拱橋計(jì)算精品課件

1、拱橋計(jì)算第1頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 第三節(jié) 拱橋計(jì)算（ Calculation of Arch Bridges ）一、概述二、拱軸線的選擇與確定三、拱橋內(nèi)力計(jì)算四、主拱驗(yàn)算五、施工階段主拱驗(yàn)算六、拱橋墩臺(tái)計(jì)算七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)八、連拱簡(jiǎn)化計(jì)算 第二章 上承式拱橋第2頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三一、概 述 Introduction1、拱橋計(jì)算主要內(nèi)容（1）成橋狀態(tài)（恒載和活載作用）的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性驗(yàn)算及必要的動(dòng)力計(jì)算；（2）施工階段結(jié)構(gòu)受力計(jì)算和驗(yàn)算2、聯(lián)合作用：荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受力；（1）聯(lián)合作用與

2、拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；（2）聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈相對(duì)剛度有關(guān)，通常拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁式拱上建筑較小；（3）主拱圈不計(jì)聯(lián)合作用的計(jì)算偏于安全，但拱上結(jié)構(gòu)不安全；第二章 上承式拱橋第3頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 3、活載橫向分布：活載作用在橋面上使主拱截面應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象。在板拱情況下常常不計(jì)荷載橫向分布，認(rèn)為主拱圈全寬均勻承擔(dān)荷載。4、計(jì)算方法：手算和程序計(jì)算。第二章 上承式拱橋一、概 述 Introduction第4頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 第三節(jié) 拱橋計(jì)算（ Computation of Arch

3、 Bridges ）一、概述二、拱軸線的選擇與確定三、拱橋內(nèi)力計(jì)算四、主拱驗(yàn)算五、施工階段主拱驗(yàn)算六、拱橋墩臺(tái)計(jì)算七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)八、連拱簡(jiǎn)化計(jì)算 第二章 上承式拱橋第5頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三二、拱軸線的選擇與確定拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布。幾個(gè)名詞：壓力線：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受壓）的截面合內(nèi)力作用點(diǎn)的連線；恒載壓力線：恒載作用下截面彎矩為零的截面合內(nèi)力作用點(diǎn)的連線；各種荷載壓力線：各種荷載作用下截面彎矩為零的截面合內(nèi)力作用點(diǎn)的連線；理想拱軸線：與各種荷載壓力線重合的拱軸線；合理拱軸線：拱截面上各點(diǎn)為受壓應(yīng)力，盡量

4、趨于均勻分布，能充分發(fā)揮圬工材料良好的抗壓性能；選擇拱軸線的原則：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱軸線外形與施工簡(jiǎn)便等因素。第二章 上承式拱橋第6頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三拱軸線的選擇選擇原則：盡可能降低荷載彎矩值三種拱軸線形：（1）圓弧線-15m-20m石拱橋、拱上腹拱（2）拋物線-輕型拱橋，或中承式拱橋（3）懸鏈線-最常用的拱軸線第二章 上承式拱橋第7頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三1、圓弧線（1）圓弧線拱軸線線形簡(jiǎn)單，全拱曲率相同，施工方便：（2）已知f,l時(shí)，利用上述關(guān)系計(jì)算各種幾何量。圓弧形拱軸線是對(duì)應(yīng)于同一深度靜水壓力下的壓力線，

5、與實(shí)際的恒載壓力線有偏離。第二章 上承式拱橋二、拱軸線的選擇與確定第8頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物線，適宜于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸線方程為在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱軸線，例如KRK大橋采用了三次拋物線。2、拋物線第二章 上承式拱橋二、拱軸線的選擇與確定第9頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2、拋物線第二章 上承式拱橋二、拱軸線的選擇與確定第10頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三實(shí)腹式拱橋的恒載集度是由拱頂?shù)焦澳_連續(xù)分布、逐漸增大的，其恒載壓力線是一條懸鏈

6、線?？崭故焦皹蚝爿d的變化不是連續(xù)的函數(shù)，如果要與壓力線重合，則拱軸線非常復(fù)雜。 3、懸鏈線第二章 上承式拱橋二、拱軸線的選擇與確定第11頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三3、懸鏈線第二章 上承式拱橋第12頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 五點(diǎn)重合法：使拱軸線和壓力線在拱腳、拱頂和1/4點(diǎn)重合來(lái)選擇懸鏈線拱軸線的方法，這樣計(jì)算方便。目前大中跨徑的拱橋都普遍采用懸鏈線拱軸線形，采用懸鏈線拱軸線對(duì)空腹式拱橋主拱受力是有利的。 第二章 上承式拱橋3、懸鏈線二、拱軸線的選擇與確定第13頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三1）拱軸方程

7、的建立第二章 上承式拱橋（1）坐標(biāo)系的建立：拱頂為原點(diǎn)，y1向下為正；（2）對(duì)主拱的受力分析第14頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三1）拱軸方程的建立第二章 上承式拱橋（2）對(duì)主拱的受力分析 恒載集度： 拱頂軸力： ， 因拱頂 對(duì)拱腳截面取矩： 對(duì)任意截面取矩：第15頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三1）拱軸方程的建立第二章 上承式拱橋（3）恒載壓力線基本微分方程的建立 對(duì) 兩邊求導(dǎo)得： 為簡(jiǎn)化結(jié)果引入?yún)?shù) 第16頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三1）拱軸方程的建立第二章 上承式拱橋（4）基本微分方程的求解二階非齊次常系數(shù)

8、微分方程的通解為微分方程的特解為：邊界條件：懸鏈線方程為：第17頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三1）拱軸方程的建立第二章 上承式拱橋（4）基本微分方程的求解拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標(biāo)取決于m ，各種不同m ，所對(duì)應(yīng)的拱軸坐標(biāo)可由拱橋（上）第575頁(yè)附錄III表(III)-1查出第18頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三1）拱軸方程的建立第二章 上承式拱橋（5）三個(gè)特殊關(guān)系，第19頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 第二章 上承式拱橋第20頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二

9、章 上承式拱橋（1）實(shí)腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚度及拱腳處拱軸線水平傾角。第21頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章 上承式拱橋（1）實(shí)腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定確定拱軸系數(shù)的步驟：假定m從拱橋（上）第1000頁(yè)附錄III表(III)-20查由（1-2-25）式計(jì)算新的m若計(jì)算的m 和假定m 相差較遠(yuǎn)，則再次計(jì)算m 值直到前后兩次計(jì)算接近為止。以上過程可以編制小程序計(jì)算。第22頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章 上承式拱橋（

10、2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定拱軸線變化：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光滑曲線。五點(diǎn)重合法：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5點(diǎn)（拱頂、拱腳和1/4點(diǎn)）與其三鉸拱恒載壓力線重合。第23頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章 上承式拱橋（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定五點(diǎn)彎矩為零的條件：#1、拱頂彎矩為零條件：，只有軸力#2、拱腳彎矩為零：#3、1/4點(diǎn)彎矩為零：#4、 主拱圈恒載的可由拱橋（上）第988頁(yè)附錄III表(III)-19查得 第24頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20

11、日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章 上承式拱橋（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定拱軸系數(shù)的確定步驟：#1、假定拱軸系數(shù)m#2、布置拱上建筑，求出#3、利用（1-2-24）和（1-2-27）聯(lián)立解出m為#4、若計(jì)算m與假定m不符，則以計(jì)算m作為假定值m重新計(jì)算， 直到兩者接近為止。第25頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章 上承式拱橋（3）拱軸線與壓力線的偏離三鉸拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值 以上確定m方法只保證全拱有5點(diǎn)與恒載壓力線吻合，其余各點(diǎn)均存在偏離，這種偏離會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對(duì)于三鉸拱各截面偏離彎矩值可用拱軸線與壓力線在該截面

12、的偏離值表示，即空腹式無(wú)鉸拱的拱軸線與壓力線的偏離對(duì)于無(wú)鉸拱，偏離彎矩的大小不能用表示，而應(yīng)以該偏離彎矩作為荷載計(jì)算無(wú)鉸拱的偏離彎矩；第26頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章 上承式拱橋（3）拱軸線與壓力線的偏離由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：其中其值較小其值恒正（壓）第27頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章 上承式拱橋（3）拱軸線與壓力線的偏離任意截面之偏離彎矩為：拱頂和拱腳彎矩為：是彈性中心至拱頂?shù)木嚯x?？崭故綗o(wú)鉸拱采用五點(diǎn)重合法確定拱軸線，是與相應(yīng)的三鉸拱壓力線在五點(diǎn)

13、重合，而與無(wú)鉸拱壓力線實(shí)際上并不存在五點(diǎn)重合關(guān)系。但偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號(hào)相反，因而，偏離彎矩對(duì)拱腳及拱頂是有利的。 第28頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三2）拱軸系數(shù)的確定第二章 上承式拱橋（4）拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；空腹拱的拱軸系數(shù)比實(shí)腹拱的小 ；對(duì)于無(wú)支架施工的拱橋，裸拱,為了改善裸拱受力狀態(tài)，設(shè)計(jì)時(shí)宜選較小的拱軸系數(shù)；矢跨比不變，高填土拱橋選小，低填土拱橋選較大第29頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三3）拱軸線的水平傾角第二章 上承式拱橋?qū)拜S線方程求導(dǎo)得：拱軸線各點(diǎn)水平傾角只與f/l和m有

14、關(guān)，該值可從拱橋（上）第577頁(yè)表（III）-2查得。第30頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三4）懸鏈線無(wú)鉸拱的彈性中心第二章 上承式拱橋第31頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三4）懸鏈線無(wú)鉸拱的彈性中心第二章 上承式拱橋計(jì)算無(wú)鉸拱內(nèi)力時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算常利用彈性中心的特點(diǎn)；將無(wú)鉸拱基本結(jié)構(gòu)取為懸臂曲梁和簡(jiǎn)支曲梁?？蓮墓皹颍ㄉ希┑?79頁(yè)表（III）-3查得。第32頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三4、擬合拱軸線第二章 上承式拱橋（1）必要性和可行性 確定拱軸線的特點(diǎn)是采用五點(diǎn)重合法，即利用拱軸線的五點(diǎn)來(lái)逼近壓力線，但隨著橋梁

15、跨度的增大，五點(diǎn)顯得越來(lái)越少，一些截面偏離彎矩較大，有必要采取多點(diǎn)重合法來(lái)逼近壓力線。 隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析理論發(fā)展和計(jì)算技術(shù)在橋梁設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，通過優(yōu)化擬合而成的某一曲線作為拱軸線成為可能，目前常用的擬合方法有：最小二乘法，樣條函數(shù)逼近法等。第33頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三4、擬合拱軸線第二章 上承式拱橋（2）確定函數(shù)逼近準(zhǔn)則 壓力線與拱軸線任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的殘差均達(dá)到最小第34頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三4、擬合拱軸線第二章 上承式拱橋（3）確定約束條件 我們希望的拱軸線；約束條件使之成為較好的拱軸線；約束條件包括坐標(biāo)原點(diǎn)通過拱頂、拱腳

16、豎坐標(biāo)為矢高，凸曲線的條件等 。第35頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三4、擬合拱軸線第二章 上承式拱橋（4）建立擬合數(shù)學(xué)模型 將逼近準(zhǔn)則與約束條件相結(jié)合：拱軸線的擬合可以逐次逼近實(shí)現(xiàn)。第36頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三第三節(jié) 拱橋計(jì)算（ Computation of Arch Bridges ）一、概述二、拱軸線的選擇與確定三、拱橋內(nèi)力計(jì)算四、主拱驗(yàn)算五、施工階段主拱驗(yàn)算六、拱橋墩臺(tái)計(jì)算七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)八、連拱簡(jiǎn)化計(jì)算 第二章 上承式拱橋第37頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （一）手

17、算法計(jì)算拱橋內(nèi)力1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算4、內(nèi)力調(diào)整5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算簡(jiǎn)介（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算（四）拱上建筑計(jì)算第二章 上承式拱橋第38頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算第二章 上承式拱橋恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力(1) 不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力(2) 彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力(3) 恒載作用下拱圈的總內(nèi)力(4) 用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力第39頁(yè)，共97頁(yè)，2022

18、年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力實(shí)腹拱認(rèn)為實(shí)腹式拱軸線與壓力線完全重合，拱圈中只有軸力而無(wú)彎矩，按純壓拱計(jì)算： 恒載水平推力：拱腳豎向反力為半拱恒載重力： 拱圈各截面軸力：可從拱橋（上）第580頁(yè)表（III）-4查得。第40頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力空腹拱 空腹式懸鏈線無(wú)鉸拱的拱軸線與壓力線均有偏離，計(jì)算時(shí)分為兩部分相疊加： 無(wú)偏離恒載內(nèi)力+偏離影響的內(nèi)力=無(wú)彈性壓縮的恒載內(nèi)力。 無(wú)偏離恒載內(nèi)力偏離引起的恒載內(nèi)力第41頁(yè)，共97

19、頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力空腹拱偏離引起的恒載內(nèi)力 中小跨徑空腹拱橋不考慮該值偏于安全； 大跨徑空腹拱橋?qū)绊?、拱腳有利，對(duì)1/8、3/8截面有不利，尤其3/8截面往往成為正彎矩控制截面 偏離附加內(nèi)力大小與拱上恒載布置有關(guān) 一般腹拱的跨度大，影響大第42頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力在恒載軸力作用下，拱圈彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長(zhǎng)度縮短，這必然會(huì)引起相應(yīng)的附加內(nèi)力。拱頂變形協(xié)調(diào)條件：第43頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20

20、日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力 第44頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力 上述公式中：可從拱橋（上）第581頁(yè)表（III）-5查得；可從拱橋（上）第607頁(yè)表（III）-8和第609頁(yè)表（III）-10查得；和可從拱橋（上）第608頁(yè)表（III）-9和第610頁(yè)表（III）-11查得；第45頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力 的作用在拱內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力為：可見考慮彈性

21、壓縮，在拱頂產(chǎn)生正彎矩，壓力線上移；拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩，壓力線下移。即實(shí)際壓力線不與拱軸線重合。85橋規(guī)規(guī)定，對(duì)跨徑較小 ，矢跨比較大的拱橋可不計(jì)彈性壓縮影響：第46頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（3）恒載作用下拱圈的總內(nèi)力 不考慮彈性壓縮的內(nèi)力+彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力第47頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（3）恒載作用下拱圈的總內(nèi)力 不考慮彈性壓縮內(nèi)力 +彈性壓縮內(nèi)力+拱軸偏離內(nèi)力 第48頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （一）手算法計(jì)

22、算拱橋內(nèi)力1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算第二章 上承式拱橋恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力(1) 不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力(2) 彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力(3) 恒載作用下拱圈的總內(nèi)力(4) 用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力第49頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（4）用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力 為簡(jiǎn)化可用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力，通過影響線和恒載布置形式可制成計(jì)算系數(shù)表格，供查用，見拱橋（上）第830973頁(yè)表（III）-17（1）17（144）。該方法計(jì)算分兩步：在不計(jì)彈性壓縮影響線上計(jì)算恒載內(nèi)力得到不計(jì)彈性壓縮內(nèi)力；將拱橋

23、恒載分為三部分：空腹拱段集中力，實(shí)腹段分布力和主拱圈。在不計(jì)彈性壓縮內(nèi)力基礎(chǔ)上計(jì)算彈壓內(nèi)力；然后將這兩部分疊加即為恒載內(nèi)力。第50頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（4）用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力 第51頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（4）用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力 不計(jì)彈性壓縮時(shí)的恒載計(jì)算如下：路面荷載：填料荷載：拱圈重力：空腹拱集中力：式中：是路面、填料和拱圈材料的容重；B,A是拱圈寬度和拱圈截面積；是兩半拱相應(yīng)立柱處內(nèi)力影響線坐標(biāo)之和 第52頁(yè)，共97頁(yè)，2022年

24、，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算4、內(nèi)力調(diào)整5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算簡(jiǎn)介（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算（四）拱上建筑計(jì)算第二章 上承式拱橋第53頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算（1）荷載橫向分布系數(shù)（2）內(nèi)力影響線（3）內(nèi)力計(jì)算第二章 上承式拱橋第54頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （1）

25、荷載橫向分布系數(shù)第二章 上承式拱橋拱橋?qū)儆诳臻g結(jié)構(gòu)，在活載作用下受力比較復(fù)雜，實(shí)際中常常通過荷載橫向分布系數(shù)形式將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)計(jì)算。板拱橋的荷載橫向分布系數(shù)：均勻分布為車列數(shù)，為拱圈寬度， 為拱箱個(gè)數(shù)。肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)：偏安全地用杠桿法計(jì)算第55頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （2）內(nèi)力影響線第二章 上承式拱橋贅余力影響線求拱中內(nèi)力影響線時(shí)，常采用簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心特點(diǎn)，所有副變位均為零。第56頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （2）內(nèi)力影響線第二章 上承式拱橋贅余力影

26、響線求拱中內(nèi)力影響線時(shí)，常采用簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心特點(diǎn)，所有副變位均為零。查拱橋（上）第607頁(yè)（III）-8、第581頁(yè)（III）-5、第582頁(yè)表（III）-6 第57頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （2）內(nèi)力影響線第二章 上承式拱橋?yàn)榱擞?jì)算贅余力，一般將拱圈沿跨徑方向分成48等分，當(dāng)單位荷載從左拱腳移動(dòng)到右拱腳時(shí)，可計(jì)算出在各分點(diǎn)上的贅余力數(shù)值（即影響線豎坐標(biāo)值），由此即得的影響線， 第58頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （2）內(nèi)力影響線第二章 上承式拱橋水平推力影響線：各點(diǎn)影響

27、線豎坐標(biāo)查拱橋（上）第611頁(yè)（III）-12。任意截面彎矩影響線：拱中各截面不計(jì)彈壓的彎矩影響線坐標(biāo)可查拱橋（上）第623頁(yè)（III）-13。一般不用N、Q的影響線求內(nèi)力，而是先求出水平推力和拱腳豎向反力，然后計(jì)算軸力和彎矩；拱頂截面：拱腳截面：第59頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三圖為重慶珞磺電廠柑子溪拱橋內(nèi)力計(jì)算影響線圖考慮彈性壓縮影響（與查表所得圖形數(shù)值大致相同）第二章 上承式拱橋第60頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 第二章 上承式拱橋第61頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 第二章 上承式拱橋第62頁(yè)，共9

28、7頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 第二章 上承式拱橋第63頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三 第二章 上承式拱橋第64頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算（1）荷載橫向分布系數(shù)（2）內(nèi)力影響線（3）內(nèi)力計(jì)算第二章 上承式拱橋第65頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （3）內(nèi)力計(jì)算第二章 上承式拱橋 拱是偏心受壓構(gòu)件，最大應(yīng)力由彎矩M和軸力N共同決定,但布載往往不能使M、N同時(shí)達(dá)到最大，一般按最大（最?。澗夭驾d，求出最大

29、彎矩及其相應(yīng)軸力及剪力等。利用影響線求內(nèi)力有直接布載法和等代荷載法直接布載法：荷載值直接乘以相應(yīng)位置影響線豎標(biāo)值求得。等代荷載法：等代荷載值（車輛等）乘以相應(yīng)影響線面積求得。常用活載的等代荷載可從公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)基本資料第58頁(yè)表1-23查得；影響線面積可從公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)拱橋（上）第732頁(yè)表(III)-14查得；第66頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋例題：等截面懸鏈線無(wú)鉸拱，橋面寬度為凈-7米，計(jì)算汽車20級(jí)荷載作用下拱腳最大正、負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力。第67頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

30、第二章 上承式拱橋解：1、拱腳最大正彎矩及相應(yīng)軸力 （1）根據(jù)查拱橋（上）第1010頁(yè)的拱腳水平傾角的正弦和余弦：（2）根據(jù)，拱腳最大M及汽車-20查基本資料第74頁(yè)的等代荷載：第68頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（3）根據(jù)查拱橋（上）第774頁(yè)的影響線面積：（4）拱腳最大彎矩：第69頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋2、拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力（1）根據(jù)，拱腳最大負(fù)M及汽車-20查基本資料第79頁(yè)的等代荷載：（2）根據(jù)查拱橋（上）第774頁(yè)的影響線面積：第70頁(yè)，共97

31、頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 第二章 上承式拱橋（3）拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力：第71頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三活載彈性壓縮引起的內(nèi)力活載的彈性壓縮與恒載相似，在彈性中心作用一贅余水平拉力。典型方程為：由活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：第二章 上承式拱橋第72頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三最終活載內(nèi)力不考慮彈壓的活載內(nèi)力 活載彈壓內(nèi)力手算：不計(jì)彈壓活載內(nèi)力可用等代荷載計(jì)算，活載彈壓內(nèi)力則可根據(jù)查表直接求得。若將彈性壓縮的影響一并考慮，則會(huì)使計(jì)算大為復(fù)雜。電算：求結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線并直接布載求出的內(nèi)力，因考慮了

32、彈性壓縮的影響，故為最終活載內(nèi)力。第二章 上承式拱橋第73頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三三、拱橋內(nèi)力計(jì)算 （一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算4、內(nèi)力調(diào)整5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算簡(jiǎn)介（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算（四）拱上建筑計(jì)算第二章 上承式拱橋第74頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三3、等截面懸鏈線拱的其他內(nèi)力計(jì)算超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮變形和拱腳變位都會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力。我國(guó)許多地區(qū)溫度變化大，溫度引起的附加內(nèi)力不容忽視。

33、混凝土收縮徐變引起拱橋開裂。拱橋墩臺(tái)變位的影響突出。據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，兩拱腳相對(duì)水平位移超過L/1200時(shí)，拱橋的承載力就會(huì)大大降低，甚至破壞。溫度變化內(nèi)力計(jì)算混凝土收縮變形影響拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算第二章 上承式拱橋第75頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三(1)溫度內(nèi)力計(jì)算拱圈的合龍溫度當(dāng)大氣溫度比合龍溫度高時(shí)，引起拱體膨脹；反之，大氣溫度比合龍溫度低時(shí)，引起拱體收縮。不論是膨脹還是收縮，都會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，只符號(hào)不同而已。第二章 上承式拱橋第76頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三溫度內(nèi)力計(jì)算圖示第二章 上承式拱橋第77頁(yè)，共

34、97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三贅余力計(jì)算公式第二章 上承式拱橋第78頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三溫度內(nèi)力圖示第二章 上承式拱橋y1第79頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三升溫時(shí)，軸力為正，在拱頂，M為負(fù)，拱腳M為正，與該兩截面的控制彎矩方向正好相反，對(duì)拱圈受力有利。降溫時(shí)，軸力為負(fù)，拱頂拱腳的彎矩與控制彎矩方向相同，對(duì)拱圈不利。第二章 上承式拱橋(1)溫度內(nèi)力計(jì)算第80頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三第二章 上承式拱橋(1)溫度內(nèi)力計(jì)算例題：某鋼筋混凝土拱橋，計(jì)算跨徑l=90m，計(jì)算矢高f=1

35、8m，拱軸系數(shù)=2.24，合攏溫度為20，現(xiàn)溫度為10，試計(jì)算由此溫度差在拱頂和拱腳截面產(chǎn)生的附加內(nèi)力。公式中可以用11,22,33表示，彈性中心YS=0.32f。第81頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三第二章 上承式拱橋(1)溫度內(nèi)力計(jì)算解：根據(jù)公式：拱頂附加內(nèi)力： 第82頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三第二章 上承式拱橋(1)溫度內(nèi)力計(jì)算拱腳附加內(nèi)力： 第83頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三(2)混凝土收縮影響力 混凝土在結(jié)硬過程中的收縮變形，其作用與溫度下降類似，通常等效于溫度的額外降低。橋規(guī)規(guī)定：整體澆注的砼結(jié)

36、構(gòu)的收縮影響，一般地區(qū)相當(dāng)于降溫20度，干燥地區(qū)為30度；整體澆注的鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響相當(dāng)于降溫15-20度。分段澆注砼或鋼筋砼結(jié)構(gòu)收縮影響相當(dāng)于降溫10-15度。裝配式鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降溫5-10度。考慮混凝土徐變影響，可乘以下系數(shù):溫度變化影響力：0.7混凝土收縮影響力：0.45詳見公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D612005：P58第二章 上承式拱橋第84頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三特別注意的問題：拱橋設(shè)計(jì)必須說明合攏溫度拱橋應(yīng)在較低溫度下合攏設(shè)計(jì)中必須計(jì)算溫度內(nèi)力第二章 上承式拱橋第85頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三

37、例題： 一纜索吊裝施工鋼筋砼拱橋，主拱合攏溫度為150C，最低氣溫00C，最高氣溫400C，混凝土收縮內(nèi)力按溫度降低100C考慮，計(jì)算考慮混凝土徐變的影響力。溫降：（0-15）0.7-100.45=-15溫升：（40-15）0.7-100.45=13第二章 上承式拱橋第86頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三(3) 拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算 在軟土地基上修建拱橋和橋墩較柔的多孔拱橋，拱踋變位是難以避免的。（一）拱腳相對(duì)水平位移采用懸臂曲梁作為基本結(jié)構(gòu) X222+2=0第二章 上承式拱橋第87頁(yè)，共97頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)43分，星期三拱腳相對(duì)水平位移內(nèi)力計(jì)算公式第二章 上承式拱橋?yàn)樽笥夜澳_水平位移，右移為正，左移為負(fù)。 兩拱腳發(fā)生相對(duì)水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力：兩拱腳相對(duì)靠攏（為負(fù)）為正。可查拱橋（上） 第581頁(yè)表