拱橋的計(jì)算精品課件

1、拱橋的計(jì)算第1頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三一、拱軸線的選擇與確定 拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，使拱圈截面只受壓力，而無(wú)彎矩及剪力的作用，截面應(yīng)力均勻，能充分利用圬工材料的抗壓性能。 我們把在巳知荷載作用下拱截面上只有軸向壓力的拱軸線稱為合理拱軸線。 實(shí)際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實(shí)際上得不到理想的拱軸線。一般以恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線。第三章 拱橋的設(shè)計(jì)第二節(jié) 簡(jiǎn)單體系的計(jì)算第2頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)

2、43分，星期三 圓弧線拱，線形最簡(jiǎn)單，施工最方便，易為群眾掌握。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。常用于1520m以下的小跨徑拱橋。1、圓弧線（三鉸拱在徑向均布荷載作用下的合理拱軸線為圓弧線）第3頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2、懸鏈線 實(shí)腹式拱橋的恒載集度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加，其壓力線是一條懸鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實(shí)腹式拱橋的拱軸線。第4頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 空腹式拱橋的恒載從拱頂?shù)焦澳_不再是連續(xù)分布的（如下圖），其恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續(xù)函數(shù)來(lái)表達(dá)。目前最普遍的還

3、是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、跨徑的四分之一點(diǎn)和拱腳與壓力線重合。 2、懸鏈線第5頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三3、拋物線（三鉸拱在豎向均布荷載作用下的合理拱軸線為拋物線） 在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對(duì)于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：第6頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三1、拱軸方程的建立（實(shí)腹拱壓力線）如下圖所示，設(shè)拱軸線為恒載壓力線，則拱頂截面的內(nèi)力為：彎矩 M d=0剪力Q d=0恒

4、載推力為Hg實(shí)腹式懸鏈線拱軸計(jì)算圖示第7頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三對(duì)拱腳截面取矩，有:（4-3-1） 半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩。對(duì)任意截面取矩，有：(4-3-2）y1以拱頂為原點(diǎn)，拱軸線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)；M 任意截面以右的全部恒載對(duì)該截面的彎矩值。對(duì)式（3-3-2）兩邊對(duì)x取兩次導(dǎo)數(shù)，可得：（4-3-3）恒載集度第8頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 由上式可知，為了計(jì)算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規(guī)律，對(duì)于實(shí)腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：（4-3-4）拱頂處恒載強(qiáng)度； 拱上材料的容重。由上式，取y1=f，可得拱腳

5、處恒載強(qiáng)度 g j 為：（4-3-5）其中：稱為拱軸系數(shù)。這樣gx可變換為：（4-3-8）（4-3-6）第9頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三將上式代入式（4-3-3） ，并引參數(shù):則：可得：（4-3-9）令則（4-3-10）上式為二階非齊次微分方程。解此方程，得到的拱軸線（壓力線）方程為：（4-3-11）為懸鏈線方程。雙曲余弦函數(shù)第10頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三對(duì)于拱腳截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11） 得：通常m為已知，則可以用下式計(jì)算k值：（4-3-12）反雙曲余弦函數(shù)對(duì)數(shù)表示當(dāng)m=1時(shí) g x=gd，可以證明，在均布荷

6、載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋旱?1頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三由懸鏈線方程 可以看出，當(dāng)拱的跨度和失高確定后，拱軸線各點(diǎn)的坐標(biāo)取確于拱軸系數(shù)m?？刹楸淼玫?。2、拱軸系數(shù)m值的確定（1）實(shí)腹式拱m值的確定拱頂恒載分布集度 g d拱腳恒載分布集度 g j（4-3-13）（4-3-14）拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重拱頂填料厚度拱圈厚度拱腳處拱軸線的水平傾角（4-3-15）第12頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三由上計(jì)算m值的公式可以看出，除為未知數(shù)外，其余均為已知；在具體計(jì)算m值時(shí)可采用逐次逼近法，具體做法如下：a) 先假設(shè)m值b

7、) 查表得拱腳處的 ；c)根據(jù)計(jì)算出的 ，代入（4-3-14） 計(jì)算出g j，連同（4-3-13） 由計(jì)算出m值。d)比較假設(shè)值m，如兩者相符，即假定的m為真實(shí)值；如兩者相差較大， 則以計(jì)算出的m作為假設(shè)值，重新計(jì)算，直到兩者相等。第13頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三拱軸線線形可用l/4點(diǎn)縱坐標(biāo)y1/4的大小表示：當(dāng)時(shí)，；代到懸鏈線方程半元公式隨m的增大而減小（拱軸線抬高，隨m減小而增大（拱軸線降底）。第14頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三（2）空腹式拱拱軸系數(shù)的確定 空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實(shí)腹段自重的分布

8、力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點(diǎn)處有轉(zhuǎn)折的曲線。但實(shí)際設(shè)計(jì)拱橋時(shí)，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。 為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一般采用“ 五點(diǎn)重和法”確定懸鏈線的m值。即要求拱軸線在全拱（拱頂、兩1/4l點(diǎn)和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應(yīng)的拱軸系數(shù)確定如下第15頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三拱頂處彎矩M d=0；剪力Q d=0。對(duì)拱腳取矩，由 有：對(duì)l/4截面取矩，由 有：（4-3-17）代上式到式（4-3-17），可得：（4-3-18）自拱頂至拱跨1/4點(diǎn)的恒載對(duì)l/4截面的

9、力矩。第16頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三求得 后，即可求得m值：空腹拱的m值，仍需采用逐次漸近法計(jì)算。（4-3-19） 空腹式拱橋的m值，仍按逐次漸近法確定。即先假定一個(gè)m值，定出拱軸線，作圖布置拱上建筑，然后計(jì)算拱圈和拱上建筑的結(jié)構(gòu)自重對(duì)l4和拱腳截面的力矩 和 ，根據(jù)式 求出 ，然后利用式 算出m值，如與假定的m值不符，則應(yīng)以求得的m值作為新假定值，重新計(jì)算，直至兩者接近為止。第17頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三（3）懸鏈線無(wú)鉸拱的彈性中心 無(wú)鉸拱是三次超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)稱無(wú)鉸拱若從拱定切開取基本結(jié)構(gòu) 余力X1（彎矩），X2 （軸力）為

10、對(duì)稱，而X3（剪力）是反對(duì)稱的，故有副系數(shù)第18頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三但仍有為了使 ，可以按下圖引用“ 剛臂 ”的辦法達(dá)到。 作用于彈性中心的三個(gè)多余未知力以單位力分別作用時(shí)引起的內(nèi)力為：第19頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三可以證明當(dāng)時(shí)，第20頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三設(shè)想沿拱軸線作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI就代表此圖的面積，而上式就是計(jì)算這個(gè)圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心。對(duì)于懸鏈線無(wú)鉸拱有：其中：則：這樣：查表第21頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三（4）空腹式無(wú)鉸拱壓力線與拱軸線偏離產(chǎn)生的附加內(nèi)力對(duì)于靜定三鉸拱，各截面的偏離彎矩值Mp可以按下式計(jì)算：其中：y為三鉸拱壓力線在該截面 的偏離值對(duì)于無(wú)鉸拱，由于其是超靜定結(jié)構(gòu)，偏離彎矩將引起次內(nèi)力，其計(jì)算過程如下：取左圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力X1，X2作用在彈性中心，則有：第22頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三任意截面的彎矩為：注：其中：y以彈性中心為原點(diǎn)（向上為正）的拱軸坐標(biāo)。第23頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三拱頂、拱腳處：Mp=0拱頂：拱腳：其中，y s彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。（5）拱軸系數(shù)初值的選定坦拱：m值選用較小陡拱：m值選用較大