2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽模擬試卷（小中組決賽c卷）

1、 PAGE PAGE 122015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動(dòng)試卷（小中組決賽C卷）一、填空題（每題6分,共24分）1（6分）算式20152228的計(jì)算結(jié)果是 2（6分）如圖中共能數(shù)出 個(gè)三角形3（6分）在2015和131之間插兩個(gè)數(shù),使這四個(gè)數(shù)從大到小排列起來(lái),相鄰兩個(gè)數(shù)的差都相等,那么插入的兩個(gè)數(shù)的和是 4（6分）如圖減法算式中,不同的漢字代表不同的數(shù)字那么四位數(shù)的最小值是 二、填空題（每題10分,共40分）5（10分）黑板上寫(xiě)有一些自然數(shù),平均數(shù)是30;再寫(xiě)上100,平均數(shù)就變成了40;如果最后再寫(xiě)上一個(gè)數(shù),平均數(shù)就變成了50,那么最后寫(xiě)上的這個(gè)數(shù)是 6（10分）如圖是一個(gè)棋盤(pán),開(kāi)始

2、時(shí),警察在位置A,小偷在位置B雙方交替走棋,警察先走,每次必須沿著線走一步那么警察至少需要走 步才能保證抓住小偷7（10分）30只老虎和30只狐貍分為20組,每組3只動(dòng)物老虎總說(shuō)真話,狐貍總說(shuō)假話,當(dāng)問(wèn)及組“組內(nèi)是否有狐貍”時(shí),結(jié)果這60只動(dòng)物中有39只回答“沒(méi)有”那么同組3只動(dòng)物全是老虎的共有 組8（10分）正六邊形中如圖擺放著兩個(gè)面積各為30平方厘米的等邊三角形,那么正六邊形的面積是 平方厘米三、填空題（每題12分,共48分）9（12分）如圖,AB是一條長(zhǎng)28米的小路,M是AB的中點(diǎn),一條小狗從M左側(cè)一點(diǎn)出發(fā)在小路上奔跑第一次跑10米,第二次跑14米;第奇數(shù)次跑10米,第偶數(shù)次跑14米;出

3、發(fā)時(shí)或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向;每次如果M點(diǎn)在它右邊,它就向右跑;如果M點(diǎn)在它左邊,它就向左跑如果它跑了20次之后在B點(diǎn)左側(cè)1米處,那么小狗開(kāi)始時(shí)距A點(diǎn) 米10（12分）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的每個(gè)箭頭里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使得箭頭里的數(shù)字表示箭頭所指方向有幾種不同的數(shù)字那么四位數(shù)是 （如圖是一個(gè)33的例子）11（12分）任取一個(gè)非零自然數(shù),如果它是偶數(shù)就把它除以2,如果它是奇數(shù)就把它乘3再加上1在這樣一個(gè)變換下,我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)如果反復(fù)使用這種變換,我們就得到一個(gè)問(wèn)題：是否對(duì)于所有的自然數(shù)最終都能變換到1呢?這就是數(shù)學(xué)上著名的“角谷猜想”如果某個(gè)自然數(shù)通過(guò)上述變換能變成1,我們就把第一次變

4、成1時(shí)所經(jīng)過(guò)的變換次數(shù)成為它的路徑長(zhǎng),那么“角谷猜想”中所有路徑長(zhǎng)為10的自然數(shù)的總和是 2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動(dòng)試卷（小中組決賽C卷）參考答案與試題解析一、填空題（每題6分,共24分）1（6分）算式20152228的計(jì)算結(jié)果是1399【解答】解：2015222820156161399故答案為：13992（6分）如圖中共能數(shù)出11個(gè)三角形【解答】解：根據(jù)分析可得,（3+2+1）+2+2+16+511（個(gè)）答：圖中共能數(shù)出 11個(gè)三角形故答案為：113（6分）在2015和131之間插兩個(gè)數(shù),使這四個(gè)數(shù)從大到小排列起來(lái),相鄰兩個(gè)數(shù)的差都相等,那么插入的兩個(gè)數(shù)的和是2146【解答】解

5、：根據(jù)分析,插入兩個(gè)數(shù)后,排成的數(shù)成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì),可求出兩個(gè)數(shù)的和,中間兩個(gè)數(shù)之和2015+1312146故答案是：21464（6分）如圖減法算式中,不同的漢字代表不同的數(shù)字那么四位數(shù)的最小值是1930【解答】解：依題意可知：若要四位數(shù)的最小值那么需要取到最大值首先分析千位和百位數(shù)字是固定的1和9那么當(dāng)可以取到87時(shí),尾數(shù)不能有5那么當(dāng)為86時(shí),尾數(shù)是9才能構(gòu)成5不符合題意當(dāng)為85時(shí)2015851930故答案為：1930二、填空題（每題10分,共40分）5（10分）黑板上寫(xiě)有一些自然數(shù),平均數(shù)是30;再寫(xiě)上100,平均數(shù)就變成了40;如果最后再寫(xiě)上一個(gè)數(shù),平均數(shù)就變成了50,那

6、么最后寫(xiě)上的這個(gè)數(shù)是120【解答】解：（10040）（4030）60106（個(gè)）6+17（個(gè)）7+18（個(gè)）508407400280120答：最后寫(xiě)上的這個(gè)數(shù)是 120故答案為：1206（10分）如圖是一個(gè)棋盤(pán),開(kāi)始時(shí),警察在位置A,小偷在位置B雙方交替走棋,警察先走,每次必須沿著線走一步那么警察至少需要走4步才能保證抓住小偷【解答】解：如圖,把六個(gè)位置編號(hào)如下：第一步警察由F走到C,小偷只能由B走到A;第二步警察由C走到D,小偷只能由A走到B;第三步警察由D走到F,小偷只能由B到A或者B到C第四步小偷無(wú)論往哪個(gè)方向走都會(huì)被警察抓住答：警察最少需要4步才能抓住小偷故答案為：47（10分）30只

7、老虎和30只狐貍分為20組,每組3只動(dòng)物老虎總說(shuō)真話,狐貍總說(shuō)假話,當(dāng)問(wèn)及組“組內(nèi)是否有狐貍”時(shí),結(jié)果這60只動(dòng)物中有39只回答“沒(méi)有”那么同組3只動(dòng)物全是老虎的共有3組【解答】解：根據(jù)分析,因?yàn)楹傆?0只,它們都說(shuō)謊話,當(dāng)問(wèn)及“組內(nèi)是否有狐貍”時(shí),它們肯定都說(shuō)“沒(méi)有”,所以狐貍說(shuō)“沒(méi)有”的一共30聲老虎說(shuō)真話,當(dāng)有老虎的這一組中狐貍時(shí),老虎就會(huì)說(shuō)“有”,而當(dāng)3只動(dòng)物都是老虎時(shí),它們才說(shuō)“沒(méi)有”因此有3只老虎在同一組時(shí),就會(huì)有3聲“沒(méi)有”故同組3只動(dòng)物全是老虎的共有：（3930）3933（組）故答案是：38（10分）正六邊形中如圖擺放著兩個(gè)面積各為30平方厘米的等邊三角形,那么正六邊形的面積

8、是135平方厘米【解答】解：根據(jù)分析,如圖,連接FH、EH、BG、CG、AD,由題意可知,ABG、DCG、DEH、AFH的面積全等,且均與AOH的面積相等,BCG、EFH的面積相等,且二者拼接后如圖2所示,因四邊形BHCG為棱形,且BHAG60,HAGD120,BH：DH1：2,S棱形BHCG：S棱形AGDH1：4;SABG+SDCG+SDEH+SAFHSAOG+SDOG+SDOH+SAOHS陰影;SEFH+SBCGS棱形BHCG;綜上,正六邊形的面積2S陰影+135（平方厘米）故答案是：135三、填空題（每題12分,共48分）9（12分）如圖,AB是一條長(zhǎng)28米的小路,M是AB的中點(diǎn),一條小

9、狗從M左側(cè)一點(diǎn)出發(fā)在小路上奔跑第一次跑10米,第二次跑14米;第奇數(shù)次跑10米,第偶數(shù)次跑14米;出發(fā)時(shí)或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向;每次如果M點(diǎn)在它右邊,它就向右跑;如果M點(diǎn)在它左邊,它就向左跑如果它跑了20次之后在B點(diǎn)左側(cè)1米處,那么小狗開(kāi)始時(shí)距A點(diǎn)7米【解答】解：設(shè)中點(diǎn)的位置為0,左邊為負(fù),右邊為正則第20次之后的位置是28214,14113,表示為+13第19次之后的位置是+13141第18次之后的位置是11011第17次之后的位置是11+14+3第16次之后的位置是+3+10+13從上面可以看出,經(jīng)過(guò)4次之后又回到了+13這個(gè)位置由此可以退出,第4次之后,小狗回到了+13這個(gè)

10、位置第3次之后小狗回到+13141位置第2次之后小狗位置是11011第1次之后小狗的位置是11+14+3位置因?yàn)樵嘉恢迷贛點(diǎn)左側(cè),所以原始位置是+3107位置原始位置距離A點(diǎn)1477米故此題填710（12分）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的每個(gè)箭頭里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使得箭頭里的數(shù)字表示箭頭所指方向有幾種不同的數(shù)字那么四位數(shù)是2112（如圖是一個(gè)33的例子）【解答】解：如圖,由第二行第一個(gè),第二行第三個(gè),第三行第二個(gè),箭頭只指向一個(gè)箭頭,此位置的數(shù)只能是1,如圖紅色數(shù)字,第三行第一個(gè)箭頭指向兩個(gè)數(shù)字不同的箭頭,所以只能是2,所以,第四行第一個(gè)位置的數(shù)字必是3,如果第四行第二個(gè)位置是1,那么此行第三個(gè)必須是3,但不符合此行第四個(gè)數(shù)字,所以,第四行第二個(gè)箭頭上的數(shù)字只能是2,此行第三個(gè)數(shù)只能是1,即可得出第三列的數(shù)字全部是1,第二行第二個(gè)和第四個(gè)也是2,進(jìn)而第一行第二個(gè)數(shù)字也是2,第一行第四個(gè)只能是3,第三行第四個(gè)必是2,即：A,B,C,D位置的數(shù)分別是2,1,1,2,故答案為211211（12分）任取一個(gè)非零自然數(shù),如果它是偶數(shù)就把它除以2,如果它是奇數(shù)就把它乘3再加上1在這樣一個(gè)變換下,我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)如果反復(fù)使