到更好的深化,才能能得以更好地提